4.3 角-2022-2023学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、4.3角考点一：角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。考点二：平角和周角一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。考点三：角的表示用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在

2、中间，边上的字母写在两侧。用一副三角板，可以画出15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165考点四：角的度量1=60，1=60”角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。考点五：角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。考点六：角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条

3、射线叫做这个角的平分线。AOBCOB平分AOCAOB=BOC=AOC（或者AOC=2AOB=2BOC）考点七：余角和补角如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果+=90，那么与互余；反过来，如果与互余，那么+=90如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果+=180，那么与互补；反过来如果与互补，那么+=180同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。考点八：对顶角 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一

4、个角叫做另一个角的对顶角。1234注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。对顶角的性质：对顶角相等如图，1和4是对顶角，2和3是对顶角1=4，2=3题型一：角的基本概念1（2022河南省实验中学七年级期中）如图，下列说法中不正确的是（）A与是同一个角B与是同一个角C可以用来表示D图中共有三个角：，2（2022山东省诸城市树一中学七年级期中）图中可以只用一个字母表示的角的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（2022全国七年级专题练习）如图，下列说法错误的是（）A也可用来表示B与是同一个角C图中共有三个角：，D与是同一个角题型二：钟面角4（2022全国七年级

5、专题练习）每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为()ABCD5（2022四川广元七年级期末）8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）ABCD以上结论都不对6（2022四川成都七年级期末）钟表在9：10时，时针与分针所成的钝角为（）ABCD题型三：方向角7（2022河南信阳文华寄宿学校七年级期末）如图，如果把钟面上的每个刻度均看成一个点，那么表示2点的时刻在表示12点的刻度方向的（）A南偏东60B南偏西60C北偏东60D北偏西608（2022河北衡水七年级阶段练习）如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对南偏西，海里来描述货船相对港口的位置，那么港口

6、相对货船的位置可描述为（）A南偏西，海里B北偏西，海里C北偏东，海里D北偏东，海里9（2022江苏七年级）如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（）A北偏西B北偏西C南偏东D南偏东题型四：角的度量10（2022全国七年级）若，则（）ABCD11（2022河北邢台三中七年级期中）把化为用度表示，下列正确的是（）ABCD12（2022江苏江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）计算：(1)4510213520；(2)4839+67312117；(3)4216+18232题型五：角的运算13（2022河北石家庄七年级期中）如图所示，若，则的度数为（）ABCD14（2022河南省实验中学七年级期中）将一副

7、直角三角尺如图放置，若，则的大小为（）ABCD15（2022浙江台州七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是的角平分线，若，则的度数为()A36B72C108D144题型六：角平分线16（2022广东深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级期中）如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，和的角平分线交于点，若，则的值为（）A70B74C76D8017（2022河北石家庄七年级期中）如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出的大小18（2022辽宁丹东市第十七中学七年级期末）在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数

8、为（）ABC或D或题型七：余角和补角19（2022河北石家庄七年级期中）如图所示，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方设(1)当时，求的大小；(2)当恰好平分时，求的值；(3)当时，嘉嘉认为与的差为定值，淇淇认为与的和为定值，且二人求得的定值相同，均为，老师说，要使两人的说法都正确，需要对分别附加条件请你补充这个条件：当满足 时，；当满足 时，20（2022新疆乌鲁木齐八一中学七年级期中）如图：已知，在同一条直线上.(1)的余角是_，的补角是_.(2)如果，求的度数.(3)找出图中所有相等的角（除直角外），并对其中一对相等的

9、角说明理由.21（2022江苏七年级专题练习）点O为直线l上一点，射线均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线和射线，使得，作的平分线(1)求与的度数；(2)作射线，使得，请在图2中画出图形，并求出的度数；(3)如图3，将射线从图1位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，作的平分线，当时，求旋转的时间题型八：角的综合问题22（2022陕西西安七年级期中）已知和三条射线在同一个平面内，其中平分角平分角，(1)如图，若，求的度数；(2)如图，若，直接用、表示；(3)若、在同一平面内，且，平分角，平分角，直接写出用、表示23（2022重庆南开中学七年级开学考试）射线在内部，射线从射线的位置开始以

10、每秒的速度绕点O逆时针方向旋转；同时，射线从射线的位置开始以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转：(1)若，当射线运动了秒，求的值；(2)若射线在内部时，总有，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，过点作射线，且，求的值24（2022辽宁沈阳市第七中学七年级期中）【实践操作】三角尺中的数学(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则_；若，则_；猜想：请直接写出与的数量关系：_(2)如图乙若是两个同样的直角三角尺60锐角的顶点虫重合在一起，则请直接写出与的数量关系_；(3)已知，（、都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系：

11、_一、单选题25（2022河北石家庄七年级期中）若是锐角，是钝角，则计算的结果可能是（）ABCD26（2022河北石家庄七年级期中）如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（）ABCD27（2022河北石家庄七年级期中）如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，下边三角尺的三个角分别为，那么，在，中，可以用这副三角尺画出来的是（）ABCD28（2022河北石家庄外国语学校七年级期中）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，下列结论错误的是（）ABC与互余D与互补29（2022重庆南开中学七年级开学考试）下列说法正确的个数是（）钟面上：时，时针和分

12、针的夹角是：把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；若，则点是的中点；各边相等的多边形是正多边形；边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线扡这个边形分成了个三角形A0B1C2D330（2022河北邯郸市永年区教育科学研究所七年级期中）计算：(1)(2)31（2022河北邢台三中七年级期中）如图，直线相交于点O。已知，在内部引一条射线，且，请解答下列问题：(1)度数是_；度数是_；(2)将射线绕点O逆时针旋转到如图2，当平分时，说明平分；当时，请求出的度数一：选择题32（2022河北唐山七年级期中）如图，已知，则的度数是（）ABCD33（2022广东深圳市布心中学

13、七年级期末）如图，则的度数（）ABCD34（2022广东深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；其中正确的序号是（）ABCD35（2022河南项城市第一初级中学七年级期末）下面的说法中，不正确的是（）A两直线平行，同位角相等；B若，则和是一对对顶角；C若与互为补角，则；D如果一个角的补角是，那么这个角的余角等于36（2022浙江之江中学七年级期中）如图，ABCD，PG平分EPF，A+AHP180，下列结论：CDPH；BEP+DFP2EPG；FPHGPH；A+AGP+DFPFPG180；其中正确结论是（）ABCD37（2022广东广州七年

14、级期中）如图，ABCD，平分，则下列结论：；平分；其中正确的有()ABCD二、填空题38（2022广东石门中学七年级）时钟显示为10：50时，时针与分针所夹锐角的大小是_39（2022河北石家庄外国语学校七年级期中）计算：_40（2022广东丰顺县三友中学七年级）如图，平分，则_41（2022上海奉贤七年级期中）如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么_42（2022北京景山学校七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴在正半轴、轴正半轴分别交、两点，点在的延长线上，平分，平分，则的度数是_三、解答题43（2022河北石家庄外国语学校七年级期中）请

15、把下列解题过程补充完整：如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分若，求的度数；解：，（已知）_=_平分（已知）_=_（角平分线定义）（已知）_=_44（2022重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点O，平分，平分(1)判断与的位置关系，并进行证明(2)若，求的度数45（2022河南省实验中学七年级期中）己知，(1)如图1，平分，平分，若，则是_；(2)如图2，、分别平分和，若，求的度数(3)若、分别平分和，则的度数是_（直接填空）46（2022黑龙江哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，

16、点E为平面内一点，(1)如图1，请写出之间的数量关系，并给出证明；(2)如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，求的度数；(3)如图3，点G为上一点， 交于点H，请写出，之间的数量关系（用含m的式子表示），并给出证明1C【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论【详解】解：A、1与表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；B、与是同一个角，故B说法正确，不符合题意；C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；D、由图可知，图中共有三个角：，故D说法正确，不符合题意故选：C【点睛】本题

17、主要考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键2B【分析】根据角的表示方法，可得答案【详解】解：可以只用一个大写字母表示的角有B、C共2个，故选：B【点睛】本题考查了角的概念，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示3A【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来

18、记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示进行分析即可【详解】解：A、1与AOB是同一个角，不可用O来表示，说法错误；B、与BOC是同一个角，说法正确；C、图中共有三个角：AOB，AOC，BOC，说法正确；D、1与AOB是同一个角，说法正确；故选：A【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法4B【分析】根据时钟上一大格是30进行计算即可解答【详解】解：由题意得： 630-30=180-15=165， 时针与分针所夹的的角为165， 故选：B【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30是解题的关键5C【分析】根

19、据时钟上一大格是30进行计算即可【详解】解：由题意得：230+30=75，8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为：75，故选：C【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30是解题的关键6C【分析】由钟面角的定义可求出COD=DOE=EOF=FOB=30，由钟面上时针、分针在转动过程中所成角度的变化关系可求出AOC=25，进而求出答案【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，COD=DOE=EOF=FOB=360=30，AOC=30（1-）=25，AOB=304+25=145，故选：C【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面角的定义以及钟面上时针、分针在转动过程中所处角度的变化关系是正确解答的关

20、键7A【分析】先证明三角形AOB为等边三角形，再根据方向角的定义解答即可【详解】解：如图，OA=OB，三角形AOB为等边三角形，表示2时的刻度在表示12时的刻度的南偏东60方向，故选：A【点睛】本题考查了方向角和等边三角形的判定与性质，熟练掌握方向角的定义是解题的关键8D【分析】以点为中心点，来描述点的方向及距离即可【详解】解：由题意知港口相对货船的位置可描述为北偏东，海里，故选：D【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西9D【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解【详解】解：

21、由图可得A在B的北偏西的方向上，故B在A的南偏东的方向上故选：D【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键10A【分析】首先1、2已经是度、分、秒的形式，故将3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到结论【详解】，=25，故选A【点睛】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握同一角的单位比较角的大小并灵活运用是解决本题的关键11B【分析】根据1等于60，1等于60计算即可【详解】401236中的1236化为秒为1260+36=756，7563600=0.21，即401236用度表示为：40.21，故选：B【点睛】本题考查了角的单位于角度制的知

22、识，掌握度分秒之间时60进制是解答本题的关键12(1)233440(2)9453(3)792【分析】（1）根据度分秒之间的进率即可解答；（2）根据度分秒之间的进率即可解答；（3）先计算乘法，再计算加法即可（1）解：4510213520=233440（2）解：4839+67312117=11610-2117=9453（3）解：4216+18232=4216+3646=792【点睛】本题考查度分秒的计算，掌握度分秒之间的进率是解答本题的关键13C【分析】通过得到，计算求解即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查角的计算，能够得到角度关系是解题关键14D【分析】利用直角三角形的性质以及余角的定

23、义，进而得出的度数，即可得出答案【详解】解：解：将一副直角三角尺如图放置，故选：D【点睛】本题考查了余角和补角，根据直角三角形的性质以及余角的定义求出的度数是解题的关键15C【分析】根据OE是的角平分线，得出，根据，得出，求出，即可得出，即可得出答案【详解】解：OE是的角平分线，又，解得：，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据已知条件得出，是解题的关键16C【分析】先由平行线的性质得到ACB512，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可【详解】过C作CHMN，65，712，ACB67，ACB512，D52，15318052128，由题意可得GD为AGB的角平分线，

24、BD为CBN的角平分线，12，34，m125215，41D152，34152，1531515221552m52，m52=128，m76故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是对知识的掌握和灵活运用17图见解析，或【分析】根据题意画出图形，再根据角平分线的定义进行解答即可【详解】解：如图1所示，是的平分线，是的平分线，；如图2所示，是的平分线，是的平分线，等于或【点睛】本题考查的是角的计算和角平分线的定义，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合分类讨论求解18C【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题【详解】解：设是

25、度，根据题意，得两个角相等时，如图1：，解得，故，两个角互补时，如图2：，故的度数为：或故选：C【点睛】此题主要考查了垂线的定义，角的运算，一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题19(1)(2)23(3)，【分析】（1）用减去即可（2）利用角平分线的性质计算角度即可（3）分在内部和外部讨论解题即可【详解】（1）解：当时，；（2）解：恰好平分，；（3）当时，如图1，理由如下：，；当时，如图2，理由如下：，；故答案为：，【点睛】本题主要考查角的加减运算，能够熟练根据要求列角的等量关系是解题关键20(1)；(2)(3)，理由见（1）详解【分析】（1）根据垂直的定义得到，再根据同

26、角或等角的余角相等得到，最后根据补角和余角的定义求解即可；（2）根据补角的定义进行求解即可；【详解】（1）解：，的余角是，的补角是，故答案为：；（2）解：，（3）解：由（1）得【点睛】本题主要考查了与余角补角有关的计算，熟知余角与补角的定义是解题的关键21(1)，(2)或(3)6秒或秒【分析】（1）根据，即可得出的度数，根据角平分线的定义得出，然后根据得出的度数；（2）根据题意得出的度数，然后分两种情况进行讨论：当射线在内部时；当射线在外部时；分别进行计算即可；（3）根据平分得出，根据题意画出图形，计算的角度，然后计算时间即可【详解】（1）解：由题意可知，平分，；（2）由（1）知，当射线在内部

27、时，如图2（1），；当射线在外部时，如图2（2），综上所述，的度数为或；（3）平分，如图3，平分，旋转的时间（秒）；如图3（1），此时，平分，旋转的时间（秒）；综上所述，旋转的时间为6秒或秒【点睛】本题主要考查角度的计算，角平分线的定义等内容；第（2）问进行合适的分类讨论是解题的关键；第（3）问，搞清楚在射线旋转的过程中，和的相对位置在不断的变化，以此进行分类画图22(1)；(2)；(3)；【分析】首先根据角平分线的定义求得，同理求得，然后根据求解；根据角平分线的定义可以得到， 直接用、表示即；分三种情况讨论，一种情况如图所示和相邻，还有一种情况是当在内部时，还有一种情况是当在在内部时【详解】

28、（1）解：平分，平分，；（2）解：平分，同理，；（3）解：当和相邻时，由（2）可知；当在内部时，如图：平分，同理， ,即，当在内部时，如图所示：平分，同理，即【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，分类讨论的思想，正确理解角平分线的定义是关键23(1)(2)；理由见解析(3)【分析】（1）根据角的和差关系计算即可；（2）由题意可知：，再根据角的和差关系得出；进而得出结论；（3）根据、可得出；由可得出，从而得出结论；【详解】（1）解：由题意可得：，（2）解：；理由如下：由题意可知，在相同的时间内满足：即：；（3）解：如图：，由（2）可知：【点睛】本题考查了角的和差关系；熟练掌握几何图中

29、角的和差关系是解题的关键24(1)，；(2)(3)【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出的度数；根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（2）根据（1）解决思路确定与的大小并证明；（3）由于（都是锐角），而，进而得出结论【详解】（1） 故答案为：；猜想得（或与互补），理由： ；故答案为：（2），理由如下：由于，故 ；故答案为：（3），理由： ，即，故答案为：【点睛】本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键25B【分析】根据锐角和钝角的概念求出范围，然后进行判断【详解

30、】解：由题意可知，故选：B【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是理解锐角和钝角的概念26C【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可【详解】解：点分，再过分钟就是点分，故选：C【点睛】本题考查角的知识，解题的关键是掌握时针的速度和分针的速度27D【分析】根据三角尺每个角的度数，利用角的和差计算即可得出【详解】左边三角尺的三个角分别为，右边三角尺的三个角分别为，用这副三角尺画出来的是：，正确故选：D【点睛】本题考查了角的计算，利用和、差关系求解是解答此题的关键28B【分析】根据余角的定义和补角的定义分别进行判断即可【详解】解：A.,，故此项不合题意；B.无法判断，故此项符合题意；C.

31、 ，与互余，故此项不合题意；D.，与互补，故此项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键29A【分析】根据角的大小、角平分线、线段的中点、多边形的性质逐项判断即可；【详解】解：钟面上：时，时针和分针的夹角是；错误；把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线；错误；当点在线段的延长线上时，也可以满足，因此不能说明点是的中点；错误；各边相等各个内角也相等的多边形是正多边形；错误；从边形的其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线扡这个边形分成了个三角形；错误；正确的个数为故选：A【点睛】本题考查了角的大小、角平分线的定义、线段的中点

32、定义、多边形的性质等知识点；熟练掌握上述基础知识是解题的关键30(1)(2)【分析】（1）根据度分秒的进制进行计算即可解答；（2）根据度分秒的进制进行计算即可解答；【详解】（1）解：（2）解：原式【点睛】此题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键31(1)；(2)见解析；当时，的度数为或者【分析】（1）根据，即可得出答案；（2）求出与的度数，进行比较即可证得结论；考虑到有两种情况即可，即为在如图所示位置与在上方位置【详解】（1）解：，；，；故答案为：；（2）解：当平分时，又，平分当平分时是平分当时，且OF在下方时，当时，且在上方时，相当于比在下方时多旋转了，综上所述：当时，的度数为

33、或者【点睛】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键32D【分析】先求出，再根据，即可求解【详解】解：如图所示，故选：D【点睛】本题主要考查角的和差，结合图形，准确找到角的和差数量关系是关键33B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求解【详解】，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键34B【分析】根据，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断BC与AD平行；由题意得，得；综上，即可得【详解】解：，故正确；故正确；，BC与AD不平行，故错误；，即，又，,故正确；综上，正确，故选：B【点睛】本题考查了三角形内角和

34、定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算35B【分析】根据平行线的性质，余角、补角的性质，对顶角的性质判断选择即可【详解】两直线平行，同位角相等，正确，不符合题意；若，则和不一定是一对对顶角，故错误，符合题意；若与互为补角，则，正确，不符合题意；如果一个角的补角是，那么这个角的余角等于，正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，余角、补角的性质，对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键36B【分析】由A+AHP180，可得PHAB，根据ABCD，可得ABCDPH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论【详解】解

35、：A+AHP180，PHAB，ABCD，CDPH，故正确；ABCDPH，BEPEPH，DFPFPH，BEP+DFPEPF，又PG平分EPF，EPF2EPG，BEP+DFP2EPG，故正确；GPH与FPH不一定相等，FPHGPH不一定成立，故错误；AGPHPG+PHG，DFPFPH，FPH+GPHFPG，FPGEPG，A+AGP+DFPFPGA+HPG+PHG+DFPEPGA+HPG+PHG+FPHFPGA+HPG+PHG+FPH（FPH+GPH）A+PHG，ABPH，A+PHG180，即A+AGP+DFPFPG180故正确；综上所述，正确的选项，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角

36、平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等37B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质、垂直的定义，判断各个小题中的结论是否成立，从而解答本题【详解】解：，平分，故正确；，平分，故正确；平分，故正确；，而题目中不能得到，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂直、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答38#25度【分析】根据时针与分针相距的格数乘以每格的度数，可得答案【详解】解：如图，1个大格的度数，即10：50时，时针与分针相距个大格，即时钟显示为10：50时，时针与分针所夹锐角的大小为故答案为：25【点睛】本题考查了钟面角确定时针与

37、分针相距的格数是解题的关键39 【分析】根据1度等于分，1分等于秒，按此将其转换，保留小数点前面的，只计算小数点后面的即可【详解】解：，故答案为：；【点睛】本题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可4080【分析】根据角平分线的定义判断即可【详解】解：平分，故答案为：【点睛】本题考查角平分线的定义，正确得出相等的角是解题关键41#55度【分析】根据角的概念与角平分线的定义解决此题【详解】解：由题意得，是的角平分线，故答案为：【点睛】本题考查了角、角平分线，解题关键是掌握角的概念以及角平分线的定义42#45度【分析】利用角平分线的意义和三角形的外角性质，列式计算即可得到答

38、案【详解】解：由平面直角坐标系可知：，平分，平分，即，又，；故答案为：【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的意义和平面直角坐标系的概念，熟练掌握三角形外角性质的应用是解答此题的关键43，【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论【详解】解：，（已知）平分（已知）（角平分线定义）（已知）故答案为：，【点睛】本题主要考查的是余角定义及角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键解题时注意方程思想的运用44(1)，证明见解析(2)【分析】（1）由平分，平分，得到，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出；（2）由，得到，由对顶角相等，可求出，根据平分，平分，可得出以及，根据

39、邻补角互补结合，可求出的度数【详解】（1）证明：平分，平分，（2）， ，平分，平分，【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键45(1)11(2)(3)【分析】（1）根据角平分线的性质求出的度数，进而求出的度数，最后根据角平分线的概念计算求解即可；（2）首先求出，进而求出，然后根据角平分线的概念求出，最后根据角的和差关系求解即可；（3）分析两种情况讨论，计算方法同（2）【详解】（1）平分，平分，平分，；（2）平分，平分，；（3）若或至少有一个在内部时，如下图，则；若和都在外部时，如下图，则，综上的度数为或故答案为：或【点睛】本题主要考查角平分线的定义，难点在第三小题要根据的取值范围分情况讨论46(1)(2)(3)【分析】（1）过点E作，根据题意和平行线的判定得，根据平行线的性质得，根据，即可得；（2）根据题意得，根据平行线的性质得，根据得，即可得，进行计算即可；（3）根据题意得，根据得，根据得，根据得，即可得【详解】（1），证明如下：证明：如图1所示，过点E作，；（2）解：平分，平分，=；（3），证明如下：证明：，=，