3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学七年级上册（以下统称“教材”） 第三章“一元一次方程”3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项，内容包括：运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.2.内容解析本节课的教学内容是新人教版七年级上册第三章解一元一次方程(一)的第 2课时一移项.方程是现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工县之一，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位；求属标准中的“数与代数”领域。解方程是方程中最基本而且重要的初步

2、知识.本章的主要内容是解一元一次方程，以及用方程解决实际问题这些知识是今后学习其它方程、不等式及函数的重要基础.为了使学生牢固掌握解方程的方法，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法.并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。在解决实际问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展学生“用数学”的信心，提高学生的数学素养.本节课不管是在知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、智能提升、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用.另外，其中蕴涵的类比、归纳、化归的数学思想方法

3、，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益：在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.二、目标和目标解析1.目标(1)理解移项的意义，掌握移项的方法.(2)学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(3)能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.2.目标解析知道移项的依据和移项的必要性；给定一个方程，能够准确地进行移项解方程，知道移项的作用可以简化方程，使方程向 xa 的形式转化，在此过程中体会化归思想；通过对图书分配问题的研究，建立axtb=cx+d类型的方程

4、观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过移项解这类方程；在“列方程”“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值.三、教学问题诊断分析七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼、直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意；七年级学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知；七年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：分析实际问题中的已知量和未知量，

5、找出相等关系，列出方程解决.四、教学过程设计（一）复习回顾解下列方程：(1)4x9x=10; (2)52y+32y=5； (3)x2+x+2x=210; (4)x2x3=5.(1)解：合并同类项，得5x=10系数化为1，得 x=2(2)解：合并同类项，得 y=5系数化为1，得y=5(3)解：合并同类项，得 72x=210系数化为1，得 x=60(4)解：合并同类项，得 x6=5系数化为1，得 x=30（二）自学导航问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为

6、列方程的依据呢？解：设这个班有x名学生.每人分3本，共分出_本，加上剩余的20本，这批书共_本.每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共_本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：思考：方程3x+20=4x25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？3x+20=4x253x4x+20=4x4x253x4x+20=253x4x+2020=25203x4x=2520思考：比较下面的两个方程，你发现了什么？移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从

7、方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号由上可知，这个班有45名学生.思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”. 早在一千多年前，数学家阿尔花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.（三）考点解析例1.解下列方程：(1)2x6=4x1； (2)13x6=12x+4.解：(1)移项，得2x4x=1+6.合并同类项，得2x=5.系数化为1，得x=52.(2)移项，得13x+12x=4+6.合并同类项，

8、得56x=10.系数化为1，得x=12.【迁移应用】1.解方程5x3=2x+2，移项正确的是( )A.5x2x=2+3 B.5x+2x=2+3 C.5x2x=23 D.5x+2x=232.若x的2倍与8的和等于6与x的2倍的差，则x=_.3.当：x=_时，2x3与3x+1的值互为相反数.4.若单项式2a3b2n1与am1b3n+2的和仍是单项式，则m+n=_.5.解下列方程：(1)43x=65x； (2)2.5m+10m15=6m21.5； (3)13x2=x+14.解：(1)移项，得3x+5x=64.合并同类项，得2x=2.系数化为1，得x=1.(2)移项，得2.5m+10m6m=21.5+

9、15.合并同类项，得6.5m=6.5.系数化为1，得m=1.(3)移项，得13xx=14+2. 合并同类项，得23x=94.系数化为1，得x=278.例2.七年级(2)班全班同学去郊游，需要一定费用，如果每位同学付5元，那么还差5.6元；如果每位同学付5.5元，那么就多出10.4元.这个班有多少名同学？总费用是多少元？解：设这个班有x名同学.根据题意，得5x+5.6=5.5x10.4.移项，得5x5.5x=10.45.6.合并同类项，得0.5x=16.系数化为1 ，得x=32.所以5x+5.6=165.6.答：这个班有32名同学，总费用为165.6元.【迁移应用】1.甲仓库有200t煤，乙仓库

10、有80t煤，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，则_天后两仓库存煤量相等.2.九章算术中有一个“盈不足术”的问题，其大意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问：人数和羊价各是多少？解：设人数为x.根据题意，有5x+45=7x+3.移项，得5x7x=345.合并同类项，得2x=42.系数化为1, 得x=21.所以5x+45=150.答：人数为21，羊价为150钱.例3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数的大小.分析：设原两位数十位，上的数为x.相等关系：新两位数

11、=原两位数+27.解：设原两位数十位上的数为x，则个位上的数为2x.根据题意，得102x+x=10x+2x+27.移项，得20x+x10x2x=27.合并同类项，得9x=27.系数化为1，得x=3.所以2x=6.答：原两位数为36.【迁移应用】1.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为x.则列出的方程正确的是( )A.32x+5=2x B.320x+5=10x2 C.320+x+5=20x D.3(20+x)+5=10x+22.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的数与十位上的数的和比这个两位数小9.求这个两位数.解：设这个两位数十位上的数为x，则个

12、位上的数为x+4.根据题意，得x+4+x=10x+x+49，解得x=1.所以x+4=5.答：这个两位数为15.例4.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A.28 B.54 C.65 D.75月历中数的关系：同一行中，相邻两数相差1；同一列中，相邻两数相差7.另外，月历上的日期数最小为1，日 期数的最大值(不超过31)与月份有关，且日期数都是正整数.解析：设三个数中中间的数为2x，则最小的数为x7，最大的数为x+7，所以三个数的和为(x7)+x+(x+7)=3x.故三个数的和是3的倍数.【迁移应用】1.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排列位置不可能是( )2.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.(1)用含有x的式子表示：m=_，n=_；(2)若y=2，求x的值.解：由题意得m=3x，n=2x+3，y=m+n，因为y=2，所以3x+2x+3=2.解得x=1.（四）小结梳理移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号五、教学反思