28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用学案.docx

1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例第1课时 解直角三角形的简单应用学习目标：1. 巩固解直角三角形相关知识.2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.重点：1.巩固解直角三角形相关知识.2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.难点：能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.自主学习一、 知识链接1.什么叫解直角三角形？2.解直角三角形的依据是什么？合作探究一、 要点探究

2、探究点1：利用解直角三角形解决简单实际问题合作探究 1.棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?2.棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？【典例精析】例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时

3、，（1）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？（2）最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，取3.142，结果保留整数）？【方法归纳】 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1. 将实际问题抽象为数学问题；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；2. 根据条件的特点，解直角三角形；3. 得到数学问题的答案；4. 得到实际问题的答案.练一练 “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，=500km，地球的半径为637

4、0 km，cos4.5= 0.997)？【典例精析】例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB为直角三角形，求CE的长度.练一练 如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）

5、 二、课堂小结当堂检测1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度约是 ( )A.12米 B. 米 C. 24米 D. 米2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有 ( )A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端

6、的着地点B到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面BC的夹角为45，则这棵大树高是 米. 4.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 （ ） A. 100米 B.米 C.米 D. 50米5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高；(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米？ 参考答案自主学习一、知识链接1.在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (

7、必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2.解直角三角形的依据：(1) 三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）；(2) 两锐角之间的关系： A B 90；(3) 边角之间的关系：sin A，cos A ， tan A.课堂探究一、要点探究探究点1：已知两边解直角三角形合作探究1. 解：如图，BD=ABsin30=100m. 2.解：棋棋需要231s才能到达目的地.【典例精析】例1 解：从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在点Q处.设POQ= ，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形.的长为练一练 解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是看C点，AB就是“楼”的高度，在RtOCB中

8、，OOB=（km）. AB=OBOA=63896370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即19 000m. 这是不存在的. 【典例精析】例2 解：CAB=60，AD=AB=3m，AC=AB cosCAB=1.5m， CD=ADAC=1.5m， CE=CD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.练一练 解：作AGCD于点G，则AG = BD = 6米，DG = AB = 1.5米.(米).CD=CG+DG= (+1.5) (米)，(米).当堂检测 1. B 2. D 3. 4. B5. 解：（1）过点 E 作 EFAB 于 F，则FE=BC=15m. 即南楼的影子在北楼上的高度为（2）BC至少为