安徽省蚌埠市2021届高三上学期第二次教学质量检查考试数学（理）试题 PDF版含答案.pdf

1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小

2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。复 数 满 足 （），则 槡 槡 槡 槡 已 知 集 合 ，则 （瓓）（，（，）（，（，）已 知 是 三 角 形 的 一 个 内 角，则（）槡 槡 槡槡 函 数 （）的 图 象 是 已 知 抛 物 线 的 焦 点 为，过 点 的 直 线 交 于，两 点，且 ，则 线 段 中 点 的 横 坐 标 为 ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 某 校 随 机 调 查 了 名 不 同 的 高 中 生 是 否 喜 欢 篮 球，得 到 如 下 的 列 联 表：男女喜 欢 篮 球不 喜 欢 篮 球 附

3、：（）（）（）（）（）（）参 照 附 表，得 到 的 正 确 结 论 是 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下，认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 有 关”在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下，认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 无 关”有 以 上 的 把 握 认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 有 关”有 以 上 的 把 握 认 为“喜 欢 篮 球 与 性 别 无 关”在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 中 ，槡，槡 ，则 槡 槡 已 知 函 数（）在 区 间（，）上 有 极 值，则 实 数 的 取 值 范 围 是（，）（，）（，）（，）在（）

4、的 展 开 式 中，除 常 数 项 外，其 余 各 项 系 数 的 和 为 第 题 图 函 数（）（）（，）的部 分 图 象 如 图 所 示，则 将 （）的 图 象 向 右 平 移 个 单位 后，所 得 图 象 对 应 函 数 的 解 析 式 可 以 为 （）（）已 知 ，则，的 大 小 关 系 是 已 知 直 四 棱 柱 ，其 底 面 是 平 行 四 边 形，外 接 球 体 积 为，若 ，则 其 外 接 球 被 平 面 截 得 图 形 面 积 的 最 小 值 为 ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 已 知 实 数，满 足 ，目 标 函

5、 数 的 最 大 值 为 已 知 单 位 向 量 ，满 足：（），则 向 量 与 向 量 的 夹 角 双 曲 线 （，）的 左 顶 点 为，是 双 曲 线 的 渐 近 线 与 圆 的 一 个 交 点，过 作 圆 的 切 线 交 轴 于，若 的 斜 率 为 槡，则 双 曲 线 的 离 心 率为 在 中，角，的 对 边 分 别 为，若 槡 ，且 ，则 内 切 圆 半 径 的 最 大 值 为三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题，每 个 试 题考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作

6、 答。（一）必 考 题：共 分 （分）已 知 数 列 中，其 前 项 和 满 足 （）（）求 数 列 的 通 项 公 式；（）若 ，记 数 列 的 前 项 和 为，证 明：第 题 图（分）如 图，已 知 四 边 形 和 均 为 直 角 梯 形，且 ，（）求 证：平 面；（）求 二 面 角 的 余 弦 值 （分）市 教 育 局 计 划 举 办 某 知 识 竞 赛，先 在，四 个 赛 区 举 办 预 赛，每 位 参 赛 选 手 先 参 加“赛 区 预 赛”，预 赛 得 分 不 低 于 分 就 可 以 成 功 晋 级 决 赛，每 个 赛 区 预 赛 中，成 功 晋 级 并且 得 分 最 高 的 选

7、手 获 得 一 次 决 赛 中 的“错 题 重 答”特 权 赛 区 预 赛 的 具 体 规 则 如 下：每 位 选 手 可 以 在 以 下 两 种 答 题 方 式 中 任 意 选 择 一 种 答 题 方 式 一：每 轮 必 答 个 问 题，共 回 答 轮，每 轮 答 题 只 要 不 是 题 都 错，则 该 轮 次 中 参 赛 选 手得 分，否 则 得 分，各 轮 答 题 的 得 分 之 和 即 为 预 赛 得 分；方 式 二：每 轮 必 答 个 问 题，共 回 答 轮，在 每 一 轮 答 题 中，若 答 对 不 少 于 题，则 该 轮 次 中）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌参 赛 选 手 得

8、 分，如 果 仅 答 对 题，则 得 分，否 则 得 分 各 轮 答 题 的 得 分 之 和 即 为 预赛 得 分 记 某 选 手 每 个 问 题 答 对 的 概 率 均 为（）（）若 ，该 选 手 选 择 方 式 二 答 题，求 他 晋 级 的 概 率；（）证 明：该 选 手 选 择 两 种 方 式 答 题 的 得 分 期 望 相 等 （分）已 知 圆 （），动 圆 过 点（，）且 与 圆 相 切，记 动 圆 圆 心 的 轨 迹 为曲 线（）求 曲 线 的 方 程；（），是 曲 线 上 的 两 个 动 点，且 ，记 中 点 为，证 明：为 定 值 （分）已 知 函 数（）（），（）讨 论 函

9、 数（）在 区 间（，）内 的 零 点 个 数；（）若 不 等 式（）（）恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围（二）选 考 题：共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ，）（）求 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）由 直 线：槡 ，槡，（为 参 数，）上 的 点 向 曲 线 引 切 线，求 切 线 长 的 最

10、 小 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）设 函 数（），（）若 时，解 不 等 式：（）；（）若 关 于 的 不 等 式（）存 在 实 数 解，求 实 数 的 取 值 范 围）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准（理 工 类）一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：槡 槡三、解 答 题：（分）解：（）由 题 意 知，（），从 而 （），即 （），分 又 ，数 列 是 以 为 首 项，公 差 为 的 等 差 数 列，分 故 （）；分 （）（）（）()分 ()分 ()分 （分）

11、（）证 明：在 平 面 中，过 作 于，交 于，连，由 题 意 知，且 ，分 故 四 边 形 为 平 行 四 边 形，又 平 面，平 面，故 平 面 分 （）由 题 意 知 平 面，在 平 面 内 过 点 作 交 于，以 为 原 点，的 方 向 为，轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，不 妨 设 ，则 且（，），（，），（，），（，槡），分 设 平 面 的 法 向 量 （，），则 由 ，得 槡 ，取 ，得 （，槡），分 ）页共（页第案答卷试学数级年三高市埠蚌易 知 平 面 的 一 个 法 向 量 为 （，）分 ，槡槡 槡，所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡 分 （分

12、）解：（）该 选 手 选 择 方 式 二 答 题，记 每 轮 得 分 为，则 可 取 值 为，且（），（），（）分 记 预 赛 得 分 为，（）（）（）（）（）（）（）（）该 选 手 所 以 选 择 方 式 二 答 题 晋 级 的 概 率 为 分 （）该 选 手 选 择 方 式 一 答 题：设 每 轮 得 分 为，则 可 取 值 为，且（）（），（）（）（）（），设 预 赛 得 分 为，则 ，（）（）（）（）分 该 选 手 选 择 方 式 二 答 题：设 每 轮 得 分 为，则 可 取 值 为，且（）（），（）（），（）（），（）（）（）（）设 预 赛 得 分 为，则 ，（）（）（）（）因 为

13、（）（），所 以 该 选 手 选 择 两 种 方 式 答 题 的 得 分 期 望 相 等 分（分）解：（）点（，）在 圆 （）内，圆 内 切 于 圆，槡 ，分 所 以 点 轨 迹 是 以，为 焦 点 的 椭 圆，且 槡，从 而 槡故 点 的 轨 迹 的 方 程 为：分 （）设（，），（，），若 直 线 斜 率 存 在，设 直 线 方 程 为 ，联 立 ，整 理 得：（），）页共（页第案答卷试学数级年三高市埠蚌 ，分 因 为 ，所 以 ，即 化 简 得：（）（），即（），从 而，分 因 为 ，且 为 中 点，所 以 ，在 直 角 中，记 原 点 到 直 线 的 距 离 为，则 ，由 知，原 点

14、到 直 线 的 距 离 为 槡 槡槡 槡，所 以 为 定 值 槡 分 若 直 线 斜 率 不 存 在，设 直 线 方 程 为 ，联 立 ，解 得（，槡），（，槡）由 得 槡，即 槡，综 上，为 定 值 槡 分 （分）解：（）函 数（）定 义 域（，），（），时，（），（）在（，）内 单 调 递 增，所 以（）（），（）在（，）内 无 零 点；分 时，（）的 解 为 ，又 因 为 （）在（，）内 单 调 递 增，所以 当 ，（），（）在（，）内 单 调 递 减，（）（），所 以（）在（，）内 无 零 点；当 ，（），（）在（，）内 单 调 递 增；（）（），（）（），所 以（）在（，）有 且 仅

15、 有 一 个 零 点；综 上 所 述，当 ，函 数（）在（，）无 零 点；当 ，函 数（）在（，）有 个 零 点 分 （）由 题 意 知 在 区 间（，）上 恒 成 立，设（），（），分 设（），（），所 以（）在（，）单 调 递 减，又 因 为（），分 ）页共（页第案答卷试学数级年三高市埠蚌列 表 如 下（，）（，）（）（）（）增减当 时 ，（）（），所 以 分 （分）解：（）由 ，），可 得 ，）分 ，曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为（）（）分 （）直 线 的 参 数 方 程 为：槡 槡（为 参 数，），直 线 上 的 点 槡 ，槡()向 圆 引 切 线 长 是 槡 槡 ()槡 ()槡 分 槡()槡 槡 当 槡 时，切 线 长 的 最 小 值 为槡 分 （分）解：（）时，所 解 不 等 即 为：，分 两 边 平 方 解 得 ，原 不 等 式 解 集 为 分 （）存 在 实 数 解，即 存 在 实 数 解，令（），即 （），分 （）（），当 时 等 号 成 立。，解 得 （，）分 （其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答卷试学数级年三高市埠蚌