5.3 第2课时 公式五和公式六（学案）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、5.3诱导公式第2课时公式五和公式六【学习目标】课程标准学科素养1.了解公式五和公式六的推导方法；2.能够准确记住公式五和公式六；3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】终边关系图示公式作用公式五角2-与角的终边关于直线y=x对称sin cos .将42的角的三角函数转化为04的角的三角函数，并实现正弦函数和余弦函数的相互转化公式六角2+与角-关于直线y=x对称，角-与角关于x轴对称略sin cos 【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)诱导公式五、六中的角只能是锐角.()(2)sin(90)cos.()(3)sincos.

2、()(4)若90，则sincos.()2.sin165等于()Asin15 Bcos15 Csin75 Dcos75【经典例题】题型一 利用诱导公式化简求值例1 化简：sincos.【跟踪训练】1 已知cos 2sin ，则 题型二 利用诱导公式证明恒等式例2 求证：.【跟踪训练】2 求证：.题型三 给值求值点拨：对于一些给值(式)求值问题，要注意已知角与未知角的关系，即发现它们之间是否满足互余或互补，若满足，则可以进行整体代换，用诱导公式求解1.常见的互余关系有：与；与；与等2.常见的互补关系有：与；与等例3 已知cos，求cossin的值【跟踪训练】3 (1)已知cos (75)，求cos

3、 (105)sin (15)的值(2)已知cos，且为第三象限角求f()的值【当堂达标】1.下列各式中，不正确的是()Asin(180)sin BcossinCcossin Dtan()tan2.如果cos(A)，那么sin()A B. C D.3.已知是第四象限角，且3sin28cos，则cos ()A B C D4.（多选）在ABC 中，下列表达式为常数的是( )A.sin(A+B)+sinC B.cos(B+C)+cosAC.sin2A+B2+sin2C2 D.sinA+B2sinC25.已知sin ，则sin sin2 6.求证：.7.已知f().(1)化简f()；(2)若为第三象限角

4、，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值【课堂小结】1.诱导公式五、六反映的是角与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆2.诱导公式一六可归纳为k的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”(1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的.(2)“奇”、“偶”是对诱导公式k中的整数k来讲的(3)“象限”指k中，将看成锐角时，k所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号.【参考答案】【自主学习】cos sin cos -sin 【小试牛刀】1.(1) (2)(3)(4)2.D 解析：sin165sin(9075)cos75.选D

5、.【经典例题】例1 解：原式sin(sin)(sin)(cos)(sin)cos2.【跟踪训练】1 解析：因为cos 2sin ，所以sin 2cos .原式.例2 证明：右边左边，所以原等式成立.【跟踪训练】2证明：左边，右边，左边右边，所以等式成立例3解：cossincossincossincossincoscos.【跟踪训练】3 解：(1)因为cos (75)，所以cos (105)sin (15)cos 180(75)sin 90(75)cos (75)cos (75).(2)因为cos，且为第三象限角，所以sin.所以f()tansinsin.【当堂达标】1.B 解析：由诱导公式知A

6、、D正确coscoscossin，故C正确coscossin，故B不正确2.B 解析：cos(A)cosA，cosA，sincosA，故选B.3.C 解析：3sin28cos，sin21，整理可得9sin464sin2640，解得sin2或sin28(舍去).又是第四象限角，sin，cos cos cos sin .4.BC 解析：cos(B+C)+cosA=cos(-A)+cosA=0 ，所以B 中表达式是常数；sin2A+B2+sin2C2=sin2-C2+sin2C2=cos2C2+sin2C2=1,所以C 中表达式是常数；sin(A+B)+sinC=2sinC ，sinA+B2sinC2=cosC2sinC2 ，所以A ，D 中表达式不是常数.5. 解析：sin ，cos cos sin ，sin sin2sinsin.6.证明：左边右边原式成立7. 解： (1)f()cos(2)cossin，sin，又为第三象限角，cos，f().(3)fcoscoscoscos.