9.3 平行四边形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）.docx

1、93平行四边形考点一、平行四边形的概念平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。考点二、平行四边形的性质（1）对边平行且相等；（2）对角相等；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形。考点三、平行四边形的判定方法（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。题型一：利用平行四边形的性质求解问题1如图，在平行四边形中，下列说法一定正确的是（）ABCD2平行四边形中，若，则的度数为（）A30B60C120D1503在平行四边形中，则的度数是（）AB

2、CD4平行四边形的周长为30，那么的长度是（）A9B12C15D185如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，若ADO的面积是 4，则平行四边形 ABCD 的面积是（）A8B12C16D206如图所示，在平行四边形中，M是的中点，则的长为（）AB2CD7如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（）ABCD8如图，在中，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为（）A3BCD9 的顶点坐标分别是为A，B，C，则点D的坐标是（）ABCD10如图，平行四边形中，的平分线交于E，则的长（）A4B5C5.

3、5D6题型二：利用平行四边形的性质证明线段关系或角关系等1如图，是平行四边形的对角线，点E，F在上，且，连接，求证：2已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、的延长线上，连接，分别交、于G、H求证：3已知：如图在平行四边形中，点M在边上，且，、的延长线相交于点E，平分求证：4如图，平行四边形的对角线、相交于点O，过点O与、分别相交于点E、F，求证：5如图，在中，和的平分线分别交对边于点，交四边形的对角线于点，求证：题型三：添加一个条件成为平行四边形1如图，在四边形ABCD中，ADBC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）AADBCBABDCCABCDDBD2如图，

4、E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）ABCD3如图，在四边形中，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（）ABCD二、填空题4如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是_（只需要填一个正确的即可） 5如图，在四边形中，点自点向以的速度运动，到点即停止点自点向以的速度运动，到点即停止，点，同时出发，设运动时间为当 _时，四边形是平行四边形6已知平面上有三个点，点，以点，点点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为_三、解答题7如图，在平行

5、四边形中，点，是对角线上的两点，请添加一个不同于“”的条件，使四边形是平行四边形，并写出证明的过程8如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，添加个条件，使得四边形AECF为平行四边形(1)现有四个条件：BEDF；AFCE；AECF；BAEDCF你添加的条件是： （填一个序号即可）(2)在（1）的基础上，求证：四边形AECF是平行四边形9如图，在四边形ABCD中，垂足分别为点E，F(1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是_(2)添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形10小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定

6、方法探究下列问题(1)利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在中，分别以点A，C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接，四边形就是平行四边形小云判定四边形平行四边形的依据是_；(2)探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，四边形是平行四边形吗？”在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；结合所作图形，符合条件的四边形 _（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形(3)探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，当与满足什么条件时，四边形一定是平行四边形？”直接写出与满足的条件是： _题型四：判定一个四边形是平行四边形（证明题）1如图，E、F是四边形对角线上

7、两点，求证：四边形是平行四边形2已知：如图，在四边形中，垂足分别为，延长、，分别交于点，交于点，若，(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，求的长3如图，已知点，在平行四边形的对角线上，且求证：(1)；(2)四边形是平行四边形4如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DEAD，连接CE，F是边BC的中点，连接FD(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB3，AD4，A60，求CE的长5如图，点，在直线上（，之间不能直接测量），点、在异侧，测得，(1)求证：；(2)连接、，求证：四边形是平行四边形1如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为（）A124B114C104

8、D562在平行四边形中，则AC=（）ABCD二、填空题3如图，在中，点是上一点，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为_4平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形（点与点B是对应点，点与点C是对应点，点与点D是对应点），点恰好落在边上，与交于点E，则的度数为_三、解答题5如图，在等边中，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为当何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？6如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，点G，H在上，且，(1)若，则的取值范围为_；(2)若，求的度数；(3)试判断与的位置关系与数量关系，并说明理由

9、7如图，在平行四边形中，点E是边上的一点，且，过点A作交于点F，交于G，连接，(1)若是的角平分线，求证：(2)在（1）的条件下，若，求的度数(3)若点E是边的中点，试探究与的数量关系，并说明理由一、选择题1如图，和相交于点O，E，F过点O且与，分别交于点E，F，则图中全等三角形的组数是（）A3B4C5D62如图，是的边延长线上一点，连接，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（）ABCD二、填空题3如图，一副三角板如图放置，顶点重合，将绕其顶点旋转，如图，在旋转过程中，当，连接、，这时的面积是_4如图，ABC是等边三角形，AB=16，BD=4，BE=5，点P是AB上的动点，连接

10、PE，以PE为边作等边PEF当点P从点D出发沿DA运动到点A时，点F运动的路径长等于_三、解答题5如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的一点，且与相交于点N，与相交于点M(1)求证：；(2)判断四边形的形状，并证明6已知：四边形是平行四边形，点E是边的中点，连接，过点A作，垂足为点G，交边于点F，点H是线段上一点，连接，(1)如图1，求证：；(2)如图2，延长交C边于点K，连接，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长至点M，连接、，若，求的长题型探究详解1C【分析】利用平行四边形的性质直接判断即可【详解】四边形是平行四边形，故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键

11、在于熟练掌握平行四边形的性质对边平行且相等2C【分析】根据平行四边形对角相等进行求解即可【详解】解：四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对角相等是解题的关键3C【分析】平行四边形的对角相等，可求出的度数，根据平行线的性质，即可求解，【详解】解：如图所示，平行四边形中，且，故选：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，理解并掌握平行四边形中角的数量关系是解题的关键4A【分析】由平行四边形的周长为30，可得，再结合条件，所以可求出的值【详解】解：四边形是平行四边形，平行四边形的周长为30，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性

12、质是解题的关键5C【分析】因为平行四边对角线互相平分，所以和是同底等高的三角形，即对角线所分得四个三角形面积相同即可求解【详解】平行四边对角线互相平分平行四边对角线互相平分，则和是同底等高的三角形，所以面积相等，同理可得和面积相等，故【点睛】本题主要考查了平行四边形的定义及同底等高三角形的判定，合理进行转换是解题关键6D【分析】由是平行四边形，得到，然后由等腰三角形的性质可得，得到，即可用勾股定理求得的长【详解】在平行四边形中，M是的中点，即为直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键7B【分析】先证明，得出，设

13、，求出，由平行四边形的对角相等得出方程，求出，即可得出结果【详解】解：四边形是平行四边形，设，；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质(对边平行且相等，对角相等)，等腰三角形的性质(两底角相等) ，解题的关键是找到和之间的关系8C【分析】延长交于点H，根据折叠的性质、平行四边形的性质得到，在中，得到，由折叠的性质得到是等腰直角三角形，据此即可求解【详解】解：延长交于点H，恰好垂直于，且四边形是平行四边形，也垂直于，由折叠的性质得， ，在中，由折叠的性质得，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，证明

14、是等腰直角三角形是解题的关键9C【分析】根据平行四边形的对边平行且相等的性质进行分析作答【详解】解：四边形的平行四边形，且，即，则，即，则点D的坐标是故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题时，利用了平行四边形的对边相等且平行的性质10B【分析】由在平行四边形中，的平分线交于点E，易证得，继而求得的长【详解】解：四边形是平行四边形，平分，故选：B【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用题型二解析1见解析【分析】根据平行四边形的性质可得，可得，然后根据可得，利用SAS证明，得出，由平行线的判定可得出【详解】证明：

15、四边形是平行四边形，又，即，在和中，（SAS），【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等的性质2见解析【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】证明：四边形是平行四边形，在与中，（ASA），【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键3见解析【分析】由在平行四边形中，证得（AAS），可得，平分，证得是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得出结论【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，（AAS），平分，四边形是平行四边形，点是的中点，是等腰三角形平分

16、，【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键4见解析【分析】根据平行四边形的性质，证明，即可得证【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等，是解题的关键5证明见解析【分析】先根据平行四边形的性质，利用ASA判定ADHCBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AHCG【详解】证明：ABCD为平行四边形，ADCB，ADCB，DAHBCG，BE、DF分别为角平分线， ，CBGADH，在ADH和CBG中， ，ADHCBG（A

17、SA），AHCG【点睛】本题考查平行四边形背景下三角形全等的判定与性质，对全等三角形的判定方法、平行四边形的性质等知识点的熟练掌握是解决问题的关键题型三解析1B【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可【详解】解：AADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；B由ADBC，ABDC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项符合题意；CABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；DADBC，B+A180，BD，D+A180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与

18、性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键2D【分析】根据平行四边形的性质和判定及三角形全等逐个分析即可【详解】解：选项A：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEBC，ABD=CDB，ABD=DCE，DCE=CDB，BDCE，四边形BCED为平行四边形，故选项A不符合题意；选项B：AEBC，DEC+BCE=EDB+DBC=180，AEC=CBD，BDE=BCE，四边形BCED为平行四边形，故选项B不符合题意，选项C：DEBC，DEF=CBF，在DEF与CBF中，DEFCBF，DFECFB，EFBF，DEFCBF（ASA），DF=CF，EF=BF，四边形BCED为平行四边形，

19、故选项C不符合题意；选项D：AEBC，AEB=CBF，AEB=BCD，CBF=BCD，CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键3C【分析】由平行线的性质得，再由，得A+B=180，证出ADBC，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：ABCD，A+D=180，A+B=180，ADBC，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出ADBC4（答案不唯

20、一）【分析】由已知OA=OC，OB=OD，则只要OE=OF即可判定四边形AECF是平行四边形，故可增加条件DE=BF即可【详解】增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=ODDE=BFOD-DE=OB-BF即OE=OF四边形AECF是平行四边形故答案为：DE=BF（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定性质，关键是掌握平行四边形的各种判定方法5【分析】由题意，可以用含t的代数式表示AP和BQ，令AP=BQ可得关于t的一元一次方程，解方程可得t的值 【详解】解：由题意得：当时间为t秒时，AP=tcm，BQ=BC-CQ=（15-2t）cm

21、，令AP=BQ得：t=15-2t，解得：t=5故答案为5 【点睛】本题考查平行四边形和一元一次方程的综合应用，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法是解题关键6或或【分析】根据平行四边形的性质，分别以AB、AC、BC为对角线画出平行四边形，然后写出第四个顶点D的坐标【详解】如图，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（0，2）或（6，6）或（4，-2）故答案为：（0，2）或（6，6）或（4，-2）【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质根据平行四边形的性质，结合坐标画出图形，找出D点坐标的三种情况7添加的条件为：；证明见解析【分析】添加的条件为：，证明

22、，得到，即可得证【详解】添加的条件为：证明：四边形为平行四边形，又四边形为平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键8(1)或或（填一个即可）；(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的判定解答即可；（2）添加BEDF时，证明ABECDF（SAS），求出AECF，AEFCFE，可得AECF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论；添加AFCE时，证明ADFCBE（AAS），可得AFCE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论；添加BAEDCF时，证明ABECDF（ASA），求出AECF，AECF，根据一组对边平行且相等的四边形是

23、平行四边形得出结论（1）解：添加，证明AECF，AECF，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论；添加，证明AFCE，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论；添加，证明AECF，AECF，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论；添加不能得出四边形AECF为平行四边形故答案为：或或（填一个即可）；（2）证明：如图，添加BEDF时，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF（SAS），AECF，AEBCFD，AEFCFE，AECF，四边形AECF是平行四边形；添加AFCE时，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A

24、DBC，ADFCBE，AFCE，AFECEF，AFDCEB，ADFCBE（AAS），AFCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形；添加BAEDCF时，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，BAEDCF，ABECDF（ASA），AECF，AEBCFD，AEFCFE，AECF，四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质平行四边形的判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分

25、的四边形是平行四边形9(1)DE=BF（答案不唯一）(2)见解析【分析】（1）由平行四边形的判定可得出答案；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论【详解】（1）解：由题意得DEBF，由平行四边形的判定可添加的条件是DE=BF（答案不唯一），故答案为：DE=BF（答案不唯一）；（2）证明：DEAC，BFAC，DEBF，DE=BF，四边形DEBF为平行四边形【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键10(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)见解析不一定是(3)【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可求解；（2）根据题意作出符合条

26、件的图形即可回答问题；（3）添加的条件只要能证明，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可（1）在中，分别以点A，C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，四边形是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）以点为圆心，以线段的长为半径画圆，连接并延长与圆弧的交点即符合条件的点、，如图所示，由作图可知，四边形不是平行四边形，四边形是平行四边形，符合条件的四边形不一定是平行四边形，故答案为：不一定是（3）与满足的条件是：理由如下：，又， ， 在和中， ，又四边形是平行四边形故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键题型四解析1见解析

27、【分析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，得到， ，从而进一步得到，即可由平行四边形的判定定理得出结论【详解】证明： ，即，在和中，四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键2(1)见解析；(2)5【分析】（1）证明，可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；（2）根据平行四边形的性质证明，然后根据勾股定理可得，进而可以解决问题【详解】（1）证明：，在和中，四边形为平行四边形；（2）解：四边形为平行四边形，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质

28、，解决本题的关键是得到3(1)见解析(2)见解析【分析】利用平行四边形的性质可求得，利用可证得结论；由中全等三角形的性质可得，可求得，则可证得结论【详解】（1）四边形为平行四边形，在和中 ；（2），四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键4(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，ADBC，进而利用已知得出DE=FC，DEFC，进而得出答案；（2）首先过点D作DNBC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DN的长，进而再由勾股定理得出答案（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A

29、DBC，DE=AD，F是BC边的中点，DE=FC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DNBC于点N，四边形ABCD是平行四边形，AB3，AD4，A60，BCD=A=60，CD=AB=3，BC=AD=4，F是边BC的中点，FC=2，DNBC，CDN=90-BCD=90-60=30，NC=DC=，FN= FC - NC =，DF=EC=【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键5(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先证明，再根据即可证明（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的判定即可解答（1）证明：，即，在和中，；

30、（2），又，四边形是平行四边形【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行四边形的判定方法随堂演练详解1A【分析】根据折叠、平行四边形的性质，三角形的内角和定理，即可求出答案【详解】解：由折叠得，四边形是平行四边形，又，在中，故选：A【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识，由图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键2C【分析】由直角三角形的性质可求BE=2，AE=，由勾股定理可求解【详解】解：如图，过点A作于， ，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三

31、角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键3【分析】通过证明，得到，即可求解【详解】解：在中，又故答案为：【点睛】此题考了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质4#45度【分析】根据旋转的性质和平行四边形的性质，可以求得和的度数，然后根据三角形内角和定理可求得的度数【详解】解：平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，与交于点E，平行四边形，故答案为：【点睛】此题考查了旋转的性质、平行四边形的性质和三角形内角和定理，熟练运用相关性质和定理求得和的度数是解此题的关键5或【分析】分别从当点F在C的左侧与当点F在C的右侧时

32、去分析，当时，以为顶点的四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：，则，当是，四边形是平行四边形，即，解得：；当点F在C的右侧时，根据题意得：，则，当是，四边形是平行四边形即，解得：；综上所述：当或时，以为顶点的四边形是平行四边形【点睛】此题考查了平行四边形的判定，难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用6(1)1AD9(2)ABC65；(3)EHFG，EHFG，理由见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质求出OA、OD，利用三角形三边关系确定AD的范围；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可知ABCADC，求出ADC即可；

33、（3）证明OEOF，OGOH，得出四边形EHFG是平行四边形，即可解决问题（1）解：四边形ABCD是平行四边形，OAAC4，ODBD5，54AD54，即1AD9，故答案为：1AD9；（2）解：CAAD，CAD50，ADCACD（18050）65，四边形ABCD是平行四边形，ABCADC65；（3）解：EHFG，EHFG，理由：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，AECF，BGDH，OEOF，OGOH，四边形EHFG是平行四边形，EHFG，EHFG【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的三边关系、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7

34、(1)证明见解析(2)(3)，理由见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到为等腰三角形，进而得到，从而得到，证明，即可得证；（2）根据全等得到，利用对顶角得到：，再根据，得到，利用互余关系，求出的度数即可；（3）延长，交的延长线于点，证明，得到，根据直角三角形的中线，推出，根据外角的性质，即可得到【详解】（1）四边形为平行四边形， ， 平分， 在和中， ，（2）解：，（3）延长，交的延长线于点四边形是平行四边形，点是边上的中点，在和中， ， 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等，是

35、解题的关键高分突破详解1D【分析】根据已知易得四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】解：，四边形为平行四边形，平行四边形的对边相等，对角线相互平分，根据对顶角相等有，故图中的全等三角形共有6对故选：D【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定方法，平行线的性质等，常用的判定方法有等做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找2A【分析】根据平行线的性质得到AEB=CBF，求得CBF=BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故A错误；根据平行线的性质得到DEF=CBF

36、，根据全等三角形的性质得到DF=CF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行四边形的性质得到ADBC，ABCD，求得DEBC，ABD=CDB，推出BDCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故C正确；根据平行线的性质得到DEC+BCE=EDB+DBC=180，推出BDE=BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确【详解】解：A、AEBC，AEB=CBF，AEB=BCD，CBF=BCD，CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故A错误； DEBC，DEF=CBF，DEF=CBF在DEF与CBF中, DEFCBF(ASA),DF=CFEF=BF

37、四边形BCED为平行四边形，故B正确；四边形ABCD是平行四边形， .ADBC，ABCD,DECE，ABD=CDB,ABD=DCE，DCE=CDB，BDCE，四边形BCED为平行四边形，故C正确；AEBC,DEC+BCE=EDB+DBC=180AEC=CBD，BDE=BCE，四边形BCED为平行四边形，故D正确故选:A【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键3【分析】过点作，由得，再由得四边形为平行四边形，再证明得，再由可知垂直平分，延长交于，求出、，然后可用平行四边形的面积减三角形面积可得答案【详解】解：如图，过点作， ，四边

38、形为平行四边形，在与中，（SAS），垂直平分，延长交于，垂直平分，=，SAED=S四边形ABCD-SABE-SCDE-SBEC=故答案为：【点睛】本题是三角形旋转变换综合题，主要考查了平行线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理，综合能力较强412【分析】过点F作，交AB于点J，交BC于点K，证明，推导出，当点P与点A重合时，同法可证，可知四边形为平行四边形，推导出，即点F运动的路径长=点K运动的路径长，然后计算点K运动的路径长即可【详解】解：如下图，过点F作，交AB于点J，交BC于点K，ABC是等边三角形，PEF是等边三角形，当点P与

39、点A重合时，如图所示，同法可证，四边形为平行四边形，即点F运动的路径长=点K运动的路径长，当点P与点D重合时，当点P与点A重合时，点K运动的路径长=16-4=12，点F运动的路径长为12故答案为：12【点睛】本题主要考查了点的轨迹、等边三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是学会添加辅助线，构建全等三角形、特殊四边形解决问题5(1)见解析(2)四边形是平行四边形，证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质，运用SAS证明全等即可（2）根据平行四边形的判定证明即可【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，（SAS）（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：四边形是平

40、行四边形， ，四边形、四边形是平行四边形，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键6(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)【分析】（1）根据平行四边形的性质得，利用等量关系得，根据等腰三角形的性质可得G是AH的中点，则可得AG是ABH的中位线，进而可求证结论（2）根据平行四边形的性质得，进而可根据平行线的性质可得，又根据等腰三角形的性质结合平行线的性质可得，根据三角形内角和可得KBF=BKF，可得BFK为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一性质即可求证结论（3）连接，作，垂足为点R，作交的延长线于点N，根据

41、平行四边形的判定及性质可得，则，利用勾股定理的逆定理得AKD为直角三角形，且，则可得，进而可得，利用SAS可得，进而可得，根据利用勾股定理即可求解(1)证明：四边形是平行四边形，ADH为等腰三角形，G是的中点，E是的中点，EG是ABH的中位线，且EG与DE在同一直线上，(2)四边形是平行四边形，KBF=BKF，HFBK，BFK为等腰三角形，HF为BK的垂直平分线，BH=HK(3)连接，作，垂足为点R，作交的延长线于点N，如图所示：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，E是的中点，设，AKD为直角三角形，且，【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、平行四边形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质定理及判定定理，巧妙借助辅助线解决问题是解题的关键