3.1.1 函数的概念及其表示(1)—函数的概念-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念1.建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.3.会正确使用函数、区间符号.一、基础过关练题组一函数的概念及其表示1.函数y=f(x)的图象与直线x=a(aR)的交点 ()A.至多有一个B.至少有一个C.有且仅有一个D.有两个以上2.(2020广东佛山一中高一上第一次段考)下列哪个函数与y=x相同 ()A.y=(x)2B.y=x2C.y=3x3D.y=x2x3.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的是 ()题组二函数的定义域与区间表示4.若周长为定值a的矩

2、形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是 ()A.(a,+)B.a2,+C.a2,aD.0,a25.已知函数f(x)的定义域为-2,1,则函数f(3x-1)的定义域为 ()A.(-7,2)B.-13,23C.-7,2D.-13,236.若函数f(x)=11-2x 的定义域为M,g(x)=x+1 的定义域为N,则MN= ()A.-1,+)B.-1,12C.-1,12D.-,127.函数y=5-x+1x-1的定义域是.(结果写成集合或区间的形式)8.已知函数y=ax+1(a0,且a为常数)在区间(-,1上有意义,求实数a的取值范围.题组三函数值及函数的值域9.已知函数f(x)

3、=1x2+2,则f(x)的值域是 ()A.-,12B.12,+C.0,12D.(0,+)10.已知函数f(x)=ax2-1,a为正数,且f(f(-1)=-1,那么a的值是 ()A.1B.0C.-1D.211.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的值域为. 12.已知函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2), f 1x;(2)若f(x)=5,求x的值.二、能力提升练题组一函数的概念及其应用1.下列四组函数都表示同一个函数的是 ()A. f(x)=x2,g(x)=xB. f(x)=x,g(x)=x2xC. f(x)=x2-4,g(x)=x+2x-2D. f(x)=|x+1|,g(x)=

4、x+1,x-1,-x-1,x-12.(多选)列各组函数表示同一个函数的是 ()A. f(x)=-2x3与g(x)=x-2xB. f(x)=x0与g(x)=1x0C. f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1D.y=x-1x+1与y=(x+1)(x-1)3.若集合A=0,1,3,m,B=1,4,a4,a2+3a,其中mN*,aN*, f:xy=3x+1,xA,yB是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a=.题组二函数的定义域与区间表示4.函数 f(x)=x-3|x+1|-5的定义域为 ()A.3,+)B.3,4)(4,+)C.(3,+)D.3,4)5.已知函数f(x-2)的定义域为0,

5、2,则函数f(2x-1)的定义域为 ()A.-2,0B.-1,3C.32,52D.-12,126.已知f(x)的定义域为-2,2,且函数g(x)=f(x-1)2x+1,则g(x)的定义域为 ()A.-12,3B.(-1,+)C.-12,0(0,3)D.-12,37.若函数f(x)=xmx2-mx+2的定义域为R,则实数m的取值范围是 ()A.0,8)B.(8,+)C.(0,8)D.(-,0)(8,+)8.已知函数f(x)=x-2-16-x的定义域为集合A,集合B=x|1x8,C=x|ax0时,有两个y与x对应;C中,当x=0时,有两个y与x对应;D中,对任意x都只有唯一的y与之对应.故选D.4

6、.D依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为a-2x2=a2-x,由x0,a2-x0得0x0,解得x12 ,所以M=-,12,要使函数g(x)=x+1有意义,则x+10,解得x-1 ,所以N=-1,+),因此MN=-1,12,故选B.7.答案x|x5,且x1解析依题意得5-x0,x-10x5,x1.x5,且x1.因此函数的定义域为x|x5,且x1.8.解析要使函数y=ax+1(a0,且a为常数)有意义,需满足ax+10.又a0,x-1a,函数y=ax+1(a0,且a为常数)的定义域为-,-1a.函数y=ax+1(a0,且a为常数)在区间(-,1上有意义,(-,1-,-1a,-1a1,-1a

7、0.故实数a的取值范围是-1,0).9.C由于x20,所以x2+22,所以01x2+212,故选C.10.Af(x)=ax2-1,f(-1)=a-1,f(f(-1)=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,a(a-1)2=0.又a为正数,a=1.11.答案-4,3解析由题图易知函数的值域为-4,3. 12.解析(1)f(2)=22+2-1=5,f1x=1x2+1x-1=1+x-x2x2.(2)f(x)=x2+x-1=5,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3.能力提升练1.D对于A选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R, f(x)=x2=|x|g(x),A选项中的两个函数不是同一个

8、函数;对于B选项,函数y=f(x)的定义域为R,函数y=g(x)的定义域为x|x0,定义域不相同,B选项中的两个函数不是同一个函数;对于C选项,函数y=f(x)的定义域为x|x2或x-2,函数y=g(x)的定义域为x|x2,定义域不相同,C选项中的两个函数不是同一个函数;对于D选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R,且f(x)=|x+1|=x+1,x-1,-x-1,x0,即-1x3,x-12,-120的解集为R.m=0时,20恒成立,满足题意;m0时,则m0,=m2-8m0,解得0m0得2x6,A=x|2x6.因此RA=x|x2或x6,(RA)B=x|x2或x6x|1x8=x|1x

9、2或6x8.(2)AC=A,CA.若C=,则a2a+1,a-1;若C,则a2a+1,a2,2a+16,解得2a52.综上所述,实数a的取值范围为a|a-1或2a52.9.C由f(x)=x-6x+2=2,解得x=-10,经检验,x=-10符合题意.10.C解法一:定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0;令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,解得f(-1)=0;令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2,解得f(-2)=2;令x=-2,y=-1,得f(-3

10、)=f(-2)+f(-1)+4,解得f(-3)=6.解法二:因为f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+211=6,所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+212=12.令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,即f(0)=0,所以f(0)=f(3+(-3)=f(3)+f(-3)+23(-3)=0,所以f(-3)=6.11.B令1-x=t,则x=1-t2,且t0,y=-2t2+t+2=-2t-142+178(t0).作出函数y=-2t2+t+2的图象(如图),由图象知,y=2x+1-x的值域为-,178.故选B.12.AB函数y=ax+1在区间-2,-1上有意义,等价于ax+10在区间-2,-1上恒成立,由x0,得a-x在区间-2,-1上恒成立,a1,故选AB.13.答案0,2解析-x2+4x=-(x-2)2+44,且-x2+4x0,0-x2+4x4,0-x2+4x2,-2-x2+4x0,02-x2+4x2,故函数y=2-x2+4x的值域是0,2.