28.1 锐角三角函数（第二课时）（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

1、28.1 锐角三角函数（第二课时）导学案 学习目标 1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比都是一个固定值，引出余弦、正切的概念；2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算；3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证. 重点难点突破 知识点1： 余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即 cos A= A所邻的边斜边 = bc 知识点2： 正切的概念： 如图，在直角三角形中，我

2、们把锐角A的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tan A= A所对的边邻边 = ab 知识点3： 锐角三角函数的概念： 在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数. 核心知识 一、余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的_与_的比叫做A的余弦，记作cosA，即 cos A= ( )( ) = ( )( ) 二、正切的概念： 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的_与_的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tan A= ( )( ) = ( )( ) 三、锐角三角函

3、数的概念：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有_与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数. 复习巩固 【提问】简述正弦的概念？ 新知探究 【猜想】在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时A的对边与斜边的比是否也随之确定呢？【探索一】任意画RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A，那么ACAB与ACAB有什么关系你能解释一下吗？【探索二】任意画RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A，你有其它方法能够证明ACAB与ACAB的关系吗？【问题一】你发现了什么？余弦的概念：【问题二】如图，在Rt

4、ABC中，C=90，sinA 与 cosB 之间有什么关系？ 典例分析 例1 在RtABC中，C=90，若A=30且BC=2，求cosA的值.【针对训练】1.在RtABC中，C=90，若A=45且BC=2，求cosA的值.2（2021湖北宜昌中考）如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosABC的值为（）A23 B22 C43 D223例2 如图，在ABC中，C=90,cosA=32，AC=43，则AB长为（ ）A4B8C83 D12【针对训练】1.RtABC中，C90，cosA35，AC6cm，那么BC等于_2. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则AC=_

5、. 新知探究 【猜想】在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比就随之确定，此时对边与邻边的比是否也随之确定呢？【探索三】任意画RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A，则BCAC=BCAC吗？尝试证明？【问题三】你发现了什么？余弦的概念：锐角三角函数的概念：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有_与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数.A的正弦值：A的余弦值：A的正切值： 典例分析 例3 在RtABC中，C=90，若A=30且BC=2，求tanA的值.【针对训练】1（2020浙江杭州中考）如图

6、，在ABC中，C90，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AcbsinB BbcsinBCabtanB DbctanB2. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）A55 B105 C2 D123. 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.4（2022内蒙古通辽中考）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tanBDE= 例4 如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，tanDCB34，AC12，则BC= 【针对

7、训练】1.如图，在ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=32，求：(1)CD的长 (2)cosB的值 感受中考 1（2023江苏扬州统考中考真题）在ABC中，B=60，AB=4，若ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是( )A1B2C6D82（2023四川南充中考）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BAC=，则A，C两处相距（ ）Axsin米Bxcos米Cxsin米 Dxcos米 课堂小结 1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2. 简述余弦、正切的概念？ 3 .简述锐角三角函数的概念？ 【参考答案】 新知探究 【猜想】

8、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时A的对边与斜边的比是否也随之确定呢？确定【探索一】任意画RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A，那么ACAB与ACAB有什么关系你能解释一下吗？ACAB = ACAB证明： C=C=90,A=A RtABCRtABC ACAC = ABABACAB = ACAB【探索二】任意画RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A，你有其它方法能够证明ACAB与ACAB的关系吗？证明： C=C=90,A=A B=B sin B =sin B 则ACAB = ACAB【问题一】你发现了什么？在直角三角形中，当锐角A的度数

9、一定时，它的邻边与斜边的比是一个固定值，且比值的大小与直角三角形大小无关.余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即 cos A= A所邻的边斜边 = bc 【问题二】如图，在RtABC中，C=90，sinA 与 cosB 之间有什么关系？sinA = cosB 典例分析 例1 在RtABC中，C=90，若A=30且BC=2，求cosA的值.解： C=90，A=30， BC=2 AB=4,由勾股定理得AC=AB2AC2 =23cosA= ACAB= 234= 32【针对训练】1.在RtABC中，C=90，若A=45且BC=2，求cosA的值.解

10、：C=90，A=45，BC=2 AC=2 由勾股定理得AB= AC2+BC2 =22cos A= ACAB= 222= 222（2021湖北宜昌中考）如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosABC的值为（B）A23 B22 C43 D223例2 如图，在ABC中，C=90,cosA=32,AC=43，则AB长为（B）A4B8C83 D12【针对训练】1.RtABC中，C90，cosA35，AC6cm，那么BC等于_8_2. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则AC=_5_. 新知探究 【猜想】在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比、邻边

11、与斜边的比就随之确定，此时对边与邻边的比是否也随之确定呢？确定【探索三】任意画RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A，则BCAC=BCAC吗？尝试证明？证明： C=C=90,A=A RtABCRtABC ACAC = BCBCBCAC = BCBC【问题三】你发现了什么？在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，它的对边与邻边的比是一个固定值，且比值的大小与直角三角形大小无关.余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tan A= A所对的边邻边 = ab 锐角三角函数的概念：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、co

12、sA、tanA都有_唯一的确定的值_与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数.A的正弦值：sin A= A所对的边斜边 = ac A的余弦值：cos A= A所邻的边斜边 = bc A的正切值：tan A= A所对的边邻边 = ab 典例分析 例3 在RtABC中，C=90，若A=30且BC=2，求tanA的值.解：C=90，A=30，BC=2AB=4, 由勾股定理得AC= AB2AC2 =23tanA= BCAC= 223= 33【针对训练】1（2020浙江杭州中考）如图，在ABC中，C90，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（B）AcbsinBBbcsinBCab

13、tanBDbctanB2. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（D）A55 B105 C2 D123. 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3. sinA=_ 31313_，cosA=_ 21313_，tanA=_32_， sinB=_ 21313_，cosB=_31313_， tanB=_23_.4（2022内蒙古通辽中考）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tanBDE= 21 例4 如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，tanDCB34，AC12，则BC= 9 【针对训练】1.如图，在ABC中

14、，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=32，求：(1)CD的长 (2)cosB的值（1）解：ADBC，ADC=90，在RtADC中，tanC=ADCD=32，CD=23AD=4；（2）由（1）得CD=4，BD=BC-CD=8，在RtABD中，由勾股定理得：AB=AD2+BD2=10，cosB=BDAB=45 感受中考 1（2023江苏扬州统考中考真题）在ABC中，B=60，AB=4，若ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是(C)A1B2C6D82（2023四川南充中考）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BAC=，则A，C两处相距（B）Axsin米Bxcos米Cxsin米 Dxcos米