《创新设计》2015-2016学年高一数学苏教版必修4学案：1.1.2 弧度制 WORD版含解析.docx

1、1.1.2弧度制学习目标1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式知识链接1初中几何研究过角的度量，当时是用度来作为单位度量角的那么1的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的作为1的角；它的大小与它所在圆的大小无关2用度作为单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？答l，S.预习导引1弧度制(1)弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1_rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称

2、为弧度制(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是正数；负角的弧度数是负数；零角的弧度数是0.(3)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.2角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801 rad0.017 45 rad1 rad57.30(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0130456090120135150180270360弧度023.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，(2)为其圆心角，则度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长ll|r扇形的面积SSlr|

3、r2要点一角度制与弧度制的换算例1将下列角度与弧度进行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).解(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.规律方法(1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系式： rad180.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值跟踪演练1(1)把11230化成弧度；(2)把化成度解(1)11230.(2)75.要点二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2k (02，kZ)的形式，并指出是第几象限角：(1)1 500；(2)；(3)4.解(1)1 5001 8003005360300.1 500可化成10，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限

4、角(3)42(24)，24.4与24终边相同，是第二象限角规律方法用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用跟踪演练2设1570，2750，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在720，0)范围内找出与它们终边相同的所有角解(1)180 rad，157022，275022.1的终边在第二象限，2的终边在第一象限(2)1108，设108k360(kZ)，则由7200，即720108k3600，得k2，或k1.故在720，0)范围内，与1终边相同的角是612和252.

5、260，设60k360(kZ)，则由72060k3600，la2r0，0r，则解得，.4把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是_答案解析22(1)，.1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式度数与弧度数的换算借助“度数 rad弧度数，弧度数()度数”进行，一些特殊角的度数与弧度数的对应值必须记牢3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，

6、要注意角的单位取弧度一、基础达标1300化为弧度是_答案2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是_答案解析r，l|r.3若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_答案25解析216216，l30rr，r25.4下列命题中，是假命题的序号为_“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；1的角是周角的，1 rad的角是周角的；1 rad的角比1的角要大；用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关答案5已知是第二象限角，且|2|4，则的集合是_答案(1.5，)(0.5，2解析是第二象限角，2k2k，kZ，|2|4，62，当k1时，1.5，当k0时，0.52，当k为其他整数

7、时，满足条件的角不存在6如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_答案解析由于Slr，若ll，rr，则SlrlrS.7用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合解(1)阴影部分内(不包括边界)的角的集合为|2k2k，kZ(2)阴影部分内(不包括边界)的角的集合|k0，且l302r0，0r15，当半径r cm时，l30215(cm)，扇形面积的最大值是 cm2，这时2 rad.当扇形的圆心角为2 rad，半径为cm时，面积最大，最大面积为 cm2.12.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为 (0)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求.解因为0，且2k22k(kZ)，则必有k0，于是，又142n(nZ)，所以，从而，即n2(rad)(舍去)；若则扇形圆心角(rad)故扇形圆心角弧度数为rad.