《新步步高》2016-2017学年高二数学北师大版必修5练习：1.1.1 数列的概念 WORD版含解析.docx

1、第一章数列1.1数列的概念课时目标1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式1一般地，按一定_排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项数列一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为数列an，其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项2项数有限的数列称_数列，项数无限的数列称为_数列3如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的_公式一、选择题1数列2,3,4,5，的一个通项公式为()Aann Bann1Cann2 Da

2、n2n2已知数列an的通项公式为an，则该数列的前4项依次为()A1,0,1,0 B0,1,0,1C.，0，0 D2,0,2,03若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是()Aan1(1)n1Ban1cos(n180)Cansin2(n90)Dan(n1)(n2)1(1)n14已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的()A第5项 B第6项C第7项 D非任何一项5数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dann216设an (nN)，那么an1an等于()A. B.C. D.二、填空题7已知数列an的通项公式为an.则它的前4项依

3、次为_8已知数列an的通项公式为an(nN)，那么是这个数列的第_项9用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_10传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_三、解答题11根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，(2)0.8,0.88,0.888，(3)，(4)，1，(5)0,1,0,1，12已知

4、数列；(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由能力提升13数列a，b，a，b，的一个通项公式是_14根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可

5、形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，它没有通项公式3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式例如：数列1,1，1,1，1,1，的通项公式可写成an(1)n，也可以写成an(1)n2，还可以写成an其中kN.1数列11数列的概念答案知识梳理1次序2.有穷无穷3.通项作业设计1B2.A3D令n1,2,3,4代入验证即可4Cn2n508，得n7或n6(舍去)5C令n1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可排除A、B、D，从而选C.6Danan1，an1an.74,7,10,15810解析，n(n2)1012，n10.9an2n1解析a13，a2325，a33227，a4322

6、29，an2n1.1055解析三角形数依次为：1,3,6,10,15，第10个三角形数为：12341055.11解(1)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)(nN)(2)数列变形为(10.1)，(10.01)，(10.001)，an(nN)(3)各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为，因此原数列可化为，an(1)n(nN)(4)将数列统一为，对于分子3,5,7,9，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn2n1，对于分母2,5,

7、10,17，联想到数列1,4,9,16即数列n2，可得分母的通项公式为cnn21，可得它的一个通项公式为an(nN)(5)an或an(nN)或an(nN)12(1)解设f(n).令n10，得第10项a10f(10).(2)解令，得9n300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项(3)证明an1，又nN，01，0an1.数列中的各项都在区间(0,1)内(4)解令an，则，即.n.又nN，当且仅当n2时，上式成立，故区间上有数列中的项，且只有一项为a2.13an(1)n1解析a，b，故an(1)n1.14解图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n1)个点，故第n个图中点的个数为1n(n1)n2n1.