高中数学理联合卷.pdf

1、高三联合测评卷数学(理科)第 1 页(共2页)2023届高三联合测评卷数学(理科)(120分钟 150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:x(0,+),sinx=2x,则p()A.x(0,+),sinx2x B.x(0,+),sinx2xC.

2、x(0,+),sinx2xD.x(0,+),sinx2x2.已知a,bR,则“lgalgb”是“a2b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件3.设集合P=x|log2x0,0,|2)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.直线x=56是f(x)图象的一条对称轴B.f(x)图象的一个对称中心为 512,0 C.f(x)在区间-3,3上单调递增D.将f(x)的图象向左平移12个单位长度后,可得到一个偶函数的图象9.设a=17,b=ln97,c=sin17,则()A.cabB.cbaC.abcD.bca(第10题图)10.奔驰定理:已知点O 是ABC

3、 内的一点,若BOC,AOC,AOB 的面积分别记为S1,S2,S3,则S1OA+S2OB+S3OC=0.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.如图,已知 O 是ABC的垂心,且OA+2OB+3OC=0,则cosC=()A.3 1010B.1010C.2 55D.5511.已知函数f(x)=|sinx|+|cosx|-2sin2x,以下结论正确的是()A.2是f(x)的一个周期B.f(x)在区间 0,3 单调递减C.f x+4 是偶函数D.f(x)在区间-2,2 只有1个零点12.已知2022lna=a+m

4、,2022lnb=b+m,其中ab,若ab 恒成立,则实数 的取值范围为()A.(2022e)2,+B.(20222,+)C.(2022e)2,+D.20222,+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知曲线 y=ex-1+xlnx 在x=1 处 的 切 线 与 直 线 mx-y+2=0 垂 直,则 实 数 m=.14.已知f(x)为 R上的奇函数,当-1x2,如果关于x 的 方 程 m f(x)2+nf(x)+1=0 恰 有 7 个 不 同 的 实 数 根,那 么 m-n=.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设命题p

5、:对任意x1,3,不等式lnx+3x 2m2-m 恒成立,命题q:存在x14,4,使得不等式4x+1x+2m-30成立.(1)若p 为真命题,求实数 m 的取值范围;(2)若pq 为假命题,pq 为真命题,求实数 m 的取值范围.18.(12分)在ABC 中,角A、B、C 的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)BABC=cCBCA.(1)求角B 的大小;(2)若tanBtanA+tanBtanC=4,求sinAsinC的值.19.(12分)函数f(x)=6cos2x2+3sinx-3(0)在一个周期内的图象如图所示,点 A 为图象的最高点,点B、C 为图象与x 轴的交点,且ABC 为正三角

6、形.(第19题图)(1)求 的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)=8 35,且x0-103,23 ,求f(x0+1)的值.20.(12分)已知函数f(x)=xex-ax(aR).(1)若0是函数f(x)的极小值点,求实数a 的值;(2)若y=f(x)在 R上是增函数,求实数a 的取值范围.21.(12分)江西某中学校园内有块扇形空地OPQ,经测量其半径为60m,圆心角为3.学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场 ABCD,初步设计方案1如图1所示.图1 图2(第21题图)(1)取PQ 弧的中点E,连接OE,设BOE=,试用 表示方案1中矩形 ABCD 的面积,并求其最大值;(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积?若有,在图2中画出来,并证明你的结论.22.(12分)已知函数f(x)=alnx+x-a(aR).(1)若g(x)=f(x)-ax-12x2 时,试讨论g(x)的单调性;(2)若h(x)=2xlnx-f(x)有两个零点时,求a 的取值范围.