天津市2018-2022年近五年中考数学试卷PDF版附答案.pdf

1、2018 年天津市中考数学第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.）1.计算2(3)的结果等于（）A5B 5C9D 92.cos30的值等于（）A22B32C1D33.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学计数法表示为（）A50.778 10B47.78 10C377.8 10D2778 104.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABC.D5.下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABC.D6.估计65 的值在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C.7 和 8 之间D8 和 9 之间

2、7.计算 23211xxxx 的结果为（）A1B3C.31x D31xx8.方程组10216xyxy的解是（）A64xyB56xyC.36xyD28xy9.若点1(,6)A x，2(,2)B x，3(,2)C x在反比例函数12yx的图像上，则1x，2x，3x 的大小关系是（）A123xxxB213xxxC.231xxxD321xxx10.如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（）A ADBDB AEACC.EDEBDBD AECBAB11.如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中

3、点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 APEP最小值的是（）A ABB DEC.BDD AF12.已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 为常数，0a）经过点(1,0)，(0,3)，其对称轴在 y 轴右侧，有下列结论：抛物线经过点(1,0)；方程22axbxc有两个不相等的实数根；33ab.其中，正确结论的个数为（）A0B1C.2D3第卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算432xx的结果等于14.计算(63)(63)的结果等于15.不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中

4、随机取出 1 个球，则它是红球的概率是16.将直线 yx向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为17.如图，在边长为 4 的等边ABC中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点 A，B，C 均在格点上.（1）ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点.A 为中心，取旋转角等于BAC，把点 P逆时针旋转，点 P 的对应点为P.当CP 最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大

5、题共 7 小题，共 66 分.）19.解不等式组31(1)41 3(2)xxx 请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式（1），得（）解不等式（2），得（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20.某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（）图中 m 的值为；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？21.已知 AB 是O的直径，弦CD 与 AB 相交，38BAC.（）如图

6、，若 D 为 AB 的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点 D 作O的切线，与 AB 延长线交于点 P，若/DPAC，求OCD大小.22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整数）.参考数据：tan 481.11，tan581.60.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为 x（x

7、为正整数）.（）根据题意，填写下表：游泳次数101520 x方式一的总费用（元）150175方式二的总费用（元）90135（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当20 x 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点(0,0)O，点(5,0)A，点(0,3)B.以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点O，B，C 的对应点分别为 D，E，F.（）如图，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标；（）如图，当点 D 落在线段 BE 上时，AD 与 BC 交于点

8、H.1求证ADBAOB；2求点 H 的坐标.（）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为KDE的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(1,0)A.已知抛物线22yxmxm（m 是常数），定点为 P.（）当抛物线经过点 A 时，求定点 P 的坐标；（）若点 P 在 x 轴下方，当45AOP 时，求抛物线的解析式；（）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H.当45AHP 时，求抛物线的解析式.参考答案1-5:CBBAA6-10:DCABD11、12：DC13.72x14.315.61116.2yx17.19218.（）90；（）如图，取

9、格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点T；取格点 M，N，连接 MN交 BC 延长线于点G；取格点 F，连接 FG 交TC 延长线于点P，则点P 即为所求.19.（）2x ；（）1x ；（）（）21x .20.（）28.（）观察条形统计图，1.0 5 1.2 11 1.5 14 1.8 162.0 41.525 11 14 164x，这组数据的平均数是 1.52.在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 1.8.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有1.5 1.51.52，这组数据的中位数为 1.5.（）在所抽取的样本中，质量为

10、2.0kg 的数量占8%.由样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的数量约占8%.有 2500 8%200.这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有 200 只。21.解：（）AB 是O的直径，90ACB.90BACABC.又38BAC，903852ABC.由 D 为 AB 的中点，得 ADBD.1452ACDBCDACB.45ABDACD.（）如图，连接OD.DP 切O于点 D，ODDP，即90ODP.由/DPAC，又38BAC，AOD是 ODP的外角，128AODODPP .1642ACDAOD.又OAOC，得38ACOA.643826OCDACDACO .22.

11、解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为 E.则90AEDBED .由题意可知，78BC，48ADE，58ACB，90ABC，90DCB.可得四边形 BCDE 为矩形.78EDBC，DCEB.在 RtABC中，tanABACBBC，tan5878 1.60125ABBC.在 RtAED中，tanAEADEED，tan 48AEED.tan58EBABAEBC78 1.6078 1.1138.38DCEB.答：甲建筑物的高度 AB 约为125m，乙建筑物的高度 DC 约为38m.23.解：（）200，5100 x，180，9x.（）方式一：5100270 x，解得34x.方式二：9270 x，解

12、得30 x.3430，小明选择方式一游泳次数比较多.（）设方式一与方式二的总费用的方差为 y 元.则(5100)9yxx，即4100yx.当0y 时，即 41000 x，得25x.当25x 时，小明选择这两种方式一样合算.40，y 随 x 的增大而减小.当 2025x时，有0y，小明选择方式二更合算；当25x 时，有0y，小明选择方式一更合算.24.解：（）点(5,0)A，点(0,3)B，5OA，3OB.四边形 AOBC 是矩形，3ACOB，5BCOA，90OBCC .矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到的，5ADAO.在 RtADC中，有222ADACDC，22DCADAC22534

13、.1BDBCDC.点 D 的坐标为(1,3).（）由四边形 ADEF 是矩形，得90ADE.又点 D 在线段 BE 上，得90ADB.由（）知，ADAO，又 ABAB，90AOB，RtADBRtAOB.由ADBAOB，得BADBAO.又在矩形 AOBC 中，/OABC，CBAOAB.BADCBA.BHAH.设 BHt，则 AHt，5HCBCBHt.在 RtAHC中，有222AHACHC，2223(5)tt.解得175t.175BH.点 H 的坐标为 17(,3)5.（）303 34303 3444S.25.解：（）抛物线22yxmxm经过点(1,0)A，012mm，解得1m .抛物线的解析式为

14、22yxx.22yxx219()24x，顶点 P 的坐标为1 9(,)2 4.（）抛物线22yxmxm的顶点 P 的坐标为28(,)24mmm.由点(1,0)A在 x 轴正半轴上，点 P 在 x 轴下方，45AOP，知点 P 在第四象限.过点 P 作 PQx轴于点Q，则45POQOPQ .可知 PQOQ，即2842mmm，解得10m，210m .当0m 时，点 P 不在第四象限，舍去.10m .抛物线解析式为21020yxx.（）由22yxmxm2(2)xmx可知，当2x 时，无论 m 取何值，y 都等于 4.得点 H 的坐标为(2,4).过点 A 作 ADAH，交射线 HP 于点 D，分别过

15、点 D，H 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，G，则90DEAAGH .90DAH，45AHD，45ADH.AHAD.DAEHAG 90AHGHAG ，DAEAHG.ADEHAG.1DEAG，4AEHG.可得点 D 的坐标为(3,1)或(5,1).1 当点 D 的坐标为(3,1)时，可得直线 DH 的解析式为31455yx.点28(,)24mmmP在直线31455yx上，28314()4525mmm.解得14m ，2145m .当4m 时，点 P 与点 H 重合，不符合题意，145m .2 当点 D 的坐标为(5,1)时，可得直线 DH 的解析式为52233yx.点28(,)24mmmP在直线

16、52233yx 上，284mm522()323m.解得14m （舍），2223m .223m .综上，145m 或223m .故抛物线解析式为2142855yxx或2224433yxx.2019 年天津市中考数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.计算：(3)9 的结果等于（）A.27B.6C.27D.62.2sin60的值等于（）A.1B.2C.3D.23.据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放 40 周年大型展览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000 人次将 4230000 用科学记数法表示

17、应为（）A.70.423 10B.64.23 10C.542.3 10D.4423 104.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.6.估计33 的值在（）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间7.计算 2211aaa 的结果是（）A.2B.22a C.1D.41aa 8.如图，四边形 ABCD为菱形，A，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D 在坐标轴上，则菱形 ABCD的周长等于（）A.5B.

18、4 3C.4 5D.209.方程组3276211xyxy，的解是（）A.15xy，B.12xy，C.31xy，D.212xy，10.若点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy 都在反比例函数12yx 的图象上，则1y，2y，3y 的大小关系是（）A.213yyyB.312yyyC.123yyyD.321yyy11.如图，将 ABC绕点C 顺时针旋转得到 DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点B 的对应点为 E，连接 BE 下列结论一定正确的是（）A.ACADB.ABEBC.BCDED.AEBC 12.二次函数2yaxbxc（,a b c 是常数，0a）的自变量 x 与

19、函数值 y 的部分对应值如下表：x210122yaxbxctm22n且当12x 时，与其对应的函数值0y 有下列结论：0abc；2 和 3 是关于 x 的方程2axbxct 的两个根；0m203n 其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算5xx的结果等于_14.计算(31)(31)的结果等于_15.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是_16.直线21yx 与 x 轴交点坐标为_17.如图，正方形纸片 ABC

20、D的边长为 12，E 是边CD 上一点，连接 AE 折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上若5DE，则GE的长为_18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A 在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上（）线段 AB的长等于_；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足PACPBCPCB，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19.解不等式组1121 1xx；请结合题意

21、填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为_，图中 m 的值为_；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数21.已知 PA，PB 分别与O相切于点 A，B，80APB，C 为O上

22、一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE 为O的直径，AE 与 BC 相交于点 D，若 ABAD，求EAC的大小22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31，再向东继续航行30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为 45 根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元 50kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过50kg 时，

23、其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg，超出 50kg 部分的价格为 5 元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kgx(0)x（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y，2y 关于 x 的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了

24、360 元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6,0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD=2.（）如图，求点 E 的坐标；（）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形C O D E ，点 C，O，D，E 的对应点分别为CODE，设OOt ，矩形C O D E 与ABO重叠部分的面积为 S如图，当矩形C O D E 与ABO重叠部分为五边形时，C E ，E D 分别与 AB 相交于点 M，F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；当3 S

25、 5 3 时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）25.已知抛物线2yxbxc（bc，为常数，0b）经过点(1,0)A，点(,0)M m是 x 轴正半轴上的动点（）当2b 时，求抛物线的顶点坐标；（）点(,)DD b y在抛物线上，当 AMAD，5m 时，求b 的值；（）点1(,)2QQ by在抛物线上，当22AMQM的最小值为 33 24时，求b 的值参考答案1.A2.C3.B4.A5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.D 12.C13.6x14.215.3716.1(,0)217.491318.（）172；.（）如图，取圆与网格线的交点 EF，连接 EF 与 AC 相交

26、，得圆心O；AB 与网格线相交于点 D，连接 DO 并延长，交O于点Q，连接QC 并延长，与点 BO，的连线 BO 相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足PACPBCPCB 19.解：（）.解不等式，得2x，故答案为2x，（）解不等式，得1x ；故答案为1x ，（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图：（IV）原不等式组的解集为：21x；故答案为21x；20.（）40，25；（）平均数是 1.5，众数为 1.5，中位数为 1.5；（）每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数约为 720.21.（）50ACB；（）20EAC.22.解：如图，根据题意，31CAD，45CBD，90CDA

27、，30AB 在 Rt ACD中，tanCDCADAD，tan31CDAD在 Rt BCD中，tanCDCBDBD，tan45CDBDCD又 ADABBD，30tan31CDCD 30tan31300.60451tan31%10.60CD 答：这座灯塔的高度CD 约为 45m23.（）180，900，210，850；（）16yx(0)x；当050 x时，27yx；当50 x 时，25100yx（）100；乙；甲24.解：（）由点(6,0)A，得6OA 又2OD，得4ADOAOD在矩形 CODE 中，有/EDCO，得30AEDABO 在 Rt AED中，28AEAD由勾股定理，得224 3EDAE

28、AD有4 3CO 点 E 的坐标为(2,4 3)（）由平移知，2O D ，4 3E D ，MEOOt 由/E DBO，得30E FMABO 在 Rt MFE中，22MFMEt由勾股定理，得223FEMFMEt 21133222MFESMEFEttt 8 3C O D ESO D E D 矩形,238 32MFEC O D ESSSt 矩形238 32St，其中t 的取值范围是02t 当02t 时，238 32St 当 S=3 时，238 332 t，解得 t=142当 S=5 3 时，238 35 32 t，解得 t=62当 2t4 时，如图，OF=36t,DG=3 4t（）S=136t3 4

29、t22 310 32t （）当 S=3 时，2 310 3t=3；解得 t=4.54当 S=5 3 时，2 310 3t=5 3；解得 t=52；当 4t6 时，如图，DF=36t，DA=6t S=32（6-t）（6-t）=23 6t2（）当 S=3 时，23 6t2（）=3；解得 t=626或 t=62当 S=5 3 时，23 6t2（）=5 3；解得 t=6106或 t=6104当 3 S 5 3 时，5622t 25.解：（）抛物线2yxbxc 经过点(1,0)A，10bc 即1cb 当2b 时，2223(1)4yxxx，抛物线的顶点坐标为(1,4)（）由（）知，抛物线的解析式为21yx

30、bxb 点(,)DD b y在抛物线21yxbxb 上，211Dybb bbb 由0b，得02bb，10b ，点(,1)D bb 在第四象限，且在抛物线对称轴2bx 的右侧如图，过点 D作 DEx轴，垂足为 E，则点(,0)E b1AEb，1DEb 得 AEDE在 Rt ADE中，45ADEDAE 2ADAE由已知 AMAD，5m，5(1)2(1)b 3 21b （）点1(,)2QQ by在抛物线21yxbxb 上，2113()()12224Qbybb bb 可知点13(,)224bQ b 在第四象限，且在直线 xb的右侧考虑到2222()2AMQMAMQM，可取点(0,1)N，如图，过点Q

31、作直线 AN 的垂线，垂足为G，QG 与 x 轴相交于点 M，有45GAM，得22 AMGM，则此时点 M 满足题意过点Q 作QHx轴于点 H，则点1(,0)2H b 在 Rt MQH中，可知45QMHMQH QHMH，2QMMH点(,0)M m，310()()242bbm 解得124bm 33 2224AMQM，11133 22()(1)2 2()()242244bbb 4b 2020 年天津市中考数学第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1计算3020 的结果等于（）A10B 10C50D 502 2sin 45 的值等于（）A1B2C3D 23据 20

32、20 年6 月 24 日天津日报报道，6 月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40 家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人将58600000用科学记数法表示应为（）A80.586 10B75.86 10C658.6 10D5586 104在美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形是（）ABCD5下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计22 的值在（）A3和 4 之间B 4 和5之间C5和6 之间D6 和7 之间7方程组 241xyxy ，的解是

33、（）A12xyB32xy C20 xyD31xy 8如图，四边形OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是0,0，0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）A6,3B3,6C0,6D6,69计算221(1)(1)xxx的结果是（）A11x B211x C1D1x 10若点1,5A x，2,2B x，3,5C x都在反比例函数10yx的图象上，则1x，2x，3x 的大小关系是（）A123xxxB231xxxC132xxxD312xxx11如图，在 ABC中，90ACB，将 ABC绕点C 顺时针旋转得到 DEC，使点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上，点 A 的对应点为 D，延长 DE

34、 交 AB 于点 F，则下列结论一定正确的是（）A ACDEB BCEFCAEFD D ABDF12已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 是常数0a，1c ）经过点2,0，其对称轴是直线12x 有下列结论：0abc 关于 x 的方程2axbxca有两个不等的实数根；12a 其中，正确结论的个数是（）A0B1C 2D3第 II 卷注意事项：1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）2本卷共 13 题，共 84 分二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算75xxx的结果等于_14计算(71)(71)的结果等于_15不透明袋子中装有8个球，其中有

35、3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_16将直线2yx 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_17如图，ABCD的顶点C 在等边 BEF的边 BF 上，点 E 在 AB 的延长线上，G 为 DE 的中点，连接CG 若3AD，2ABCF，则CG 的长为_18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点 A，C 均落在格点上，点 B 在网格线上，且53AB（I）线段 AC 的长等于_；（II）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D，若 P，Q 分别为边 AC，BC 上的动点，当BPPQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示

36、的网格中，画出点 P，Q，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19解不等式组 321251xxx 请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式，得_；（II）解不等式，得_；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为_20农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图图图题请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次抽取的麦苗的株数为_，图中 m 的值为_；（II）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数21在O中，弦CD 与直径

37、 AB 相交于点 P，63ABC 图图（I）如图，若100APC，求BAD和CDB的大小；（II）如图，若CDAB，过点 D 作O的切线，与 AB 的延长线相交于点 E，求E大小22如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点C，连接 AC，BC 测得221BCm，45ACB，58ABC根据测得的数据，求 AB 的长（结果取整数）参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60 23在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km 周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7

38、min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 ykm 与离开宿舍的时间 xmin 之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（I）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.20.7（II）填空：食堂到图书馆的距离为_ km；小亮从食堂到图书馆的速度为_/km min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为_/km min；当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为_ min（III）当028x时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式

39、24将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点0,0O，点2,0A，点 B 在第一象限，90OAB，30B，点 P 在边OB 上（点 P 不与点O，B 重合）图图（I）如图，当1OP 时，求点 P 的坐标；（II）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P，并与 x 轴的正半轴相交于点Q，且OQOP，点O 的对应点为O，设OPt 如图，若折叠后 O PQ与 OAB重叠部分为四边形，O P，O Q分别与边 AB 相交于点C，D，试用含有t 的式子表示O D的长，并直接写出t 的取值范围；若折叠后 O PQ与 OAB重叠部分的面积为 S，当13t 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）

40、25已知点1,0A是抛物线2yaxbxm（a，b，m 为常数，0a，0m）与 x 轴的一个交点（I）当1a ，3m 时，求该抛物线的顶点坐标；（II）若抛物线与 x 轴的另一个交点为,0M m，与 y 轴的交点为C，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是 y 轴上的动点，2 2EF 当点 E 落在抛物线上（不与点C 重合），且 AEEF时，求点 F 的坐标；取 EF 的中点 N，当m 为何值时，MN 的最小值是22？参考答案1A2B35.86107C5D6B7A8D9A10C11D12C133x.14615 381621yx 17 3218（I）线段222313AC（I

41、I）如图，取格点 M，N，连接 MN，连接 BD 并延长，与 MN 相交于点 B；连接 B C，与半圆相交于点 E，连接 BE，与 AC 相交于点 P，连接B P 并延长，与 BC 相交于点Q，则点 P，Q 即为所求19解：（I）1x （II）3x （III）（IV）31x 20解：（I）25，24（II）观察条形统计图，13 2 14 3 15 4 16 10 17 615.6234 106x 这组数据的平均数是15.6在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，这组数据的众数为16将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，这组数据的中位数为1621解：（I）APC是

42、PBC的一个外角，63ABC，100APC，37CAPCPBC 在O中，BADC，37BADAB为O的直径，90ADB在O中，63ADCBC A，又CDBADBADC 27CDB（II）如图，连接ODCDAB90CPB9027PCBPBC 在O中，2BODBCD，54BOD DE是O的切线，ODDE，即90ODE90EEOD 36E22解：如图，过点 A 作 AHCB，垂足为 H 根据题意，45ACB，58ABC，221BC 在 Rt CAH中，tanAHACHCHtan 45AHCHAH在 Rt BAH中，tanAHACHCH，tan 45AHCHAH在 Rt BAH中，tanAHABHBH

43、，sinAHABHABtan58AHBH，sin58AHAB 又CBCHBH，221tan58AHAH，可得221 tan581tan58AH221 tan58221 1.601601tan58sin58(1 1.60)0.85AB 答：AB 的长约为160m23（I）0.5，0.7，1（II）0.3；0.06；0.16 或62（III）当07x时，0.1yx当723x时，0.7y 当 2328x时，0.060.68yx24解：（1）如图，过点 P 作 PHx轴，垂足为 H，则90OHP90OAB，30B，9060BOAB 9030OPHPOH 在 Rt OHP中，1OP ，1122OHOP，

44、2232HPOPOH点 P 的坐标为 13,22（II）由折叠知，O PQOPQ，O POP，O QOQ又OQOPt，O POpOQO Qt 四边形OQO P 为菱形/QOOB可得30ADQB 点 2,0A，2OA有2QAOAOQt在 Rt QAD中，242QDQAtO DO QQD，34O Dt，其中t 的取值范围是 423t 34 387S25解：（1）当1a ，3m 时，抛物线的解析式为23yxbx抛物线经过点1,0A，013b 解得2b 抛物线的解析式为223yxx2223(1)4yxxx，抛物线的顶点坐标为1,4（II）抛物线2yaxbxm经过点1,0A和,0M m，0m，0abm，

45、1a，1bm 抛物线的解析式为2(1)yxmxm根据题意，得点0,Cm，点1,E mm过点 A 作 AHl 于点 H 由点1,0A，得点1,Hm 在 Rt EAH中，1(1)EHmm ，0HAmm，222AEEHHAm 2 2AEEF，22 2m解得2m 此时，点1,2E ，点0,2C，有1EC 点 F 在 y 轴上，在 Rt EFC中，227CFEFEC点 F 的坐标为0,27 或0,27 由 N 是 EF 的中点，得122CNEF根据题意，点 N 在以点C 为圆心、2 为半径的圆上由点,0M m，点0,Cm，得 MOm，COm 在 Rt MCO中，222MCMOCOm 当2MC，即1m 时

46、，满足条件的点 N 落在线段 MC 上，MN 的最小值为2222MCNCm，解得32m ；当2MC，即 10m 时，满足条件的点 N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为22(2)2NCMCm，解得12m 当m 的值为32或12时，MN 的最小值是22 2021 年天津市中考数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.）1计算（5）3 的结果等于（）A2B2C15D152tan30的值等于（）A 33B 22C1D23据 2021 年 5 月 12 日天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共 141178 万人将 141178 用科学记数

47、法表示应为（）A0.141178106B1.41178105C14.1178104D141.1781034在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形是（）ABCD5如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计 17 的值在（）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间7方程组432yxyx的解是（）A20yxB11yxC22yxD33yx8如图，ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是（0，1），（2，2），（2，2），则顶点 D 的坐标是（）A（4，1）B（4，2）C（4，1）D（2，1）

48、9计算babbaa33的结果是（）A3B3a+3bC1Dbaa610若点 A（5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数 y x5 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y1y211如图，在ABC 中，BAC120，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，连接 AD当点 A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）AABCADCBCBCDCDE+DCBCDABCD12已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1），（0，1），当 x2 时，与其对应的

49、函数值 y1有下列结论：abc0；关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根；a+b+c7其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算 4a+2aa 的结果等于14计算（10+1）（10 1）的结果等于15不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球、4 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是16将直线 y6x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为17如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BC，CD 的延长

50、线上，且 CE2，DF1，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H，连接 GH，则 GH 的长为18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B 在网格线上（）线段 AC 的长等于；（）以 AB 为直径的半圆的圆心为 O，在线段 AB 上有一点 P，满足 APAC请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.）19解不等式组，35634xxx请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出

51、来：（）原不等式组的解集为20某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的家庭个数为，图中 m 的值为；（）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数21已知ABC 内接于O，ABAC，BAC42，点 D 是O 上一点（）如图，若 BD 为O 的直径，连接 CD，求DBC 和ACD 的大小；（）如图，若 CDBA，连接 AD，过点作O 的切线，与 OC 的延长线交于点 E，求E的大小22如图，一艘货船在灯塔 C 的正南方向，距离灯塔 257 海里的 A 处遇险，发出求救

52、信号一艘救生船位于灯塔 C 的南偏东 40方向上，同时位于 A 处的北偏东 60方向上的 B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求 AB 的长（结果取整数）参考数据：tan400.84，3 取 1.7323在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 12km，陈列馆离学校 20km李华从学校出发，匀速骑行 0.6h 到达书店；在书店停留 0.4h 后，匀速骑行 0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离

53、 ykm 与离开学校的时间 xh之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212（）填空：书店到陈列馆的距离为km；李华在陈列馆参观学习的时间为h；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h；当李华离学校的距离为 4km 时，他离开学校的时间为h（）当 0 x1.5 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式24在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，OBA90，BOBA，顶点 A（4，0），点 B 在第一象限，矩形 OCDE 的顶点 E（27，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第二象限

54、，射线 DC 经过点 B（）如图，求点 B 的坐标；（）将矩形 OCDE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 OCDE，点 O，C，D，E 的对应点分别为 O，C，D，E设 OOt，矩形 OCDE与OAB 重叠部分的面积为 S如图，当点 E在 x 轴正半轴上，且矩形 OCDE与OAB 重叠部分为四边形时，DE与 OB 相交于点 F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；当 25 t 29 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）25已知抛物线 yax22ax+c（a，c 为常数，a0）经过点 C（0，1），顶点为 D（1）当 a1 时，求该抛物线的顶点坐标；（2）当 a0 时，

55、点 E（0，1+a），若 DE22 DC，求该抛物线的解析式；（3）当 a1 时，点 F（0，1a），过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，M（m，0）是 x 轴上的动点，N（m+3，1）是直线 l 上的动点当 a 为何值时，FM+DN 的最小值为 2 10，并求此时点 M，N 的坐标参考答案1C2A3B4A5D6C7B8C9A10B11D12D135a14915 7316y6x21721318（1）5；（）取 BC 与网格线的交点 D，连接 OD 延长 OD 交O 于点 E，连接 AE 交 BC 于点 G，连接BE，延长 AC 交 BE 的延长线于 F，连接 FG 延长 FG 交 AB 于点

56、 P，点 P 即为所求19解：（）x1；（）x3；（）把不等式和解集在数轴表示出来：（）1x320解：（1）50，20；（）观察条形统计图：9.55047105.6166125.585x这组数据的平均数是 5.9在这组数据中，6 出现了 16 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 6；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 6，这组数据的中位数是626621解：（）如图，ABAC，ABCACB 21（180BAC）21（18042）69，BD 为直径，BCD90，DBAC42，DBC90D904248；ACDABDABCDBC694821；（）如图，连接 OD，CDAB，ACDBA

57、C42，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，B+ADC180，ADC180B18069111，CAD180ACDADC1804211127，COD2COD54，DE 为切线，ODDE，ODE90，E90DOE90543622解：如图，过点 B 作 BHAC，垂足为 H，由题意得，BAC60，BCA40，AC257，在 RtABH 中，tanBAH AHBH，cosBAH ABAH，BHAHtan603 AH，AB60cosAH2AH，在 RtBCH 中，tanBCH CHBH，CH40tan340tanAHBH，又CACH+AH，25740tan340tanAHBH+AH，所以 AH340t

58、an40tan25740tanBH，AB16873.184.084.02572340tan40tan2572（海里），答：AB 的长约为 168 海里23解：（）10；12；20；（）8；3；28；51 或 631；（）由题意可得，y)5.11(416)16.0(12)6.00(20 xxxxx24解：（1）如图，过点 B 作 BHOA，垂足为 H，由点 A（4，0），得 OA4，BOBA，OBA90，OHBH 21 OA421 2，点 B 的坐标为（2，2）；（2）由点 E（27，0），得 OE 27，由平移知，四边形 OCDE是矩形，得OED90，OEOE 27，OEOOOEt 27，27

59、 FEO90，BOBA，OBA90，BOABAO45，OFE90BOA45，FOEOFE，FEOEt 27，SFOE 21 OEFE 21（t 27）2，SSOABSFOE2)27(212421t，即 S 21 t2+27 t 817（4t 211）；S 的取值范围为1663823 S25解：抛物线 yax22ax+c（a，c 为常数，a0）经过点 C（0，1），则 c1，（）当 a1 时，抛物线的表达式为 yx22x1（x1）22，故抛物线的顶点坐标为（1，2）；（）yax22ax1a（x1）2a1，故点 D（1，a1），由 DE22 DC 得：DE28CD2，即（10）2+（a+1+a+1

60、）28（10）2+（a1+1）2，解得 a 21 或 23，故抛物线的表达式为 y 21 x2x1 或 y 23 x23x1；（）将点 D 向左平移 3 个单位，向上平移 1 个单位得到点 D（2，a），作点 F 关于 x 轴的对称点 F，则点 F的坐标为（0，a1），当满足条件的点 M 落在 FD上时，由图象的平移知 DNDM，故此时 FM+ND 最小，理由：FM+NDFM+DMFD为最小，即 FD2 10，则 DF102)12()02(22a，解得 a 27（舍去）或 25，则点 D、F的坐标分别为（2，25）、（0，27），由点 D、F的坐标得，直线 DF的表达式为 y3x 27，当 y

61、0 时，y3x 27 0，解得 x 67 m，则 m+3 611，即点 M 的坐标为（67，0）、点 N 的坐标为（611，1）2022 年天津市中考数学第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.计算(3)(2)的结果等于（）A.5B.1C.5D.12.tan 45的值等于（）A.2B.1C.22D.333.将 290000 用科学记数法表示应为（）A.60.29 10B.52.9 10C.429 10D.3290 104.在美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形是（）A.B.C.D.5.下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图

62、形，它的主视图是（）A.B.C.D.6.估计29 的值在（）A.3 和 4 之间B.4 和 5 之间C.5 和 6 之间D.6 和 7 之间7.计算1122aaa的结果是（）A.1B.22a C.2a D.2aa 8.若点123,2,1,4A xB xC x都反比例函数8yx图像上，则123,x xx 的大小关系（）A.123xxxB.231xxxC.132xxxD.213xxx9.方程2430 xx的两个根为（）A.121,3xxB.121,3xx C.121,3xx D.121,3xx 10.如图，OAB 的顶点 O(0，0)，顶点 A，B 分别在第一、四象限，且 ABx 轴，若 AB=6

63、，OA=OB=5，则点 A 的坐标是（）A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)11.如图，在ABC 中，AB=AC，若 M 是 BC 边上任意一点，将ABM 绕点 A 逆时针旋转得到ACN，点 M 的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（）A.ABANB.ABNCC.AMNACN D.MNAC12.已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 是常数，0ac）经过点(1,0)，有下列结论：20ab；当1x 时，y 随 x 的增大而增大；关于 x 的方程2()0axbxbc有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第卷二、填空题（本大题共 6

64、小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算7m m的结果等于_14.计算(191)(191)的结果等于_15.不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是_16.若一次函数 yxb（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是_17.如图，已知菱形 ABCD的边长为 2，60DAB，E 为 AB 的中点，F 为CE 的中点，AF与 DE 相交于点 G，则GF 的长等于_18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 A，B，C 及DPF的一边上的点E，F 均在格点上（）线段 EF

65、 的长等于_；（）若点 M，N 分别在射线,PD PF 上，满足90MBN 且 BMBN请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，N，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组2113.xxx ，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解

66、答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中 m 的值为_；（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数21.已知 AB 为O的直径，6AB，C 为O上一点，连接,CA CB（1）如图，若 C 为 AB 的中点，求CAB的大小和 AC 的长；（2）如图，若2,ACOD为O的半径，且ODCB，垂足为 E，过点 D 作O的切线，与 AC 的延长线相交于点 F，求 FD的长22.如图，某座山 AB 的项部有一座通讯塔 BC，且点 A，B，C 在同一条直线上，从地面 P 处测得塔顶 C 的仰角为 42，测得塔底 B 的仰角为35 已知通讯塔 BC 的高度为32m，求这座山 AB 的高度（结果

67、取整数）参考数据：tan350.70 tan 420.90 ，23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓 2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离 kmy与离开学生公寓的时间 minx之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km

68、0.51.6（2）填空：阅览室到超市的距离为_ km；小琪从超市返回学生公寓的速度为_ km/min；当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为_ min（3）当092x时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式24.将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(3,0)A，点(0,6)C，点 P在边OC 上（点 P 不与点 O，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P，并与 x 轴的正半轴相交于点 Q，且30OPQ，点 O 的对应点O 落在第一象限设OQt（1）如图，当1t 时，求O QA 的大小和点O 的坐标；（2）如图，若折叠后重合部分为四

69、边形，,O Q O P 分别与边 AB 相交于点 E，F，试用含有t 的式子表示 O E 的长，并直接写出 t 的取值范围；（3）若折叠后重合部分的面积为3 3，则 t 的值可以是_（请直接写出两个不同的值即可）25.已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 是常数，0a）的顶点为 P，与 x 轴相交于点(1,0)A 和点 B（1）若2,3bc ，求点 P 的坐标；直线 xm（m 是常数，13m）与抛物线相交于点 M，与 BP 相交于点 G，当 MG 取得最大值时，求点 M，G 的坐标；（2）若32bc，直线2x 与抛物线相交于点 N，E 是 x 轴的正半轴上的动点，F 是 y 轴的负半轴上的动点

70、，当 PFFEEN的最小值为 5 时，求点 E，F 的坐标参考答案【1A【2B【3B【4D【5A【6C【7A【8B【9D【10D【11C【12C【138m【14 18【15 79【16 1（答案不唯一，满足0b 即可）【17194【18.10.见解析【19（1）1x （2）2x（3）见解析（4）12x【20（1）40，10（2）平均数是 2，众数是 2，中位数是 2【21（1）45CAB，3 2AC（2）2 2FD【22 这座山 AB 的高度约为112m【23（1）0.8，1.2，2（2）0.8；0.25；10 或 116（3）当012x时，0.1yx；当1282x时，1.2y；当8292x时，0.085.36yx【24（1）60O QA，点O 的坐标为 33,22（2）36O Et，其中 t 的取值范围是 23t（3）3，103（答案不唯一，满足32 3t 即可）【25（1）(1,4)；点 M 的坐标为(2,3)，点 G 的坐标为(2,2)；（2）点5,07E和点200,21F ；