黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 PDF版含答案.pdf

1、第 1 页 共 3 页 1,2,3,nabn铁人中学 2019 级高二学年下学期期中考试数学试题（理）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 150 分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷（选择题满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知 i 为虚数单位，复数45zi，则 z 的虚部是（）A.5iB.5C.5iD.-52.某小组共有 5 名男同学，4 名女同学 现从该小组中选出 3 名同学分别到 A，B，C 三地进行社会调查，每地 1 名，若选出的同学中男女均有，则不

2、同的安排方法有（）A.70 种B.140 种C.840 种D.420 种3.定积分的值为（）A.B.C.D.4.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵，称做“开方做法本源”，这就是著名的“杨辉三角”，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 393 年在“杨辉三角”中，从第 2 行开始，除 1 以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示某行中只有一项最大，且为 252，该行是第（）行A.12B.11C.10D.95.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 0.8，0.6，0.5，只有通过前一关

3、才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A.0.48B.0.4C.0.32D.0.246.62111xx展开式中2x 的系数为（）A.15B.20C.30D.357.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 A，“两颗骰子的点数之和等于 7”为事件 B，则|P B A （）A.13B.16C.19D.1128.受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A.240 种B.

4、120 种C.188 种D.156 种9.若52501251 2111xaaxaxax，则135aaa（）A.-121B.-122C.-243D.-110.登山运动员 10 人，平均分为两组，其中熟悉道路的有 4 人，每组都需要 2 人，那么不同的分配方法种数是（）A.30B.60C.120D.24011.某次考试共有 12 个选择题，每个选择题的分值为 5 分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A 学生对 12 个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为 X 分，B 学生对 12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题

5、的得分为Y 分，则 D YD X的值为（）A.12512B.3512C.274D.23412.设函数 sin1xxf xxeex，则满足 322f xfx的 x 取值范围是（）.A.3 ，B.1 ，C.3，D.1，第 2 页 共 3 页第卷（非选择题满分 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.若12122zizi，则1 2z z _14.在某次数学测试中，学生成绩 服从正态分布2100N，若801200.6P，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于 80 的概率为_15.大庆西站通往某地的检票口有 3 个闸机检票通道口，现有某一家庭 3 个人检

6、票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭 3 个人的不同进站方式有_种16.若0,0ab，则 222lnababb的最小值是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题 10 分）已知函数 222xf xxxe.（1）求曲线 yf x在点 00f，处的切线方程；（2）当0 x 时，3143f xxxa恒成立，求 a 的最大值18.（本小题 12 分）在二项式2nxx的展开式中，前三项的系数和为 73（1）求正整数 n 的值；（2）求出展开式中所有 x

7、 的有理项19.（本小题 12 分）目前，上海市研究所研制的新冠状病毒核酸检测试剂盒已获得欧盟 CE 认证国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品，该研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 35（1）求列联表中的数据 p，q，x，y 的值；（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只进

8、行病理分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取 3 只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的概率附：，20.（本小题 12 分）在“五四青年节”到来之际，启东中学将开展一系列的读书教育活动 为了解高二学生读书教育情况，决定采用分层抽样的方法从高二年级 A、B、C、D 四个社团中随机抽取 12 名学生参加问卷调査 已知各社团人数统计如下：社团ABCD人数91269（1）若从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取 2 名，求这 2 名学生来自同一个社团的概率；（2）在参加问卷调查的 12 名学生中，从来自 A、B、D 三个社团的学生中随机抽取 3 名，用 X 表示从 A社团抽得

9、学生的人数，求 X 的分布列和数学期望21.（本小题 12 分）某公众号由于内容丰富、详实，深受观众喜欢，订阅量也随时间不断增加如图所示是该公众号 2020 年 1 月份到 7 月份的新增订阅量(单位：百份)的折线图第 3 页 共 3 页（1）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公众号在 2020 年 9 月的新增订阅量；（2）当统计表中某月实际新增订阅量大于由（1）中线性回归方程计算出该月新增订阅量的估计值时，称该月为 A 级增长月，否则称为 B级增长月现从 2020 年 3 月份到 7 月份这 5 个月中，任取 1 个月，根据数据求这个月恰为 A 级增长月的概率；将中求得的 A 级增

10、长月的概率作为以后每个月为 A 级增长月的概率，记 X 表示 2021 年第一季度三个月中为 A 级增长月的个数，求 X 的分布列和数学期望(参考公式:121,niiiniixxyybaybxxx)22.（本小题 12 分）已知函数 1ln11,f xxaaRx（1）讨论函数 f x 的单调性；（2）若 0f x 在1 ，上恒成立，求整数 a 的最大值铁人中学 2019 级高二学年下学期期中考试数学答案（理）1D2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.B10.B11.A12.A13.，14.15.16.4+30.32602 117.【答案】解：，(1)()=(2 4)，又，(0)=4(0

11、)=2所求切线方程为，即+2=4=4 2当时，(2)0()133 4+即恒成立，()133+4设，()=()133+4(0)，()=(2 4)2+4=(2 4)(1)当时，递减；当时，递增0 2()2()0()，()=(2)=22+163，a 的最大值为 22+163 22+16318.【答案】解：展开式的通项公式为，(1)+1=()(2)则前三项的系数和为，1+21+42=73即，1+2+2(1)=73得，得，得，22=722=36=6即正整数 n 的值为 6则通项公式为，(2)+1=6()6 (2)=626 32当时，当时，当时，当时，=06 32=3=16 32=32=26 32=0=3

12、6 32=32当时，当时，当时=46 32=3=56 32=92=66 32=6则所有 x 的有理项为，1=33=605=240 37=64 619.【答案】解：从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的(1)概率为，35则未感染的为，即，解得，2525=40=100；=100 40=60，；=100 60=40=100第 2 页，共 4 页由列联表中数据，计算的观测值(2)2，没有把握认为注射此种疫苗有效；99.9在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只，(3)未注射疫苗的有 3 只，记为 a、b、c，注射疫苗的有 2 只，记为 D、E，从这 5 只

13、小白鼠中随机抽取 3 只，基本事件为：abc、abD、abE、acD、acE、aDE、bcD、bcE、bDE、cDE，共 10 种不同的取法，则至少抽到 2 只为未注射疫苗的基本事件是 abc、abD、abE、acD、acE、bcD、bcE 共7 种，故所求的概率为=71020.【答案】解：、B、C、D 社团共有学生名，(1)9+12+6+9=36抽取 12 名学生，抽取比例为，1236=13则抽取的 12 名学生中，A 社团 3 名，B 社团 4 名，C 社团 2 名，D 社团 3 名，则 12 名学生抽取 2 名学生，来自同一个社团的概率为：=23+24+22+23212=1366名学生中

14、来自 ABD 三个社团的学生共有 10 名，(2)12若从中任取 3 名，抽取 A 社团的人数 X 服从超几何分布，X 的取值为 0，1，2，3，(=0)=37310=35120=724，(=1)=1327310=63120=2140，(=2)=2317310=21120=740，(=3)=33310=1120则 X 的分布列为在该超几何分布中，=3=3=10所以数学期望()=3 310=91021.【答案】解：根据图表中的数据得：(1)，=1+2+3+4+5+6+77=4，=29+33+36+44+48+52+597=43而，7=1()2=287=1()()=140因此=7=1()()7=1

15、(1 )2=14028=5又因为，=43 5 4=23所以 y 关于 x 的线性回归方程为=5+23将代入回归方程得百份，=9=5 9+23=68()因此该公众号在 2020 年 9 月新增订阅量的预测值为 6800 份由知：从 2020 年 3 月份到 7 月份的新增订阅量的预测值分别为：(2)(1)38、43、48、53、单位：百份，58()其中实际新增订阅量大于相应估计值的月份为 4 月和 7 月 2 个月，即 A 级增长月有2 个，所以从 2020 年 3 月份到 7 月份这 5 个月中，任取 1 个月，这个月恰为 A 级增长月的概率为 25记 X 表示 2021 年第一季度三个月中为

16、 A 级增长月的个数，则 X 的取值可能为 0，1，2，3由题意知：A 级增长月的概率为，因此，25 (3,25)所以：，(=0)=03(25)0(35)3=27125(=1)=13(25)1(35)2=54125，(=2)=23(25)2(35)1=36125(=3)=33(25)3(35)0=8125因此 X 的分布列为：X 0123P2712554125361258125所以()=0 27125+1 54125+2 36125+3 8125=6522.【答案】解：函数的定义域为()(0,+)因为，所以(1)()=ln (1 1)+1()=1 2=2.当时，对恒成立；0()0 (0,+)当时，由得，得 0()0 ()00 0()(0,)(,+)由得，所以，(2)()0ln (1 1)+1 0(1)ln+1即对恒成立 1()0()(1,+)因为，(3)=1 ln 3 0所以存在满足，0 (3,4)0 ln 0 2=0当时，1 0()0()0()0()0所以在上单调递减，在上单调递增，()(1,0)(0,+)所以，()min=(0)=0(0 2)+00 1=0所以，因为，Z，03 0 4 所以 a 的最大值为 3