6.2.3组合6.2.4组合数（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）本.docx

1、6.2.2组合与组合数 一、单选题1若，则x的值为（）A4B6C4或6D82某高三年级在安排自习辅导时，将6位不同学科的老师分配到5个不同班级进行学科辅导，每个班级至少一位老师，则所有不同的分配方案的种数为（）A3600B1800C720D6003某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（）A216种B108种C72种D36种42022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立

2、春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）A192B240C120D2885在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按以下方法选课：外语可选英语或日语，若选历史，则政治和地理至多选一科，物理和日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（）A6种B11种C12种D16种二、多选题6下列问题

3、是组合问题的是（）A10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次B平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段C集合含有三个元素的子集有多少个D从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法7在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种B抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种C抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种D抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种8对于关于下列排列组合数，结论正确的是（）

4、ABCD三、填空题9若，则_.10十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六组甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴，丙同学喜欢兔、马、狗如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数为_11为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将2名医生和6名护士分配到2所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和3名护士，则不同的分配

5、方法共有_种.四、解答题12用列举法写出下列组合：(1)从4个不同元素中任取3个元素的所有组合；(2)从5个不同元素中任取2个元素的所有组合13已知某圆上的10个不同的点.(1)过每2个点画一条弦，一共可画多少条弦？(2)过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？14（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：.参考答案：1C【解析】【分析】根据组合数的性质可求解.【详解】,或，即或.故选：C2B【解析】【分析】应用分步计数法，结合排列组合数求不同的分配方案的种数.【详解】依题意，其中有一个班级有两位老师辅导，则故选：B.3A【解析】【分析】根据题意，先安排4名男主任医师，有，再

6、将三名女医生安排到这3家医院后，根据乘法原理求解即可.【详解】由题，先安排4名男主任医师，他们中有两位一起去了同一个医院，故有种方法，再将3名女主任医师安排到这3家医院，有种方法，所以根据乘法原理，共有种不同的安排方法.故选：A4A【解析】【分析】先用捆绑法得到，只有“立春”和“惊蛰”相邻的情况，再减去“清明”和“惊蛰”不相邻的情况即可.【详解】由题，只考虑“立春”和“惊蛰”时，利用捆绑法得到,当“立春”和“惊蛰”和“清明”均相邻时，只有2种排法，即“惊蛰”在中间，“立春”“清明”分布两侧，此时再用捆绑法，将三者捆在一起即，所以最终满足题意的排法为240-48=192.故选：A5D【解析】【分

7、析】利用分类相加、分步相乘的计数原理进行讨论即可.【详解】第一类：三门主科选语文、数学、日语时，此时不能选物理，只能选历史，且政治和地理至多选一门，即政治地理不能同时选，即种方式.第二类：三门主科选择语文、数学、英语时，若选历史，则跟第一类同理种方式；若选物理，则化学、生物、政治、地理中任选两科无限制，即.综上所述，所以选择方式为种方式.故选：D6ABC【解析】【分析】利用组合和排列的定义判断.【详解】A. 10个朋友聚会，每两人握手一次，与次序无关，故是组合问题；B.平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点，与次序无关，故是组合问题； C. 集合含有三个元素的子集，与次

8、序无关，故是组合问题；D.选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱节目、乙参加独舞节目”与“乙参加独唱节目、甲参加独舞节目”是两个不同的选法，与次序无关，因此是排列问题，不是组合问题故选：ABC7ACD【解析】【分析】根据给定条件利用含有限制条件的组合问题，逐一分析各选项判断作答.【详解】对于A，B，抽1件不合格品有种，再抽2件合格品有种，由分步计数乘法原理知，抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种，A正确，B不正确；对于C，至少有1件是不合格品有两类：1件是不合格品的抽法有种，2件是不合格品的抽法有种，由分类加法计数原理知，抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种，C正确；对于D

9、，至少有1件是不合格品的抽法可以用排除法，从100件产品中任意抽出3件有种，抽出3件全是合格品有种，抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()种，D正确.故选：ACD8ABC【解析】【分析】利用排列数、组合数公式对各选项逐一计算判断作答.【详解】对于A，由组合数的性质知，成立，A正确；对于B，B正确；对于C，因，因此成立，C正确；对于D，因，即不成立，D不正确.故选：ABC94【解析】【分析】根据题意和组合数的运算性质直接计算即可.【详解】由题意知，因为，所以或，解得(舍去)或.故答案为：41012【解析】【分析】根据题意，按甲的选择不同分成两种情况，再分别考虑乙、丙即可得出答案.【详解】鼠

10、和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对分别记为，则甲喜欢，乙喜欢，丙喜欢，若甲选，乙选，则丙有2种选择，共2种选法；若甲选，乙不选，则乙有2种选择，丙有3种选择，共6种选法；若甲选，则乙、丙各有2种选择，共4种选法故共有12种不同的选法故答案为：12.1140【解析】【分析】任选1名医生和3名护士，将医护人员分成两组安排到2所学校即可.【详解】1、选1名医生和3名护士的方法数为种；2、由第一步得到两组医护人员，将其安排到2所学校的方法数为种.所以不同的分配方法共有种.故答案为：4012(1)答案详见解析(2)答案详见解析【解析】【分析】（1）利用列举法求得正确答案.（2）利用列举法求

11、得正确答案.(1)设个不同元素为，从中任取3个元素，所有组合为：.(2)设个不同元素为，从中任取个元素，所有组合为：，.13(1)条(2)个【解析】【分析】（1）根据2点可以确定一条直线，可得从10个点任选2个点取法，即可求得答案；（2）根据不共线的三点确定一个圆，可得从10个点任选3个点取法有，即可求得答案.(1)2点可以确定一条直线从10个点任选2个点取法故一共可画条弦(2)不共线的三点确定一个圆从10个点任选3个点取法有故一共可画个圆内接三角形14（1）；（2）330；（3）.【解析】【分析】(1)利用组合数的性质化简，再利用组合数、排列数公式计算即得；(2)利用组合数的性质依次化简计算即得；(3)利用排列数计算公式变形解方程即可得解.【详解】（1）原式.（2）原式. （3）原方程可化为，化简得，解得或（舍去），故方程的解是.