6.3.1二项式定理 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

1、第六章 计数原理6.3 二项式定理6.3.1 二项式定理一、教学目标1、正确理解二项式定理是代数乘法公式的推广 2、掌握二项式定理，并解决一些简单的问题. 二、教学重点、难点重点：对二项式定理、通项公式的掌握和理解.难点：利用计数原理推导出二项式定理.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景一】杨辉三角【情景二】二项式定理的发展历史【情景三】（1）今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?（星期五）（2）如果是15天后的这一天呢？（星期六）（3

2、）如果是24天后的这一天呢？（星期一）（4）如果是天后的这一天呢？【问题】解决情景三的问题，需要讨论展开的问题.（二）阅读精要，研讨新知【阅读研讨】阅读课本，记忆相关的结论.【公式的推导解读】项取0个取1个取2个系数121项取0个取1个取2个取3个系数1331项取0个取1个取2个取3个取4个系数14641【归纳猜想】，. （1）【公式解读】公式（1）叫做二项式定理(binomialtheorem),右边的多项式叫做的二项展开式，其中各项的系数叫做二项式系数. 式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：.在二项式定理中，若设,则得到公式：令，可得【结论】，请思考这个结论有什么意义

3、.【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例1求的展开式.解：根据二项式定理，例2（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数.解：（1）的展开式的第4项是 所以的展开式的第4项的系数是280（2）的展开式的通项是令，则因此，展开式中的系数是【情景三】（1）今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?（星期五）（2）如果是15天后的这一天呢？，所以是星期六（3）如果是24天后的这一天呢？，所以是星期一（4）如果是天后的这一天呢？【解析】（4）由二项式定理得，所以是星期六.【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.【练习

4、答案】（三）探索与发现、思考与感悟1. 已知则的值为（ ）A. 31 B. 32 C. 63 D. 64解：由已知及二项式定理， 所以，故选C2. 设为虚数单位,则的展开式中含的项为()A. B. C. D. 解：二项式展开的通项,则其展开式中含的项是当,即时,展开式中含的项为. 故选A.3. 的末尾连续0的个数为（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 8解：由已知及二项式定理，故选B4. 若的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是()A. B.10 C. D.45解：因为展开式的通项公式为，由已知，解得，所以令,所以, 所以常数项为. 故选D.（四）归纳小结，回顾重点二项式定理(binomialtheorem)叫做二项式系数二项展开式的通项（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题6.3 1、2、3、4、52. 预习6.3.2 二项式系数的性质五、教学反思：（课后补充，教学相长）