22年高考文科数学5月模拟考试题.docx

1、高考文科数学5月模拟考试题数学试题（文科）一、填空题(本大题满分60分，每题5分)1 若复数满足（是虚数单位），则 。2若函数的反函数为，则 。3函数的定义域是 。4方程的解是 。5已知函数，则的最小正周期是_。6已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于 。7设点，若数据的标准差为，则数据的标准差为_。8 圆上一动点到的距离的最大值是_9等差数列前n项和，已知，则达到最大值时的n_10 在北纬45圈上有A,B两点，设该纬度圈上A,B两点的劣弧长为(R为地球半径)，求A,B两点间的球面距离_。11某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援)，主教练要从12名队员中选5人首

2、发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是_12已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则_二、选择题（本大题满分16分，每题4分）13 =（ ）A（-15，12） B 0 C -3 D -1114若关于x的方程的两虚根则实数m的值是（ ）A17 B C8 D415 若函数为增函数，那么的图像是 （ ） （A） （B） （C） （D）16定义区间长度为这样的一个量：的大小为区间右端点的值减去左端点的值若关于的不等式有解，且解集的区间长度不超过个单位长，则的取值范围是 （ ）A B C D三、简答题（本大题满分74分）17（本题满分12分，第1小题6分，第2 小题6分）已知函数 （

3、,为常数）， （1）求的周期和单调递增区间；（2）若时，的最小值为4，求的值。18（本题满分12分，第1小题6分，第2 小题6分）如图，直三棱柱中，为的中点 求：（1）与平面所成的角； （2）19（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知：某型号进口仪器每台降价成（1成为），那么售出数量就增加成（常数）（1）当某商场现在定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价 成的函数关系式，并求出时，每台降价多少成时，营业额最大？（2）为使营业额增加，求的取值范围。2022053120（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在

4、原点，左焦点为，且右顶点为。设点的坐标是。（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。 D F O x y A B C21（本大题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合） 设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为（1）当时，证明：顶点不在同一条直线上；（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；（3）为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式参考答案一、填空题(本大题满分60分，每题5分)1 。2 3

5、。 3。 4。 5 6 4 7 4 8 7 9 4或5 10 11 12 -1二、选择题（本大题满分16分，每题4分）1316 D B C A三、简答题（本大题满分74分）17（） -2分-3分 由，得-5分单调递增区间为 -6分（） -8分-10分当时，由 得，-12分18略19 解：（1） 当时，x1，营业额最大，降价1成时。解：（2）为使营业额增加，求的取值范围。为使营业额增加，20（1）由已知：，则。又椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为。（4分） （2）设线段的中点为，点，依题意，（7分）由点在椭圆上，得。线段中点的轨迹方程是。（9分）（3）当垂直于轴时，。（10分）当不垂直于轴时，设该直线方程为，代入，得，。（12分）又点到的距离，。（15分）由，得，此时。（18分）21 解析：（1）由题意可知， ， 顶点不在同一条直线上 （2）由题意可知，顶点的横坐标，顶点的纵坐标 对任意正整数，点的坐标满足方程， 所有顶点均落在抛物线上 （3）解法一 由题意可知，顶点的横、纵坐标分别是 消去，可得 为使得所有顶点均落在抛物线上，则有 解之，得 所应满足的关系式是： 解法二 点的坐标为 点在抛物线上， 又点的坐标为 且点也在抛物线上， ，把点代入抛物线方程，解得 因此， 抛物线方程为 又 所有顶点落在抛物线上 所应满足的关系式是：