《发布》浙江省台州一中2021届高三上学期期中考试数学试题 WORD版无答案.docx

1、2020学年台州一中高三上期中一、选择题：每小题4分，共40分1. 设集合，则（ ）ABCD 2. 若复数（其中为虚数单位），则复数的模为（ ）A5BCD 3. 若是函数的零点，则所在的一个区间为（ ）ABCD 4. 如图，某几何体的三视图均为直角边长度等于1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A2BCD 5. 已知向量，则“与的夹角为锐角”是“或”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6. 在中，若，则的值为（ ）AB3C或D3或 7. 已知函数是周期函数，最小正周期为2，当时，若，则满足的所有取值的和为（ ）A325B425C525D625 8

2、. 设实数满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD 9. 设为等腰三角形，为边上的高，将沿翻折成，若四面体的外接球半径为，则线段的长度为（ ）ABCD 10. 已知函数，若存在，使得，成立，则的最大值为（注：为自然对数底数）（ ）A9B8C7D6二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 函数的定义域为 ，值域为 12. 已知双曲线，为左焦点，若，则双曲线离心率为 ；若对于双曲线上任意一点，线段长度的最小值为，则实数的值为 13. 已知展开式中的常数项为，则 ，展开式中含的项的系数为 14. 有五个球编号分别为号，有五个盒子编号分别也为号，现将这五个球放入这五个盒子中，每个盒子放一个球

3、，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为 （用数字作答），记为盒子与球的编号相同的个数，则随机变量的数学期望 15. 设等比数列的前项和为，若，则的取值范围为 16. 设向量，满足，若，则的最小值为 三、解答题：5小题，共74分17. 已知，若对于任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围为 18. 已知函数（1）设，且，求的值；（2）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像当时，求满足的实数的集合19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为等腰三角形，（1）证明：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，且，求的长度，并求此时与平面所成角的正弦值20. 已知数列的前项和为，数列是公差为的等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：对于任意的，21. 如图，已知点在抛物线上，过点作三条直线，与抛物线分别交于点，B，C，与轴分别交于点D，E，G，且（1）求抛物线的方程；设直线，斜率分别为，若，求直线的方程；（2）设，四边形面积分别为，在（1）的条件下，求的取值范围22. 已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求证：当时，恒有