8.3 频率与概率-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）.docx

1、83频率与概率考点一、频率与概率的关系频率：频数与总次数的比值称为频率.概率：表示一件事情发生可能性大小的数值；频率与试验的次数有关系，而概率与试验次数无关，是一个理论值，当试验的次数越来越多时，频率会越来越接近概率。考点二、用频率估计概率当实验次数足够多时，可以用频率代替概率，由部分去估计总体。题型一：频率与概率的关系1投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）A的值一定是B的值一定不是Cm越大，的值越接近D随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性2抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A可能

2、有50次反面朝上B每两次必有1次反面朝上C必有50次反面朝上D不可能有100次反面朝上3下列说法错误的是（）A随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大B一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大C试验的总次数一定时，频率与频数成正比D频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度4下列说法错误的是（）A概率很小的事件不可能发生B通过大量重复试验，可以用频率估计概率C必然事件发生的概率是D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求5关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A事件发生的频率就是它发生的概率B在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率C事件发生的频率与它发生的

3、概率无关D随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动题型二：用频率估计概率1从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的是（）A盖面朝下的频数为550B该试验总次数是1000C盖面朝下的频率为0.55D盖面朝下的概率为0.52在一暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有5个红球，每次搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则大约是（）A10B15C25D303一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红

4、球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（）A1B5C20D254一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，则刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，则盒中大约有白球（）A12个B16个C20个D24个5木箱里装有除颜色不同外其他均相同的4张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.75，则估计木箱中蓝色卡片有（）A20张B12张C8张D4张一、选择题1校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命

5、中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（）投篮数（次）50100150200进球数（次）4081118160A小亮每投10个球，一定有8个球进B小亮投球前8个进，第9、10个一定不进C小亮比赛中的投球命中率一定为80%D小亮比赛中投球命中率可能为100%2抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A可能有50次反面朝上B每两次必有1次反面朝上C必有50次反面朝上D不可能有100次反面朝上3在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B抛掷10000次硬币

6、与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5184欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（）ABCD5某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”B移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”C移植10n棵幼树，恰好有“棵幼树不成活”D移植n棵

7、幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9二、填空题6一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球100个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是_7为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼_条8在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任意直线

8、都不相交根据记录在下表中的投针试验数据如下：实验次数相交频数相交频率请你根据表格数据，估计针与直线相交的概率为_.(结果保留一位小数）9要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：罚球总数110182300100024003000罚进个数8014021674518002253罚篮命中率0.7270.7690.7200.7450.7500.751估计该运动员罚篮命中的概率是_（结果精确到0.01）10同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果 抛掷次数500100015002000300040005000盖面

9、朝上次数2755588071054158721242650盖面朝上频率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530下面有两个推断：随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558；其中合理的推断的序号是：_1如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）A当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的概率是B若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上

10、”的频率一定是C随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是D当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率一定是2甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C任意写一个正整数，它能被5整除的概率D掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率二、填空题3某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验实验的结果如表所示：实验的稻种数n粒80080080080

11、0800发芽的稻种数m粒763757761760758发芽的频率0.9540.9460.9510.9500.948在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 _（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 _万粒4社团课上，同学们进行了“摸球游戏”在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球与白球的个数比为_三、解答题5某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从

12、所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中柑橘总质量n/kg300350400450500损坏柑橘质量m/kg30.9335.3240.3645.0251.05柑橘损坏的频率（精确到0.001）0.1030.101a0.100b(1)填空：a，b；(2)柑橘完好的概率约为（精确到0.1）；(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？题型探究详解题型一详解1D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀

13、的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间2A【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：A【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量

14、的表现3A【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键4A【分析】根据随机事件的定义判断即可；【详解】概率很小的事件有可能发生，故A错误；通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故B正确；必然事件发生的概率是，故C正确；投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，

15、故D正确；故答案选A【点睛】本题主要考查了随机事件和概率的意义，准确分析判断是解题的关键5D【分析】根据概率的定义，以及概率与频率的关系，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：事件发生的频率不一定是它发生的概率；故A错误；在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率；故B错误；事件发生的频率与它发生的概率是有关系的，故C错误；随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动；故D正确；故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确掌握频率与概率的关系是解题关键题型二详解:1D【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可【详解】解：A、盖面朝下的频数是550，此选项正确；B、该试验总次数

16、是1000，此选项正确；C、盖面朝下的频率是，此选项正确；D、1000次试验的盖面朝下的频率为0.55，则盖面朝下概率约为0.55，此选项错误；故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确2C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：由题意可得：，解得：故选：C【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

17、似值就是这个事件的概率理解和掌握利用频率估计概率是解题的关键3D【分析】用红球的数量除以红球的频率即可【详解】解：（个），所以可以估算出m的值为25，故选：D【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率4B【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球个， 解得：经检验得是方程的解答：盒中大约有白球16个

18、故选；B【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5B【分析】根据概率的求法，找准两点，一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；【详解】设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，解得：，经检验，时原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有12张；故选：B【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，准确计算是解题的关键随堂演练详解1D【分析】根据概率的知识点判断即可；【详解】小亮每投10个球，不一定有8个球进，故错误；小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故错误；小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故错误；小亮比赛中投

19、球命中率可能为100%，故正确；故答案选D【点睛】本题主要考查了概率的相关知识点，准确判断是解题的关键2A【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：A【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现3A【分析】根据频率的概念与计算公式逐项判断即可得【详解】A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确

20、；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为，此项错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是，则“正面向下”的频率为，此项错误；故选：A【点睛】本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键4D【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为，故选：D【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定

21、性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5D【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项【详解】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比665个【分析】结合题意，根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，黑球的个数约个故答案为：65个【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握用频率估计概率，从而完成求解7100

22、0【详解】鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可【解答】解：设鱼塘中有鱼x条，根据题意得，解得，经检验为原方程的解，所以估计鱼塘中有鱼1000条故答案为：1000【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟记大量反复试验下频率稳定值即为概率是解题的关键8【分析】根据频率估计概率即可解答【详解】解：根据记录在下表中的投针试验数据稳定在附近，估计针与直线相交的概率为；故答案为：【点睛】本题主要考查了根据数据描述求频率，用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解90.75【分析】用大量重复试验中频率逐渐稳定到的常数来表示概率即可；【详解】解：观察发现随着罚球次数的增多，罚篮命中

23、率逐渐稳定到0.750附近，所以估计这次他能罚中的概率是0.750，约为0.75故答案为：0.75【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验中，频率稳定到的常数可以估计概率，难度不大10【分析】此题结合频率与概率相关知识解题即可找出答案【详解】推断正确，符合频率估计概率的思路，推断正确，该事件是随机事件，所以再次实验频率自然也不一定与前一次相同，故答案为：【点睛】此题考查利用频率估计概率的相关知识，难度一般高分突破详解1C【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【详解】解：A、当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的频率是，概率不

24、一定是，故A选项不符合题意；B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率不一定是，故B选项不符合题意；C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是，故C选项符合题意；D、当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率不一定是，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答2B【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率，计算四个选项的概率即可得出答案【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，

25、反）四种，所以连续两次出现正面的概率，故A排除；B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确；C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为，故C排除；D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故D排除故选：B【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键3 0.95 1.9【分析】（1）根据表格，可以观察出几组数据频率均在0.95附近，故可知发芽的概率为：0.95；（2）已知水稻发芽的概率为0.95，所以发芽数即为：总数发芽率【详解】解：由图可知，（1）测试的数据发芽频率均在0.95附近，故概率为：

26、0.95；（2）由（1）可知，水稻发芽的概率为0.95，故发芽数约为：20.95=1.9（万）故答案为：（1）0.95；（2）1.9【点睛】本题主要是从表格中提取所需数据，再利用概率进行计算，掌握概率的基础应用是解题的关键41：4【分析】根据频率估计概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可得出黑球与白球的个数比【详解】解：由图可知，摸到黑球的概率约为0.2，则摸到白球的概率为0.8，可以估计盒子里黑球与白球的个数比为0.2：0.8=1：4，故答案为：1：4【点睛】本题考查用频率估计概率，解答的关键是实验的次数足够大，次数太少不能估计概率5(1)0.101，0.102(2)0.1(

27、3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可；（2）大量重复试验中频率稳定值即为概率；（3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可【详解】（1）解：a=40.364000.101，b=51.055000.102，故答案为：0.101，0.102；（2）解：柑橘完好的概率约为0.1，故答案为：0.1；（3）解：设每千克大约定价为x元，根据题意得10000（1-0.1）x-100001.8=5400，解得x=2.6，答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比得到售价的等量关系是解决问题的关键