3.7 代数式章末拔尖卷（苏科版）（教师版）.docx

1、第3章 代数式章末拔尖卷【苏科版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1(3分)（2023春上海浦东新七年级上海中学东校校考期中）在代数式x+yx；-x5+y32；0.25m2n4；2021；1+3x；2中整式的个数有（）个A1B2C3D4【答案】D【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断【详解】x+yx、1+3x分母中含字母，不是整式，-x5+y32是多项式、0.25m2n4、2021、2是单项式，属于整式，故整式有，共4个，故选：D【点睛】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，解答题的关键是正确理解：单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减

2、法；多项式是若干个单项式的和，有加减法2(3分)（2023春广东揭阳七年级统考期末）下列判断中正确的是（）A6x2-3x+1的项是6x2，-3xBm2n5不是整式C单项式-x3y2的系数是-1D3x2-y+5xy2是二次三项式【答案】C【分析】根据整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念判断即可【详解】解：A6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1，故A选项不正确；Bm2n5是整式，故B选项不正确；C单项式-x3y2的系数是-1，故C选项正确；D3x2-y+5xy2是三次三项式，故D选项不正确；故选：C【点睛】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识

3、点是解题的关键3(3分)（2023春山东淄博七年级统考期末）若3a2+mb和n-1a3b是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A4B2C2D4【答案】B【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3，求出m、n的值代入计算即可【详解】解：3a2+mb和(n-1)a3b是同类项，且它们的和为0，2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，mn=-2，故选：B【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键4(3分)（2023春江苏镇江七年级统考期中）已知：A=2x2-3y2+1，B=x2-5y2-5，则代数式A和B的关系是（）AABBA

4、0，则AB，然后作答即可【详解】解：A-B=2x2-3y2+1-x2-5y2-5 =2x2-3y2+1-x2+5y2+5 =x2+2y2+6，x20，y20，x2+2y2+60，即A-B0，AB，故选：A 【点睛】本题考查了整式的加减运算解题的关键在于正确的运算5(3分)（2023春安徽芜湖七年级校考期中）当x=2时，ax5+bx3+cx=-3；当x=-2时，则ax5+bx3+cx=（）A-6B-5C3D6【答案】C【分析】将x=2，代入式子得到32a+8b+2c=-3，把x=-2代入后变形，再代入即可求出最后结果【详解】解：将x=2，代入式子得：32a+8b+2c=-3，将x=-2，代入式子

5、得：-32a-8b-2c=-32a+8b+2c=-3=3，故选：C【点睛】本题考查了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键6(3分)（2023春云南昭通七年级校考期末）某同学在完成化简：3(-4a+3b)-2(a-2b)的过程中，具体步骤如下：解：原式=(-12a+9b)-(2a-4b)=-12a+9b-2a+4b=-10a+13b以上解题过程中，出现错误的步骤是（）ABCD，【答案】C【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解【详解】错误的步骤是正确的解答过程如下：原式=(-12a+9b)-(2a-4b)=-12a+9b-2a+4b=-14a+13b故答案为：C【点睛】

6、本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减7(3分)（2023春河北张家口七年级统考期末）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且a-2-2-b=a-b下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系 A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案【详解】解：由数轴可知，ab2，a-20，a-b0，|a-2|-|2-b|=-(a-2)-(2-b)=-a+2-2+b=b-a，|a-b|=-(a-b)=b-a，|a-2|-|2-b|=|a-b|，

7、故可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；由数轴可知：2b0，2-b0，|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，|a-b|=a-b，|a-2|-|2-b|=|a-b|，故可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；a2b，a-20，2-b0，a-b0，|a-2|-|2-b|=-(a-2)+(2-b)=-a+2+2-b=4-b-a，|a-b|=-(a-b)=b-a，|a-2|-|2-b|a-b|，故不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；2a0，2-b0，a-b0，|a-2|-|2-b|=a-2+(2-b)=a-2+2-b=a-b，|a-b|=-(a-b)=b-a，|a-2|-|2-

8、b|a-b，故不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；故选：B【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题关键是从数轴上找出a、b、2的关系，代入a-2-2-b=a-b是否成立8(3分)（2023春湖北十堰七年级十堰市实验中学校考期中）依照以下图形变化的规律，则第125个图形中黑色正方形的数量是（）A187B188C189D190【答案】B【分析】根据图形的变化寻找规律即可【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，发现规律：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：(n+n2)个，当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的

9、数量为：(n+n+12)个第125个图形中黑色正方形的数量为：125+125+12=188（个)故选：B【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律9(3分)（2023春浙江七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片，拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（）AC1BC3+C5CC1+C3+C5DC1+C2+C4【答案】B【分析】将各长方形的边长标记出来，可将大长方形ABCD的周长为C和正方形纸片的周长C1和四张长方形纸片，的周长分别为C2，C3，C4，C5表示出来，其中大长方形

10、ABCD的周长为C为定值，然后分别计算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中为定值的即可【详解】解：如图，将各长方形的边长标记出来，大长方形ABCD的周长为C=2a+2b+2c+2h为定值，C2=2a+2b，C3=2c+2d，C4=2e+2f，C5=2h+2g，是正方形，c-f=e-h=g-b=a-da+b=g+d，C3+C5=2c+2d+2h+2g=2a+2b+2c+2h=C，C1+C3+C5=4a-d+2c+2d+2h+2g=4a-2d+2c+2h+2g，C1+C2+C4=4a-d+2a+2b+2e+2f=6a-4d+2b+2e+2f，C3+C5为定值，故选：B【点睛】本

11、题主要考查了整式的加减的计算，熟练掌握整式的加减的运算法则是解答本题的关键10(3分)（2023春重庆七年级校联考期中）有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：b32a+5；当a2时，第3项为16；若第4项与第5项之和为25，则a7；第2022项为（a+2022）2；当nk时，b1+b2+bk2ak+k2；以上结论正确的是（）ABCD【答案】A【分析】根据题目中的描述，按规律写出前几项验

12、证相关选项，最后得到bn=2a+2n-1，第n项为a+(n-1)2，进一步验证即可得到结论【详解】解：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，则b1=2a+1，将b1加2记为b2，则b2=2a+3，将第二项与b2相加作为第三项，则第三项是a2+4a+4，当a2时，第三项是a2+4a+4=22+42+4=4+8+4=16，正确；将b2加2记为b3，则b3=2a+5，正确；第三项与b3相加作为第四项，则第四项是a2+6a+9，将b3加2记为b4，则b4=2a+7，第四项与b4相加作为第五项，则第五项是a2+8a+16，第4项与第5项之和为25，则a2+6a+9

13、+a2+8a+16=25，解得a0或-7，错误；综上所述：bn=2a+2n-1，第n项为a+(n-1)2，第2022项为a+(2022-1)2=(a+2021)2，错误；当n=k时，b1+b2+bk=(2a+1)+(2a+3)+(2a+2n-1)=k2a+1+3+(2k-1)=2ak+k2，故选：A【点睛】本题考查整式规律，根据题目要求，通过前面几项找到一般项的规律是解决问题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11(3分)（2023春河南驻马店七年级统考期末）一个多项式加-5x2-4x-3得-x2-3x，则这个多项式为 【答案】4x2+x+3【分析】列出代数式-x2-3x-5x2

14、-4x-3计算即可【详解】一个多项式加-5x2-4x-3得-x2-3x，这个多项式为-x2-3x-5x2-4x-3=-x2-3x+5x2+4x+3=4x2+x+3，故答案为：4x2+x+3【点睛】本题考查了添括号，去括号，整式的加减，熟练掌握去括号，整式的加减是解题的关键12(3分)（2023春重庆南岸七年级校考期末）若关于x的多项式3x2-2x-bx2+2a-2x+1的值与字母x的取值无关，则2a-b= 【答案】1【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据“与字母x的取值无关”列方程，进行计算即可解答【详解】3x2-2x-bx2+2a-2x+1=3-bx2+2a-4x+1关于x的多项式3x2-

15、2x-bx2+2a-2x+1的值与字母x的取值无关，3-b=0，2a-4=0，解得b=3，2a=4，2a-b=4-3=1，故答案为：1【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键13(3分)（2023春上海徐汇七年级上海市第四中学校考期中）如果a=2,b=3，且a-b=b-a，那么a-b= 【答案】-1或-5【分析】根据a-b=b-a，得到ab，进行求解即可【详解】解：a=2,b=3，a=2,b=3，a-b=b-a，ab，a=2,b=3，当a=2，b=3时，a-b=-1；当a=-2，b=3时，a-b=-5；故答案为：-1或-5【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的

16、意义，负数的绝对值是它的相反数14(3分)（2023春四川达州七年级校考期中）已知Pxy5x+3，Qx3xy+1，若无论x取何值，代数式2P3Q的值都等于3，则y 【答案】1311【分析】先计算2P3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可【详解】解：2P3Q=2（xy5x+3）-3（x3xy+1）=2xy10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3无论x取何值，代数式2P3Q的值都等于3，(11y-13)x+3=3，11y-13=0，y=1311，故答案为：1311【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数

17、为015(3分)（2023春湖北随州七年级校考期中）定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”现有a=6x2-8kx+4与b=-2(3x2-2x+k) (k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”【答案】3【分析】根据题干定义，直接建立等式，然后根据始终是有理数n的“平衡数”，可得到与x的取值无关，从而求出k，即可得出结论【详解】解： 由题意：a+b=6x2-8kx+4-23x2-2x+k=6x2-8kx+4-6x2+4x-2k=(4-8k)x+4-2k=n，a=6x2-8kx+4与b=-23x2-2

18、x+k（k为常数）始终是数n的“平衡数”，a+b的值与x的取值无关，4-8k=0，解得：k=12，n=4-212=3，故答案为：3【点睛】本题考查新定义问题，涉及到整式的加减计算以及取值无关型问题，理解题意，掌握整式的加减运算法则是解题关键16(3分)（2023春全国七年级统考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为n2k；（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=26，则：若n=49，则第2021次“F”运算的结果是 【答案】98【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2

19、021次“F运算”的结果【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F运算，即349+5=152（偶数），需再进行F运算，即15223=19（奇数），再进行F运算，得到319+5=62（偶数），再进行F运算，即6221=31（奇数），再进行F运算，得到331+5=98（偶数），再进行F运算，即9821=49，再进行F运算，得到349+5=152（偶数），即第1次运算结果为152，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，20216=3365，则第2021次“F运算”

20、的结果是98故答案为：98【点睛】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力三解答题（共7小题，满分52分）17(6分)（2023春七年级课时练习）化简：(1)2x2-2x-2-2x+1；(2)3a2-22a2-2ab-a2+4ab【答案】(1)2x2-6x-5(2)-3a2-4ab【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项【详解】（1）解：2(x2-2x-2)-(2x+1) =2x2-4x-4-2x-1 =2x2-6x-5；（2）解：3a2-22a2-(2ab-a2)+4ab =3a2-2

21、(2a2-2ab+a2+4ab) =3a2-4a2+4ab-2a2-8ab =-3a2-4ab【点睛】本题考查了整式的加减整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项18(6分)（2023春河北石家庄七年级统考期末）有这样一道计算题：“计算3x2y+2x2y-5x2y2-y2-5x2y+y2-x2y2的值，其中x=12,y=-1”王聪同学把“x=12”错看成“x=-12”，但计算结果仍正确；许明同学把“y=-1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明【答案】说明过程见解析【分析】先去括号，再计算整式的加减法进行化简，据此进行说明即可【

22、详解】3x2y+2x2y-5x2y2-y2-5x2y+y2-x2y2，=3x2y+2x2y-5x2y2+y2-5x2y-5y2+5x2y2，=3x2y+2x2y-5x2y2+y2-5x2y-5y2+5x2y2，=-4y2，因为化简结果中不含x，所以王聪同学把“x=12”错看成“x=-12”，计算结果仍正确，因为化简结果中是y2，即y的偶次方，所以许明同学把“y=-1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的【点睛】本题考查了整式的化简求值、有理数的乘方运算，熟练掌握整式的加减法则是解题关键19(8分)（2023春七年级课时练习）如图，某文化休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形

23、的半径为r米，广场长为a米，宽为b米（1）请列式表示广场空地的面积：_平方米；（2）若休闲广场的长为150米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（取3.14）【答案】（1）ab-r2；（2）广场空地的面积为13744平方米【分析】（1）先算出矩形的面积，再减去四个四分之一扇形的面积，即可得出广场空地的面积；（2）将数值a=150，b=100，r=20代入（1）所求出的式子，再进行计算即可【详解】解：（1）由题意得，矩形的面积为abm24个四分之一扇形的面积正好是一个圆，面积为：r2m2因此广场空地的面积：(ab-r2)m2，故答案为：ab-r2；（2）把a=150，b=10

24、0，r=20代入ab-r2得，150100-3.14202=13744 m2答：广场空地的面积为13744平方米【点睛】本题考查列代数式、求代数式的值，掌握矩形的面积公式和圆的面积公式是解题关键20(8分)（2023春河南信阳七年级统考期末）已知代数式A=-x2，B=2x2-3x，C=12x2-3x+1(1)当x=0.2，则A=_；(2)2A+B=_（填化简后的结果）；(3)仿照（2）设计一个关于多项式B，C的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程【答案】(1)-0.04(2)-3x(3)B-4C，见解析（答案不唯一）【分析】（1）把x=0.2代入A计算即可；（2）把A=-x2，

25、B=2x2-3x代入2A+B进行化简即可；（3）由B的二次项系数为2，C的二次项系数为12，答案可以是B-4C，4C-B，14B-C或C-14B【详解】（1）解：A=-x2，当x=0.2时，A=-0.22=-0.04，故答案为：-0.04；（2）解：2A+B=2-x2+2x2-3x=-2x2+2x2-3x=-3x，故答案为：-3x；（3）解：B-4C=2x2-3x-412x2-3x+1=2x2-3x-2x2+12x-4=9x-4，（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，多项式的项和次数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键21(8分)（2023春七年级课时练习）用三角形和六边

26、形按如图所示的规律拼图案(1)第5个图案中，三角形有_个，六边形有_个；(2)第n（n为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2021个图案中，有多少个三角形？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由【答案】(1)12 ，5(2)第n个图案中有三角形2n+2个，六边形有n个(3)4044个(4)不存在，见解析【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，即可得结论；（2）结合（1）即可得一般形式；（3）将n=2021代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根据402+2

27、100，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形【详解】（1）第1个图案中，三角形21+2=4个，六边形有1个，第2个图案中，三角形22+2=6个，六边形有2个，第3个图案中，三角形23+2=8个，六边形有3个，第4个图案中，三角形24+2=10个，六边形有4个，所以第5个图案中，三角形25+2=12个，六边形有5个，故答案为：12，5；（2）由（1）可得，第n个图案中有三角形2n+2个，六边形有n个；（3）第2021个图案中，三角形有：22021+2=4044（个）；（4）不存在，因为当n=40时，而402+2100，所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100

28、个三形与40个六边形【点睛】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形2n+2个，这类题型在中考中经常出现22(8分)（2023春全国七年级课堂例题）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款多少元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）（2）若x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x

29、30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由【答案】（1）若该客户按方案购买，需付款200x+16000元；若该客户按方案购买，需付款180x+18000元；（2）方案较合算；（3）21800元【分析】（1）根据给出的方案列出代数式即可（2）令x30代入求值即可（3）先按方案购买20套西装，再按方案购买10条领带【详解】（1）若该客户按方案购买，需付款：201000+（x20）200=(200x+16000)元；若该客户按方案购买，需付款：（100020+200x）90% =(180x+18000)元（2）当x30时：方案需付200x+16000=

30、20030+16000=22000；方案需付180x+18000=18030+18000=234002200023400，方案较合算；（3）先按方案购买20套西装，可以送20条领带，还差10条领带按方案购买；总费用为100020+2000.910=20000+1800=21800（元）【点睛】本题考查了列代数式，涉及有理数混合运算，代入求值等知识23(8分)（2023春湖南衡阳七年级统考期末）对于一个四位自然数N，如果N满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N为“差同数”对于一个“差同数”N，将它的千位和个位构成的两位数减去

31、百位和十位构成的两位数所得差记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t，规定：FN=s+2t29例：N=7513，因为7-3=5-1，故：7513是一个“差同数”所以：s=73-51=22，t=71-53=18，则：F7513=22+3629=2(1)请判断4378是否是“差同数”如果是，请求出FN的值；(2)若自然数P，Q都是“差同数”，其中P=1000x+10y+616，Q=100m+n+3042（1x9，0y8，1m9，0n7，x，y，m，n都是整数），规定：k=FPFQ，当3FP-FQ能被11整除时，求k的最小值【答案】(1)4378是“差同数”， FN

32、=1(2)-32【分析】（1）根据“差同数”的定义和F(N)的定义即可得；（2）根据“差同数”的定义和已知条件，用一个字母的代数式表示k，再根据此字母的取值范围即可求出k的最小值【详解】（1）解：4-8=3-7，4378是“差同数”，s=48-37=11，t=47-38=9，F(N)=11+2929=1（2）解：1x9，0y8，且x，y都是整数，P的千位数为x，百位数为6，十位数为y+1，个位数为6，P是“差同数”，x-6=6-y+1 即x+y=11，sp=10x+6-60+y+1=10x-y-55，tp=10x+y+1-66=10x+y-65，F(P)=sp+2tp29=10x-y-55+2

33、10x+y-6529=30x+y-18529=29x-17429=x-6，1m9，0n7，且m，n都是整数，Q的千位数为3，百位数为m，十位数为4，个位数为n+2，Q是“差同数”，3-n+2=m-4，即m+n=5，sQ=30+n+2-10m+4=n-10m+28，tQ=34-10m+n+2=32-10m-n，FQ=sQ+2tQ29=n-10m+28+232-10m-n29=-30m+92-n29=-30m+92-5+m29=3-m ，3FP-FQ=3x-6-3-m=3x+m-21，x+y=11且1x9，0y8，3x9，m+n=5且1m9，0n7，1m5，103x+m32，-113x+m-2111， 3FP-FQ能被11整除，3x-m-21=-11或0或11，当3x+m-21=-11时，则x=3，m=1，y=8，n=4，此时Fp=-3，FQ=2，k=FpFQ=-32，当3x+m-21=11时，则x=9，m=5，此时Fp=3，FQ=-2，k=FpFQ=-32，当3x+m-21=0时，则3x-m=21，结合3x9，1m5，有x=6，m=3，此时Fp=0，FQ=0，k不存在，综上，k的最小值为-32【点睛】本题主要考查了整式加减的应用、有理数加减乘除运算的应用理解“差同数”的定义，善于把新知识转化为常规知识来解决问题是解题关键