5.5 解三角形与其他知识的综合运用（精练）（学生版）.docx

1、5.5 解三角形与其他知识的综合运用（精练）1（2023云南曲靖统考模拟预测）2010年9月16日，曲靖市麒麟区寥廓山顶的靖宁宝塔竣工开放，成为曲靖当地的又一标志性建筑.某中学数学兴趣小组为了测量宝塔高度，在如图所示的点A处测得塔底位于其北偏东60方向上的D点处，塔顶C的仰角为60.在A的正东方向且距A点64的点B处测得塔底在其北偏西45方向上（ABD在同一水平面内），则靖宁宝塔的高度约为（）（参考数据：）ABCD2（2023春湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）长沙烈士公园西南小丘上兴建了烈士纪念塔，纪念为人民解放事业牺牲的湖南革命烈士，它是公园的标志.为了测量纪念塔的实际高度，某同学设计了如

2、下测量方案：在烈士纪念塔底座平面的点位置测得纪念塔顶端仰角的正切值为，然后直线走了20，抵达纪念塔底座平面点位置测得纪念塔顶端的仰角为.已知该同学沿直线行进的方向与他第一次望向烈士纪念塔底端的方向所成角为，则该烈士纪念塔的高度约为（）A30B45C60D753（2023广东深圳红岭中学校考模拟预测）古代数学家刘徽编撰的重差是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础现根据刘徽的重差测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60和20，且BC = 100 m，则该

3、球体建筑物的高度约为（）（cos10 0.985）A49.25 mB50.76 mC56.74 mD58.60 m4（2023四川模拟预测）在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（）A等边三角形B钝角三角形C有一个角是的直角三角形D等腰直角三角形5（2023全国高三专题练习）已知内角ABC所对的边分别为abc面积为S，若，则的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形6（2023全国高三专题练习）在中，若，则是的形状为（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形7（2023全国高三专题练习）保定市主城区开展提升城市“新颜值”行动以来，有一街边旧房拆除后，

4、打算改建成矩形花圃，中间划分出直角三角形区域种玫瑰，直角顶点在边上，且距离点，距离点，且、两点分别在边和上，已知，则玫瑰园的最小面积为（）ABCD8（2023春黑龙江齐齐哈尔高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）（多选）在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，使点，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（）AB的面积为CD点在点的北偏西方向上9（2023山东济南统考三模）山东省科技馆新馆目前成为

5、济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知无限发展无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75，30，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45和60（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为_米.10（2023广东广州统考模拟预测）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛

6、上取两点C，D，测得，则A、B两点的距离为_m11（2023湖南）在锐角中，内角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)求的取值范围.12（2023河北）设函数，其中向量，.(1)求的最小值；(2)在中，分别是角，所对的边，已知，的面积为，求的值.13（2023北京）已知、分别为的三个内角、的对边，设，若（1）求角；（2）若是锐角三角形，求的取值范围14（2023西藏）已知，其中，若的最小正周期为.（1）求函数的单调递减区间；（2）锐角中，求的取值范围.15（2023广东深圳统考模拟预测）如图，已知为的直径，点、在上，垂足为，交于，且(1)求证：；(2)如果，求的长16（2023江苏统考

7、模拟预测）在中，角，所对的边分别为，已知，成等比数列，且.(1)求；(2)若，延长至，使的面积为，求.17（2023全国高三专题练习）人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点处正上空的点处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍已知位于点西南方向的草从处潜伏着一只饥饿的猎豹，猎豹正盯着其东偏北15方向上点处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为45，拍摄羚羊的俯角为60，假设A，B，C三点在同一水平面上(1)求此时猎豹与羚羊之间的距离的长度；(2)若此时猎豹到点处比到点处的距离更近，且开始以的速度出击，与此同时机警的羚羊以的速度沿北偏东15方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续

8、奔跑，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能?请说明原因18（2023春陕西榆林高三绥德中学校考阶段练习）在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若(1)求的面积;(2)若，求的长.19（2023江苏高三专题练习）如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求；(2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值20.（2023上海徐汇统考一模）近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、

9、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.(1)如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;(2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）21（2023广东深圳统考模拟预测）如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着

10、正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船22（2023上海高三专题练习）某公园要建造如图所示的绿地，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为米，且设（）(1)当，时，求的长；（结果精确到米）(2)当时，求面积的最大值及此时的值23（2023全国高三专题练习）如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切.(1)若，（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；(2)若扇形的半径为10米，圆心角为，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？24（2023全国高三专题练习）在平面四边形中，为等边三角形，设.(1)求四边形面积的最大值，以及相应的值；(2)求四边形对角线长度的最大值，以及相应的值.25（2023上海）如图，在中，分别是的中点从条件；中选择一个作为已知条件，完成以下问题：(1)求的余弦值；(2)若相交于点，求的余弦值（注：若两个条件都选择作答，则按第一个条件作答内容给分）