22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第2课时，内容包括：二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质。2.内容解析本节课是在学生已经学习了二次函数yax2和yax2+k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续本节课的核心内容是通过类比yax2的图象特征和性质进行探究二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数y=a（x-h）2的图象特征和

2、性质二、目标和目标解析1.目标1）用描点法画二次函数y=a（x-h）2的图象。2）通过观察图象能说出二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质。3）由二次函数y=ax2的图象特征及性质类比地学习二次函数y=a（x-h）2的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过选取适当的自变量的值，描点，连线，从而得到二次函数y=a（x-h）2的图象达成目标（2）的标志是：知道抛物线y=a（x-h）2的对称轴，顶点，开口方向，开口大小，最高(低)点，增减性理解抛物线y=a（x-h）2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象向左（h0

3、）平移 |h|个单位.达成目标（3）的标志是：在探究二次函数y=a（x-h）2的图象和性质的过程中，先通过类比二次函数y=ax2的研究方法，得出二次函数y=a（x-h）2（a0）的图象特征及性质，a0的情况又是类比a0的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质三、教学问题诊断分析通过之前的课程学习，学生对于画抛物线的方法有了一定的了解，会用描点法画二次函数y=a（x-h）2图象在本节课上，学生第一次画顶点不在y轴的抛物线图象，而是(h，0)对于二次函数y=a（x-h）2，需要学生用数形结合的思想进行研究基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的

4、思想探究二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课【提问】尝试说出二次函数yax2k图象特征和性质？师生活动：教师提出问题，学生回答教师将二次函数yax2k的图象和性质进行板书【设计意图】复习回顾二次函数yax2k的图象特征和性质，为本节课学习二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质进行铺垫（二）探究新知【问题】用描点法画二次函数 y=12(x+1)2 和y=12(x1)2的图象。师生活动：学生动手实践画出二次函数y=12(x+1)2 和y=12(x1)2 的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程。【问题】抛物线y= 12(x+1)2 和y

5、= 12(x1)2的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？师生活动：小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等方面描述图象特征和性质如果学生在探究过程出现困难，需教师引导学生回顾二次函数yax2k的相关内容，类比探究师：你能说出二次函数y=a（x-h）2 (a0)的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：一般地，当a0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为0.在对称轴的左侧，抛物线从左到右 呈下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势.即当xh时，y随x的增大而减小；当xh时，y随

6、x的增大而增大.【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2 (a0)的图象特征和性质【问题】描点法画抛物线y=12(x+1)2和y=12(x1)2的图象？并回答下面问题？1）两条抛物线的开口方向：_2）两条抛物线的对称轴分别是：_3）两条抛物线的顶点分别是_4）顶点都是最_点，函数都有最_值，最_值为_5）抛物线的增减性都_:在对称轴_，y随x的增大而_；在对称轴_ ，y随x的增大而_.师生活动：学生动手实践画出抛物线y=12(x+1)2和y=12(x1)2的图象，教师通过多媒体展示抛物线的图象，引导学生通过图象特征，归纳总结其性质，学生在总结的过程中查漏补缺，发

7、现不足。师：你能说出二次函数yax2k(a0)的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：一般地，当a0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最高点，函数最大值为0.在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右 呈下降趋势.即当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小.【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2 (a0)的图象特征和性质【思考1】抛物线y=12(x+1)2和y=12(x1)2与y=12x2有什么关系？师生活动：学生认真观察二次函数y=12

8、(x+1)2和y=12(x1)2的图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线y=12x2的平移过程,，并总结得出：抛物线y=12(x+1)2是由抛物线y=12x2向左平移1个单位长度得到的，抛物线y=12(x1)2是由抛物线y=12x2向右平移1个单位长度得到的，加深同学理解y=12(x+1)2和y=12(x1)2与y=12x2之间的联系。【思考2】根据思考1，你觉得抛物线y=12(x+1)2和y=12(x1)2有什么关系？师生活动：学生独立思考，教师引导学生根据图象特征，归纳总结其关系如下：抛物线y=12(x+1)2是由抛物线y=12(x1)2向左平移2个单位长度得到的；或抛物线y=12(x1

9、)2是由抛物线y=12(x+1)2向右平移2个单位长度得到的。【思考3】抛物线y=a(x-h)2与y=ax2有什么关系？师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同梳理归纳：当h0时，把抛物线yax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2（h0）；当h0时，把抛物线yax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a(x+|h|)（h”“”或“=”）【针对训练】1已知点Ax1,y1、Bx2,y2为抛物线y=x22上的两点，如果x1x2”“”或“=”)2若点A2,y1，B1,y2，C4,y3在抛物线y=2(x+1)2上，请将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“”连接_3已知A4,y1

10、，B3,y2，C3,y3三点都在二次函数y=2x+22的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_.【设计意图】比较二次函数y=a(x-h)2的函数值。例3如果二次函数ya（x1）2（a0）的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是_.【针对训练】1已知二次函数y（xm）2，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_2已知抛物线ya（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am0，则此图象的开口方向 _【设计意图】根据二次函数y=a(x-h)2的性质判断未知数的取值范围。例4已知函数y=x12当0x3时，y的取值范围为_例5已知二次函数y=x2（h为常数），当2x5时，函数

11、y的最大值为4，则h的值为_.【针对训练】1已知二次函数y=x12，当0x32时，函数值y的取值范围是_2已知二次函数y=(xh)2（h为常数），当自变量x的值满足1x3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（）A2或4 B0或4 C2或3 D0或3【设计意图】已知二次函数y=a(x-h) 2自变量的取值范围，判断y的取值范围。例6已知一抛物线与抛物线y=-12x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式【针对训练】1已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的

12、增大而减小【设计意图】根据二次函数y=a(x-h)2的性质求解析式。例7已知二次函数y=2x12的图象如图所示，求ABO的面积【针对训练】1抛物线y=3(x2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求AOB的面积和周长【设计意图】根据二次函数y=a(x-h)2的性质，求图形周长或面积。（四）能力提升1 已知抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则ABC的面积为（）A3 B3.5 C4 D4.52如图，抛物线y（xh）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB3，则点M到直线l的距离是_【设计意图】通过配套练习，加深学生理解与掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征与性质。（五）归纳小结1.本节课学了哪些主要内容？2.抛物线y=a(x-h)2与抛物线yax2的区别与联系是什么？3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？（六）布置作业P35:课后练习P41:习题22.1第5题(2)五、教学反思