3.6圆内接四边形.docx

1、3.6 圆内接四边形圆内接四边形的对角互补，外角等于内对角1.在圆内接四边形ABCD中，已知A=70，则C等于(D).A.20 B.30 C.70 D.1102.如图所示，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的度数为(A).A.80 B.100 C.60 D.40（第2题）（第3题） (第4题)3.如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，DCE=80，F=25，则E的度数为(C).A.55 B.50 C.45 D.404.如图所示，圆心角AOB=120，P是 上任意一点(不与点A，B重合)，点C在线段AP的延长线上，则B

2、PC等于(B).A.45 B.60 C.75 D.855.如图所示，ABC内接于圆O，AB=AC，P是上一点，BAC=30，则APB等于(A).A.105 B.110 C.115 D.120(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.如图所示，BC为半圆O的直径，A，D为半圆上两点，若A为半圆弧的中点，则ADC= 135 7.如图所示，O是四边形ABCD的外接圆，CEAD交AB于点E，BE=BC，BCD=122，则ADC= 116 .8.如图所示，已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，BAD=70，则BCD= 110 9.如图所示，四边形ABCD内接于O，AD是O的直径，C是的

3、中点，AB和DC的延长线交于O外一点E.求证：BC=EC(第9题) （第9题答图）【答案】如答图所示，连结AC.AD是O的直径，ACD=90=ACE.四边形ABCD内接于O，D+ABC=180ABC+EBC=180.EBC=D.C是的中点，1=2.1+E=2+D=90.E=D，EBC=E.BC=EC.10.(1)如图1所示，四边形ABCD内接于O，延长BC至点E.求证：A+BCD=180，DCE=A(2)根据已知条件和(1)的结论：如图2所示，若点C在O外，且A，C两点分别在直线BD的两侧，试确定A+BCD与180的大小关系如图3所示，若点C在O内，且A，C两点分别在直线BD的两侧，试确定A+

4、BCD与180的大小关系(第10题) （第10题答图）【答案】(1),A+=180.DCE+BCD=180，DCE=A.(2)如答图1所示，连结DE.A+BED=180，BEDBCD，A+BCD180.如答图2所示，延长DC交O于点E，连结BE.A+E=180，BCDE，A+BCD180.11.如图所示，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径为(C).A.6 B.5 C.3 D.2(第11题) （第12题）(第14题) (第15题) （第15题答图）12.如图所示，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连结CF并延长交

5、AD的延长线于点E，连结AC.若ABC=105，BAC=30，则E的度数为(A).A.45 B.50 C.55 D.6013.四边形ABCD内接于圆，且CD=1，AB=2，BC=2，ABC=45，则四边形ABCD的面积是(D).A. B. C. D. 14.如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以点O为圆心作O，点A，C分别是O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B，D在O上，则ADC的度数是 135 15.如图所示，在O内接四边形ABCD中，ABC=60，AB=BC=6，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为11，则BEF的面积为 5 .【解析】如答图

6、所示，连结AC，作BM垂直EF于点M，交AC于点N.AE=ED，DF=FC，EFAC，EF=AC.BMEF，BMAC.BA=BC，ABC=60，ABC是等边三角形.AB=BC=AC=6，SABC=62=9.四边形ABCD的面积为11，SADC=2.SABCSADC=92.BNMN=91.BN=6=3，MN=.BM=.又EF=AC=3.SBEF=EFBM=3=5.(第16题)16.如图所示，在ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆的上的一点(不与点A，C重合)，延长BD至点E(1)求证：AD的延长线平分CDE(2)若BAC=30，且ABC底边BC边上高为1，求ABC外接圆的周长【答案】(1)如答

7、图所示，设F为AD延长线上一点.A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC.AB=AC，ABC=ACB.ADB=ACB，ADB=CDF.ADB=EDF，EDF=CDF，即AD的延长线平分CDE.（第16题答图）(2)如答图所示，设O为外接圆圆心，连结AO并延长，交BC于点H，连结OC.AB=AC，.AHBC.OAC=OAB=BAC=15.COH=2OAC=30.设圆半径为r，则OH=r.ABC中BC边上的高为1，AH=OA+OH=r+r=1，解得r=4-2.ABC的外接圆的周长为(8-4).17.如图所示，四边形ABCD内接于O，D=90，P为上一动点(不与点C，D重合).(1)若BPC=30，B

8、C=3，求O的半径.(2)若A=90，求证：PB-PD=2PC.（第17题） （第17题答图）【答案】(1)如答图所示，连结AC.D=90，AC是O的直径.BAC=P=30，AC=2BC=6.O的半径为3.(2)A=90，BCD=90.AC为O直径，D=ABC=90.四边形ABCD为矩形.，AB=AD.矩形ABCD为正方形.在BP上截取BE=DP，由SAS易证BCEDCP.PC=CE，BCEDCP.ECPECD+DCPECD+BCE90,CPE为等腰直角三角形.PE=PC.PB=PD+PC.即PB-PDPC.18.【广东】如图所示，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大

9、小为(C).A.130 B.100 C.65 D.50（第18题）（第19题）19.【南京】如图所示，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连结AC，AE.若D=78，则EAC= 27 .20.如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形，F是CD延长线上的一点，且AD平分BDF，AECD于点E.(1)求证：AB=AC.(2)若BD=11，DE=2，求CD的长.（第20题） （第20题答图）【答案】(1)AD平分BDF，ADF=ADB.ABC+ADC=180，ADC+ADF=180，ADF=ABC.ACB=ADB，ABC=ACB.AB=AC.(2)如答图所示，过点A作AGBD，垂足为点G.AD平分BDF，AECF，AGBD，AG=AE，AGB=AEC=90.在RtAED和RtAGD中，,RtAEDRtAGD.GD=ED=2.在RtAEC和RtAGB中，RtAECRtAGB.CEBG.BD=11，BG=BD-GD=11-2=9.CE=BG=9.CD=CE-DE=9-2=7.