4-2-2 换底公式——2022-2023学年高一数学北师大（2019）必修第一册同步课时训练 WORD版含解析.docx

1、4.2.2 换底公式一、概念形成1.4337,log 20,log 2log 63abc，则 a，b，c 的大小关系是()A.abcB.acbC.cbaD.cab2.若5log 31a，则39aa的值为()A.15B.20C.25D.303.已知幂函数()f xx满足 2(2)(16)ff，若124log 2,(ln 2),5afbfcf，则,a b c 的大小关系是()A.acbB.abcC.bacD.bca4.已知544558,138.设5813log 3,log 5,log 8abc,则()A.abcB.bacC.bcaD.cab5.若1abc 且2acb,则()A.loglogloga

2、bcbcaB.logloglogcbabacC.logloglogbaccbaD.logloglogbcaabc二、能力提升 6.456log 5 log 6 log 4（）A.12B.1C.2D.37.若 lg2a，lg3b，则24log5 等于()A.13aabB.13aabC.13aabD.13aab8.设 lg3a，lg5b，则2log 12的值为()A.221babB.221babC.221abbD.221abb9.若 2510ab，则 11ab()A.-1B.lg7C.1D.7log 1010.设25abm,且 112ab,则m()A.10B.10C.20D.10011.设 25a

3、bm，且2abab，则 m _.12.设方程3274log3log(3)3xx 的两个根分别为 a 和 b，则 ab 的值为_.13.方程2(1)1log1log2xx的解是 x _.14.回答下列问题（1）若103,104xy，求210 xy 的值；（2）设 lg2a，lg3b，用,a b 表示5log 12.15.计算：（1）2552lg4lglog 5 log 48；（2）04130.753370.0642168 答案以及解析1.答案：B解析：由题意得413a ，41log 5b ，31log 4c .433333334log 3log81log64log 43 Q，2222422223

4、lg3lg5lg15lg162lg4log 5lg5 lg322221log 4lg4 lg4(lg4)(lg4)(lg4)(lg4)，43log 5log 4，34411log 41log 53 ，acb，故选 B.2.答案：D解析：5log 31a，351log 5log 3a，332log 5log 5393352530aa.3.答案：C解析：由 2(2)(16)ff可得42 22，114,3，即13()f xx，由此可知函数()f x在 R 上单调递增.而由换底公式可得1222422log 2log 211log 2,ln 2,5log 42log e5，22222log 2log 2

5、1log e2,log 4log eQ，于是4log 2 ln2，又12411,5log 225Q，故 a，b，c 的大小关系是bac.4.答案：A解析：因为5444555884log 8,log 5,8855b,所以4585,所以45884log 8log 55b,即45b.因为544455513134log 13,log 8,131385c,所以45138,所以4513134log 13log 85c,即45c.又752187353125,所以75lg3lg5,所以7lg35lg5,所以 lg35lg57,所以lg354lg575a,而5785,所以5lg87lg5,所以 lg55lg87

6、,所以lg55lg87b,所以cba.5.答案：B解析：因为1abc,所以loglog1aaba,loglog1bbcb,loglog1ccac,排除选项 A、C;2lglg(lg)lg lglogloglglglg lgabbcbacbcabab,因为22222lglglglglg lg()()()(lg)222acacbacb,所以2(lg)lg lg0lg lgbacab,所以loglogabbc,所以loglogcbba,排除选项 D.所以选 B.6.答案：B解析：由换底公式有456lg5 lg6 lg4log 5 log 6 log 41lg4 lg5 lg6，故选：B.7.答案：D

7、解析：由 lg2a，lg3b，则24lg51lg21lg21log5lg24lg8lg33lg2lg33aab.故选：D.8.答案：C解析：根据换底公式和对数运算性质得2101 3211 121 321 21 3221?g5225log 12101 2lg21 1 51lg 5ggggggabggb.故选 C.9.答案：C解析：由 2510ab可知2log 10a，5log 10b.那么 1lg2a，1lg5b（换底公式）.则11lg2lg5lg101ab.故选 C.10.答案：A解析：因为,25abm,所以,2logam,5logbm,1log 2ma,1log 5mb,由 112ab得,l

8、og 2log 5log2 52mmm,210m,所以,10m,故选 A。11.答案：10解析：因为 25abm，所以2logam，5logbm.利用换底公式可得lglg2ma，lglg5mb.因为2abab，即 112ba，所以 lg2lg52lglgmm，即12lgm，解得10m.12.答案：1081解析：利用对数换底公式把方程3274log3log(3)3xx 化为331log141log33xx，2331log4 1log30 xx，解得31log1x 或31log3x ，3log2x 或3log4x ，因此19x 或181x，从而111098181ab，故答案为1081.13.答案：

9、1解析：原方程可变为22loglog(1)1xx,即2log(1)1x x ,(1)2x x,解1x 得或2x .又01011xxx ,即0 x 1x 14.答案：（1）94；（2）52log 121aba解析：（1）由题可知，103,104xy，22121291010101010344xyxyx y；（2）lg2a，lg3b，5lg12lg 4 3lg4lg32lg2lg32log 1210lg5lg10lg21lg21lg 2aba（）.15.答案：（1）3（2）2716解析：（1）2555lg5 2lg252lg4lglog 5 log 4lg16lglg16lg288lg2lg58235lg 1610lg1038.（2）01410.7530.753433371(0.064)(2)16(0.4)12816 511271216816.