2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数.docx

1、2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数一选择题（共14小题）1（2022仪征市二模）已知点A在反比例函数y=6x第一象限的图象上，B（2，0）、C（2，0）在x轴上，则下列说法中正确的是（）满足ABC面积为4的点A有且只有一个满足ABC是直角三角形的点A有且只有一个满足ABC是等腰三角形的点A有且只有一个满足ABC是等边三角形的点A有且只有一个ABCD2（2022无锡）一次函数ymx+n的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-1m，2m）、B（m，1），则OAB的面积是（）A3B134C72D1543（2022扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用

2、四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A甲B乙C丙D丁4（2022昆山市校级一模）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y的图象恰好经过AB的中点D，则k的值是（）A9B12C15D185（2022雨花台区校级模拟）如图，已知矩形ABCD的顶点 A、B分别落在双曲线y=kx（k0）上，顶点 C、D分别落在y轴、x

3、轴上，双曲线y=kx经过AD的中点E，若OC3，则k的值为（）A1.5B2C2.5D36（2022海门市二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=534x（x0）的图象经过矩形ABCD的顶点C，D，若BAO60，且A（1，0），则点B的坐标为（）A（1，22）B（1，23）C（-32，323）D（-32，23）7（2022工业园区模拟）如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，tanAOC=43，反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A，且与BC相交于点D若AOD的面积为20，则k的值为（）A12B18C24D328（2022江阴市模拟）已知A（2，3）和点B（a，6）在同一反比例函数图

4、象上，则a的值为（）A1B1C6D-169（2022金坛区二模）如图，RtOBC的斜边OB落在x轴上，OCB90，COCB22，以O为圆心，OB长为半径作弧交OC的延长线于点D，过点C作CEOB，交圆弧于点E若反比挒函数y=kx（k0，x0）的图象经过点E，则k的值是（）A33B35C43D4510（2022江都区校级三模）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）Ay=3x+1By=3|x|Cy=3x2+1Dy=3(x+1)211（2022丹徒区模拟）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，在线段AB左侧作等腰三角形ABC，底边BCx轴，过点C作CDx轴

5、交双曲线于点D，连接BD，若SBCD16，则k的值是（）A4B6C8D1612（2022连云港模拟）如图，在平直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（8，0），（0，6），动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把ABD沿AD翻折得到AED，点E落在双曲线y=kx上，当CE长度最小时，k的值为（）A485B28825C19225D1013（2022沭阳县模拟）如图，RtABC位于第一象限，AB2，AC2，直角顶点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx（k0）的图象与ABC有交点，则k的最大值是（）A5B4C3D214（2

6、022宿迁）如图，点A在反比例函数y=2x（x0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中OAB90，AOAB，则线段OB长的最小值是（）A1B2C22D4二填空题（共8小题）15（2022江都区校级三模）已知反比例函数y=kx(k0)的图象经过点A（4，1），当y1时，x的取值范围是 16（2022东海县校级三模）如图，A、B分别是反比例函数，y1=kx(k0，x0)，y2=4x(x0)图象上的点，且ABx轴，C是x轴上的点，连接AC，BC若ABC的面积是3，则k的值是 17（2022海州区校级二模）如图，反比例函数y=kx（k0）的图象与正比例函数y2x的图象相交于A（1，a）、

7、B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC90，则tanC的值为 18（2022仪征市校级模拟）如图，反比例函数图象l1的表达式为y=k1x(x0)，图象l2与图象l1关于直线x1对称，直线yk2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则k1k2的值为 19（2022靖江市校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b），若点P的坐标为（ka+b，a+bk）（其中k为常数且k0），则称点P为点P的“k的和谐点”已知点A在函数y=2x（x0）的图象上运动，且点A是点B的“2的和谐点”，若Q（2，0），则BQ的最小值为 20（2022工业园区校级二模）如图，已知点A，B是函数y=kx（x0）图

8、象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO交BN于点E，若NE=13NB，四边形AMNE的面积为3，则k的值为 21（2022镇江）反比例函数y=kx（k0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x10x2时，y1y2，写出符合条件的k的值 （答案不唯一，写出一个即可）22（2022盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 三解答题（共12小题）23（2022邗江区二模）定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新的函数l的图象，我们称函数l是函数关于点P的旋转函数例如：当m0时，函数yx2+3关于点（0，0）旋

9、转函数为yx23（1）在图1的平面直角坐标系中，画出一次函数yx+3关于P（0，0）的旋转函数图象；（2）图2中图象是函数y（x+1）2+3关于点P（m，0）的旋转函数的图象，请求出图2中所示图象的函数解析式，并求出m的值；（3）借助以往研究函数的经验，以及网格的特征，在图3的网格中画出反比例函数y=4x关于点（1，0）的旋转函数图象，并结合所画图象，直接写出该图象的两条相关性质24（2022亭湖区校级模拟）如图，正比例函数ykx（k为常数）的图象与反比例函数y=6x（x0）的图象交于点A（a，3）点B为x轴正半轴上一动点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点 D

10、（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若CD=92，求线段OB的长25（2022海陵区校级三模）已知过原点的一条直线l与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，且A的横坐标为a（a0），c是反比例函数图象上位于A点上方的一点，连接AC并延长交y轴于点D，连接CB交y轴于点EACpCD，BCqCE（1）直接写出B点坐标（用a，k表示）（2）当p1，k8时求ABD的面积求pq的值（3）当点c在A点上方运动时，请说明pq是定值26（2022靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90，AC1，反比例函数y=kx（k0）的图象经过BC边的中点D（3

11、，1）（1）直接写出这个反比例函数的表达式 ；（2）若ABC与EFG关于点M成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上直接写出OF的长 、对称中心点M的坐标 ；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形27（2022亭湖区校级三模）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为 28（2022天宁区校级二模）如图，直线yx+m与双曲线y=kx相交于A（2，1）、B两点（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组y=x+m，y=

12、kx，直接写出点B的坐标；（3）直接写出kx-x-m0的取值范围29（2022丹徒区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+m的图象与函数y=kx（x0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B点C是线段AB上一点，OAC的面积是BOC面积的一半（1）k ，m ；（2）求点C的坐标；（3）若将BOC绕点O顺时针旋转，得到BOC，当点C正好落在x轴正半轴上时，判断此时点B是否落在函数y=kx（x0）的图象上，并说明理由30（2022钟楼区校级模拟）【阅读理解】对于任意正实数a、b，（a-b）20，a+b2ab0a+b2ab，只有当ab时，等号成立【数学认识】在a+b2ab（a、b均为

13、正实数）中，若ab为定值k，则a+b2k，只有当ab时，a+b有最小值2k【解决问题】（1）若x0时，当x 时，x+1x有最小值为 ；（2）如图，已知点A是反比例函数y=3x的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支与点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限记点C的运动轨迹为l，过点A作ADy轴交l于点D，过点A作AMy轴于点M，过点D作DNy轴于点N，求四边形ADNM周长的最小值31（2022徐州）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=8x（x0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，ADx轴于点D，CBCD，点C关于直线AD的对称点为点E（1）点E是否

14、在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形求k、b的值；若点P在y轴上，当|PEPB|最大时，求点P的坐标32（2022镇江）如图，一次函数y2x+b与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B（1）k ，b ；（2）连接并延长AO，与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与AOB相似，求点D的坐标33（2022常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点C，连接OC已知点B（0，4），BOC的面

15、积是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积34（2022连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于P、Q两点点P（4，3），点Q的纵坐标为2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ的面积2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2022仪征市二模）已知点A在反比例函数y=6x第一象限的图象上，B（2，0）、C（2，0）在x轴上，则下列说法中正确的是（）满足ABC面积为4的点A有且只有一个满足ABC是直角三角形的点A有且只有一个满足ABC是等腰三角形的点A有且只

16、有一个满足ABC是等边三角形的点A有且只有一个ABCD【解答】解：设点A（x，6x），则AC2（x2）2+（ 6x）2，AB2（x+2）2+（6x）2，BC4，SABC=12BCyA=1246x=4，x3，满足ABC面积为4的点A只有一个，故正确，符合题意；点A在第一象限，C90，当ACB90时，AB2AC2+BC2，（x2）2+（6x）2+42（x+2）2+（6x）2，解得：x2，点A（2，3），当CAB90时，AC2+AB2BC2，（x2）2+（6x）2+（x+2）2+（6x）242，无解，舍去，综上所述，满足ABC是直角三角形的点A有且只有一个，故正确，符合题意点A在第一象限，点B在x轴

17、的负半轴，CAAB，当BCAC时，当x2时，y3，当以点C为圆心BC4为半径画圆，与反比例函数图象会有两个交点，同理，当BCAC时，以点B为圆心BC4为半径画圆，与反比例函数图象会有两个交点，故错误，不符合题意；点A在第一象限，ACAB，ABC不可能为等边三角形，故错误，不符合题意；综上所述，正确的序号有，故选：B2（2022无锡）一次函数ymx+n的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-1m，2m）、B（m，1），则OAB的面积是（）A3B134C72D154【解答】解：点A（-1m，2m）在反比例函数y=mx上，2m=m-1m，解得：m2，点A的坐标为：（-

18、12，4），点B的坐标为（2，1），SOAB=12525-12124-1221-121=154，故选：D3（2022扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，乙、丁两所学校的优秀人数相同，点丙在反比例函数图象上面，丙校的xy的值最大，

19、即优秀人数最多，故选：C4（2022昆山市校级一模）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y的图象恰好经过AB的中点D，则k的值是（）A9B12C15D18【解答】解：作AHy轴于HAOBAHBABA90，ABO+ABH90，ABO+BAO90，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，AHOB6，OH4，A（6，4），BDAD，D（3，5），反比例函数y=kx的图象经过点D，k15故选：C5（2022雨花台区

20、校级模拟）如图，已知矩形ABCD的顶点 A、B分别落在双曲线y=kx（k0）上，顶点 C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y=kx经过AD的中点E，若OC3，则k的值为（）A1.5B2C2.5D3【解答】解：设A点坐标为（a，b），则kab，y=abx，如图，过点A作AMx轴于点M，过点B作BNy轴于点N，过点E作EFx轴于点F，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADM+CDO90，BCN+DCO90，CDO+DCO90，ADM+BCN90，ADM+DAM90，BCNDAM，在ADM和CBN中，DAM=BCNAMD=CNB=90AD=CD，ADMCBN（AAS），CNAMb，BNMD，OC3，ON

21、3b，即yBb3，且B在y=abx图象上，B（abb-3，b3），BNDM|xB|=ab3-b，点E是AD的中点，MF=ab6-2b，OFa+ab6-2b，ODa+ab3-b，E（a+ab6-2b，12b），双曲线y=kx经过AD的中点E，（a+ab6-2b）12bab，解得b2，A（a，2），B（2a，1，D（3a，0），而C（0，3），且矩形ABCD有ACBD，（a0）2+（2+3）2（2a3a）2+（10）2，解得a1或a1（舍去），A（1，2），代入y=kx得：k2故选：B6（2022海门市二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=534x（x0）的图象经过矩形ABCD的顶点C，D

22、，若BAO60，且A（1，0），则点B的坐标为（）A（1，22）B（1，23）C（-32，323）D（-32，23）【解答】解：如图，过B作BFx轴于点F，过D作DEx轴于点E，设AFa，BAO60，BF=3AF=3a，B（1a，3a）BAO60，BAD90，DAE30，AE=3DE设DEm，则AE=3m，D（1+3m，m），反比例函数y=534x（x0）的图象经过点D，（1+3m）m=534，解得m=32或m=-536（舍去），四边形ABCD是矩形，A（1，0），ADBC，ADBC，C（1a+3m，3a+m），即C（1a+32，3a+32），反比例函数y=534x（x0）的图象经过点C，（5

23、2-a）3（a+12）=534，解得a2或a0（舍去）B（1，23），故选：B7（2022工业园区模拟）如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，tanAOC=43，反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A，且与BC相交于点D若AOD的面积为20，则k的值为（）A12B18C24D32【解答】解：连接AC，过点A作AEOC，垂足为E，四边形OACB是菱形，OAOC，OABC，AOD的面积AOC的面积20，在RtOAE中，tanAOC=AEOE=43，设AE4k，OE3k，OCOA=OE2+AE2=(3k)2+(4k)2=5k，OEOC=3k5k=35，SAOESAOC=OEOC=35，AOE

24、的面积=352012，点A在反比例函数的图象上，12|k|12，k24，k0，k24，故选：C8（2022江阴市模拟）已知A（2，3）和点B（a，6）在同一反比例函数图象上，则a的值为（）A1B1C6D-16【解答】解：点A（2，3）和点B（a，6）在同一反比例函数图象上，236a，解得：a1故选：B9（2022金坛区二模）如图，RtOBC的斜边OB落在x轴上，OCB90，COCB22，以O为圆心，OB长为半径作弧交OC的延长线于点D，过点C作CEOB，交圆弧于点E若反比挒函数y=kx（k0，x0）的图象经过点E，则k的值是（）A33B35C43D45【解答】解：连接OE，作EFOB于F，CM

25、OB于M，OCB90，COCB22，OBC是等腰直角三角形，OB4，CMOM2，OEOB4，EFCM2，OF=OE2-EF2=42-22=23，E（23，2），反比挒函数y=kx（k0，x0）的图象经过点E，k23243，故选：C10（2022江都区校级三模）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）Ay=3x+1By=3|x|Cy=3x2+1Dy=3(x+1)2【解答】解：A当x2时，y=1-2+1=-1，故与题干中图象不符，该选项不合题意；B当x0时，y=3|x|无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意；C当自变量x取其相反数时，y=3(-x)2+1=3x2+1，且当x0时

26、，y3为最大值，与题干中图象相符，该选项符合题意；D当x1时，y=3(x+1)2无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意故选C11（2022丹徒区模拟）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，在线段AB左侧作等腰三角形ABC，底边BCx轴，过点C作CDx轴交双曲线于点D，连接BD，若SBCD16，则k的值是（）A4B6C8D16【解答】解：如图，过点A作AHBC于H，设BC与y轴交于E，则OEAH，ABC是等腰三角形，且底边BCx轴，BHCH，过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，A、B关于原点O对称，即O为AB的中点，点E为BH的中点，BH2BE，BC4BE，设B

27、Ea，则CE3a，BC4a，A（a，-ka），B（a，ka），C（3a，ka），D（3a，-k3a），CD=-k3a-ka=-4k3a，SBCD=12BCCD16，124a（-4k3a）16，解得：k6，故选：B12（2022连云港模拟）如图，在平直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（8，0），（0，6），动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把ABD沿AD翻折得到AED，点E落在双曲线y=kx上，当CE长度最小时，k的值为（）A485B28825C19225D10【解答】解：由折叠可知，AEAB，AEDB90，CEACAE2，当且仅当点A，E，C三点共线时，CE最小OA8

28、，OC6，AC10如图，过点E作EMOA于点M，EM：OCAE：ACAM：OA3：5，解得EM=185，AM=245，OM=165E（165，185），点E在双曲线y=kx上，k=165185=28825故选：B13（2022沭阳县模拟）如图，RtABC位于第一象限，AB2，AC2，直角顶点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx（k0）的图象与ABC有交点，则k的最大值是（）A5B4C3D2【解答】解：由题意可知，A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，1），设直线BC的解析式为ykx+b，则k+b=33k+b

29、=1，解得k=-1b=4，则函数的解析式为：yx+4，根据题意，得kx=-x+4，即x24x+k0，164k0，解得k4，故k的最大值为4，故选：B14（2022宿迁）如图，点A在反比例函数y=2x（x0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中OAB90，AOAB，则线段OB长的最小值是（）A1B2C22D4【解答】解：三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小时，OA最小，设A点坐标为（a，2a），OA=a2+4a2，(a-2a)20，即：a2+4a2-40，a2+4a24，(a-2a)20，两边同时开平方得：a-2a=0，当a=2a时，OA有最小值，解得a1=2，a2=-2（舍去

30、），A点坐标为（2，2），OA2，三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，OB=2OA22故选：C二填空题（共8小题）15（2022江都区校级三模）已知反比例函数y=kx(k0)的图象经过点A（4，1），当y1时，x的取值范围是 x0或x4【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点A（4，1），k414，反比例函数的解析式为y=4x，图象如图所示由图可知，当y1时，x0或x4故答案为：x0或x416（2022东海县校级三模）如图，A、B分别是反比例函数，y1=kx(k0，x0)，y2=4x(x0)图象上的点，且ABx轴，C是x轴上的点，连接AC，BC若ABC的面积是3，则k的值是 2【解答】

31、解：点B在y=4x上，设B（a，4a），点A在y1=kx（x0）上，ABx轴，yByA=4a；则xA=ak4，ABxBxAa-ak4，SABC=12AByA=12（a-ak4）4a=3，k2故答案为：217（2022海州区校级二模）如图，反比例函数y=kx（k0）的图象与正比例函数y2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC90，则tanC的值为 2【解答】解：（1）把A（1，a）代入y2x得a2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=kx得k122，反比例函数解析式为y=2x，解方程组y=2xy=2x得x=1y=2或x=-1y=-2，B点坐标为（1，2）；作BDA

32、C于D，如图，BDC90，C+CBD90，CBD+ABD90，CABD，在RtABD中，tanABD=ADBD=2+21+1=2，即tanC2故答案为：218（2022仪征市校级模拟）如图，反比例函数图象l1的表达式为y=k1x(x0)，图象l2与图象l1关于直线x1对称，直线yk2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则k1k2的值为 89【解答】解：图象l2与图象l1关于直线x1对称，即f（x）与f（2x）关于直线x1对称，反比例函数l2为：y=k12-x，直线yk2x与l2交于A，B两点，y=k2xy=k12-x，整理得：x22x+k1k2=0，xA+xB2，xAxB=k1k2（根与

33、系数的关系），A为OB中点，2xAxB，xA+2xA2，xA=23，xB=43，k1k2=xAxB=2343=89故答案为：8919（2022靖江市校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b），若点P的坐标为（ka+b，a+bk）（其中k为常数且k0），则称点P为点P的“k的和谐点”已知点A在函数y=2x（x0）的图象上运动，且点A是点B的“2的和谐点”，若Q（2，0），则BQ的最小值为 23【解答】解：过点B作QBMN，垂足为B，设B（x，y），点A是点B的“2的和谐点”，A（3x+y，x+y3），点A在函数y=43x（x0）的图象上，（3x+y）（x+y3）43，即：3x+y23或

34、3x+y23（舍去x0，yo），y=-3x+23，点B在直线y=-3x+23上，直线y=-3x+23与x轴、y轴相交于点M、N，则M（2，0）、N（0，23），MN=22+(23)2=4，MQMO+OQ2+24，MNMQ，MONMBQ （AAS），BQON=23；故答案为：2320（2022工业园区校级二模）如图，已知点A，B是函数y=kx（x0）图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO交BN于点E，若NE=13NB，四边形AMNE的面积为3，则k的值为 9【解答】解：设点B坐标为（a，b），则ONa，BNb，kab，NE=13NB，NE=13b，SO

35、EN=12ONNE=16ab=16k，AMx轴于M，SOAM=12k，四边形AMNE的面积为3，12k-16k3，解得k9，故答案为：921（2022镇江）反比例函数y=kx（k0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x10x2时，y1y2，写出符合条件的k的值 1（答案不唯一，写出一个即可）【解答】解：反比例函数y=kx（k0）的图像经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x10x2时，y1y2，此反比例函数的图象在二、四象限，k0，k可为小于0的任意实数，例如，k1等故答案为：122（2022盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 y=6x【解答

36、】解：令反比例函数为y=kx（k0），反比例函数的图象经过点（2，3），3=k2，k6，反比例函数的解析式为y=6x故答案为：y=6x三解答题（共12小题）23（2022邗江区二模）定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新的函数l的图象，我们称函数l是函数关于点P的旋转函数例如：当m0时，函数yx2+3关于点（0，0）旋转函数为yx23（1）在图1的平面直角坐标系中，画出一次函数yx+3关于P（0，0）的旋转函数图象；（2）图2中图象是函数y（x+1）2+3关于点P（m，0）的旋转函数的图象，请求出图2中所示图象的函数解析式，并求出m的值；（3）借助以往研究函数的经验，以及网格的

37、特征，在图3的网格中画出反比例函数y=4x关于点（1，0）的旋转函数图象，并结合所画图象，直接写出该图象的两条相关性质【解答】解：（1）yx+3，当x0时，y3，当y0时，x3，与x轴、y轴的两个交点坐标分别为（3，0），（0，3），两个交点关于P（0，0）旋转180后的坐标为（3，0），（0，3），连接即可得出旋转函数图象如图所示：（2）由图象可设解析式为：ya（x3）23，把（2，4）代入得：a1，函数的解析式为：y（x3）23，借助图象可知：m1；（3）反比例函数的旋转图象如图所示：当x2时，y随x的增大而减小，该函数关于点（2，0）成中心对称24（2022亭湖区校级模拟）如图，正比例函

38、数ykx（k为常数）的图象与反比例函数y=6x（x0）的图象交于点A（a，3）点B为x轴正半轴上一动点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点 D（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若CD=92，求线段OB的长【解答】解：（1）把点A（a，3）代入反比例函数y=6x（x0）得，a2，点A（2，3），代入ykx得，k=32，正比例函数的关系式为y=32x；（2）设点B的坐标为（b，0），将xb代入y=6x和y=32x中，得y=6b，y=32b，C（b，6b），D（b，32b），CD=92，32b-6b=92，解得：b1（舍）或b4，OB的长度为425（20

39、22海陵区校级三模）已知过原点的一条直线l与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，且A的横坐标为a（a0），c是反比例函数图象上位于A点上方的一点，连接AC并延长交y轴于点D，连接CB交y轴于点EACpCD，BCqCE（1）直接写出B点坐标（用a，k表示）（2）当p1，k8时求ABD的面积求pq的值（3）当点c在A点上方运动时，请说明pq是定值【解答】解：（1）直线l与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，且A的横坐标为a（a0），A（a，ka），直线l过原点，B（a，-ka）；（2）当p1，k8时，则ACCD，BCqCE，y=8x，A的横坐标为a（a0），C的横坐标为12

40、a，A（a，8a），C（12a，16a），B（a，-8a），设直线AC为ymx+n，am+n=8a12am+n=16a，解得m=-16a2n=24a，直线AC为y=-16a2x+24a，D（0，24a），ABD的面积=1224a（a+a）24；作CMy轴于M，BNy轴于N，CMBN，CEBE=CMBN，C（12a，16a），B（a，-8a），CM=12a，BNa，CEBE=12，BC3CE，q3，pq132；（3）如图，CMAFBN，ACpCD，CM：AF：BN1：（1+p）：（1+p），CE：BE1：（1+p），BCqCECE：BE1：（q1），1+pq1，pq226（2022靖江市校级模拟

41、）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90，AC1，反比例函数y=kx（k0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）直接写出这个反比例函数的表达式 y=3x；（2）若ABC与EFG关于点M成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上直接写出OF的长 1、对称中心点M的坐标 （32，32）；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形【解答】解：（1）反比例函数y=kx（k0）的图象经过点D（3，1），k313，反比例函数表达式为y=3x故答案为：y=3x；（2）D为BC的中点，BC2，B（3，2）ABC与EFG成中心对称，ABCEFG（中心对称的

42、性质），GFBC2，GEAC1，点E在反比例函数的图象上，E（1，3），即OG3，OFOGGF1；F（0，1），ABC与EFG成中心对称，对称中心M是线段BF的中点，M（32，2+12），即M（32，32）故答案为：1，（32，32）；如图，连接AF、BE，AC1，OC3，OAGF2，在AOF和FGE中AO=FGAOF=FGEOF=GE AOFFGE（SAS），AFEF，GFEFAOABC，GFE+AFOFAO+BAC90，EFAB，且EFAB，四边形ABEF为平行四边形，又AFEF，四边形ABEF为菱形，AFEF，四边形ABEF为正方形27（2022亭湖区校级三模）如图，一次函数ykx+b的

43、图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为 3x0，或x1【解答】（1）把A（1，3）代入y=mx得：m313，所以反比例函数解析式为y=3x；把B（3，n）代入y=3x得：n1，B（3，1），把A（1，3）和B（3，1）分别代入ykx+b得：k+b=3-3k+b=-1，解得k=1b=2，所以一次函数解析式为yx+2；（2）由（1）可知一次函数和反比例函数的交点是A（1，3）和B（3，1），要使得一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，此时对应

44、的x的值的范围是：3x0，或x1，x的取值范围为：3x0，或x1故答案为：3x0，或x128（2022天宁区校级二模）如图，直线yx+m与双曲线y=kx相交于A（2，1）、B两点（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组y=x+m，y=kx，直接写出点B的坐标；（3）直接写出kx-x-m0的取值范围【解答】解：（1）将点A（2，1）的坐标分别代入一次函数yx+m与反比例函数y=kx，可得，12+m，1=k2，解得：m1，k2；（2）A，B两点关于直线yx对称，B点的坐标为（1，2）；（3）由kx-x-10得kxx+1，即反比例函数的函数值大于一次函数的函数值，由图像可知：0x2或x129

45、（2022丹徒区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+m的图象与函数y=kx（x0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B点C是线段AB上一点，OAC的面积是BOC面积的一半（1）k6，m5；（2）求点C的坐标；（3）若将BOC绕点O顺时针旋转，得到BOC，当点C正好落在x轴正半轴上时，判断此时点B是否落在函数y=kx（x0）的图象上，并说明理由【解答】解：（1）将A（1，6）代入yx+m，得，61+m，m5，将A（1，6）代入y=kx，得，6=k1，k6，故答案为：6，5；（2）如图1，过点C作CMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴，垂足为N，OBC与OBA的面积比为1：2，C

46、MAN=12，又点A的坐标为（1，6），AN8，CM4，即点C的纵坐标为4，把y4代入yx+5中，得，x1，C（1，4）；（3）由题意可知，OCOC=OE2+CE2=22+42=25，如图2，过点B作BFx轴，垂足为F，SOBCSOBC，由一次函数yx+5可知B（5，0），OBCEOCBF，即5425BF，BF25，在RtOBF中，OF=OB2-BF2=25-25=5，B的坐标为（5，25），5256，点B不在函数y=6x的图象上30（2022钟楼区校级模拟）【阅读理解】对于任意正实数a、b，（a-b）20，a+b2ab0a+b2ab，只有当ab时，等号成立【数学认识】在a+b2ab（a、b均

47、为正实数）中，若ab为定值k，则a+b2k，只有当ab时，a+b有最小值2k【解决问题】（1）若x0时，当x1时，x+1x有最小值为 2；（2）如图，已知点A是反比例函数y=3x的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支与点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限记点C的运动轨迹为l，过点A作ADy轴交l于点D，过点A作AMy轴于点M，过点D作DNy轴于点N，求四边形ADNM周长的最小值【解答】解：（1）x+1x2x1x=2，当x=1x时，x+1x有最小值为2，x1，故答案为：1，2；（2）OAOB，ABC是等边三角形，OCAB，OC=3OA，过点C作CEy轴于点E，则四边形AMND

48、是矩形，AOC90，AOM+COE90，AOM+OAM90，OAMCOE，AMOCEO，AMOOEC，SOCE3SAOM=92，点C在双曲线y=-9x上运动，设A（m，3m），则C（m，-9m），AMm，AD=12m，m+12m2m12m=43，AM+AD的最小值为43，四边形ADNM周长的最小值为8331（2022徐州）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=8x（x0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，ADx轴于点D，CBCD，点C关于直线AD的对称点为点E（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形求k、b

49、的值；若点P在y轴上，当|PEPB|最大时，求点P的坐标【解答】解：（1）点E在这个反比例函数的图象上，理由：一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=8x（x0）的图象交于点A，设点A的坐标为（m，8m），点C关于直线AD的对称点为点E，ADCE，AD平分CE，如图连接CE交AD于H，CHEH，BCCD，OCBD，OBOD，OC=12AD，ADx轴于D，CEx轴，E（2m，4m），2m4m=8，点E在这个反比例函数的图象上；（2）四边形ACDE为正方形，ADCE，AD垂直平分CE，CH=12AD，设点A的坐标为（m，8m），CHm，AD=8m，m=128m，m2（负值舍去），A（2，4

50、），C（0，2），把A（2，4），C（0，2）代入ykx+b得，2k+b=4b=2 k=1b=2；延长ED交y轴于P，CBCD，OCBD，点B与点D关于y轴对称，|PEPD|PEPB|，则点P即为符合条件的点，由知，A（2，4），C（0，2），D（2，0），E（4，2），设直线DE的解析式为yax+n，2a+n=04a+n=2，a=1n=-2，直线DE的解析式为yx2，当x0时，y2，P（0，2）故当|PEPB|最大时，点P的坐标为（0，2）32（2022镇江）如图，一次函数y2x+b与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B（1）k4，b2；（2）连接并延长AO，与

51、反比例函数y=kx（k0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与AOB相似，求点D的坐标【解答】解：（1）将点A（1，4）代入反比例函数y=kx（k0）的解析式中，k144；将A（1，4）代入一次函数y2x+b，21+b4，解得b2故答案为：4；2（2）当点D落在y轴的正半轴上，则CODABO，COD与ABO不可能相似当点D落在y轴的负半轴上，若CODAOB，COAO，BODO2，D（0，2）若CODBOA，则OD：OAOC：OB，OACO=17，BO2，DO=172，D（0，-172），综上所述：点D的坐标为（0，2），（0，-172）33（2022常州）如图，在平面直

52、角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点C，连接OC已知点B（0，4），BOC的面积是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积【解答】解：（1）一次函数y2x+b的图象过点B（0，4），b4，一次函数为y2x+4，OB4，BOC的面积是212OBxC2，即124xC=2，xC1，把x1代入y2x+4得，y6，C（1，6），点C在反比例函数y=kx（x0）的图象上，k166；（2）把y0代入y2x+4得，2x+40，解得x2，A（2，0），OA2，SAOC=1226=634（2022连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于P、Q两点点P（4，3），点Q的纵坐标为2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ的面积【解答】解：（1）将点P（4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k4312，反比例函数的表达式为：y=-12x；当y2时，2=-12x，x6，Q（6，2），将点P（4，3）和Q（6，2）代入yax+b中得：-4a+b=36a+b=-2，解得：a=-12b=1，一次函数的表达式为：y=-12x+1；（2）如图，y=-12x+1，当x0时，y1，OM1，SPOQSPOM+SOMQ=1214+12162+35