【七年级下册】5.34 相交线与平行线（折叠问题）（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题5.34 相交线与平行线（折叠问题）（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，将一张长方形纸条折叠，如果1125，则2（）A110B130C150D802如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则的度数等于（）A50B60C75D853如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE36，则GHC等于（）A110B108C106D1124如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为G.若，则的度数为（）A40B45C50D555如图，长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角BAF_

2、时，A50B55C65D706如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，则为（）A30B28C29D267如图，已知长方形纸片ABCD，点E，点F，G在BC边上，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若BFE+CGH118，则FPG的度数为（）A54B55C56D578如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是（）A48B57C60D669如图，长方形纸片按图中的虚线第一次折叠得图，折痕与长方形的一边形成的，再按图中的虚线进行第二次折叠得到图，则的度数为（）A20B25C30D3510如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，且AEB60，分别以BE、CE为折痕进行折叠

3、并压平，如图，若AED10，则DEC的度数为（）A25B30C35D40二、填空题11如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是_12如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则1的度数为_13将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，已知，求_14如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个直角梯形挖去小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与，若，则的度数为_15如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AEBD，ADB=28，则EAD=_，AFC=_16如图是我们常用的折叠式小

4、刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成1与2若168，则2_17在数学拓展课折叠的奥秘中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则=_.18如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点处，点C落在点处若，则的度数是_19如图，中，点D在BC上移动，将沿直线AD折叠后，点C落在点处当时，的度数为_20把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上（1）若EFG50，则1_（2）若EFGx，则32_（用含x的代数式表示）三、解答题21一个四边形的纸片

5、ABCD，其中BD90，把纸片按如图所示折叠，点B落在AD边上的E点，AF是折痕（1）求证：EFDC；（2）如果AFB70，求C的度数22将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求CBD的大小.23如图，将长方形纸片沿折叠得到图，点，的对应点分别为点，折叠后与相交于点、(1) 若，求的度数(2) 设，请用含的代数式表示当恰好平分时，求的度数24将三角形纸片ABC沿DE折叠，其中ABAC(1) 如图，当点C落在BC边上的点F处时，AB与DF是否平行？请说明理由；(2) 如图，当点C落在四边形ABED内部的点G处时，探索B与12之间的数量关系，并说明理由参考答案1A【分析】根据两直线平

6、行，同旁内角互补求出3，根据翻折的性质可得34，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可解：长方形纸条对边互相平行，3180118012555，由折叠的性质得，34，长方形纸条对边互相平行，23+455+55110故选：A【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.2C【分析】由平行线的性质可知2=1，由折叠的性质可知2+30=180，列方程求解解：ADBC，2=1=30，2+30=180，=75，故选：C【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的性质关键是明确2与2的互补关系3B【分析】由折叠可得：DGH=DGE=72，再根据，即可得到GHC

7、=180DGH=108解：AGE=36，DGE=144，由折叠可得：DGH=DGE=72，四边形ABCD为矩形，GHC=180DGH=108，故B正确 故选：B【点拨】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键4D【分析】根据平行线的性质求出BFG的度数，根据折叠的性质解答即可解：ADBC，BFGDGF110，由折叠的性质可知，BFEFEGBFG55，ADBC，FEGBFE55故选：D【点拨】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出BFG110是解题关键5B【分析】先根据直角三角形的性质求出ABD的度数，再由平行线的性质求出B

8、AB的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论解：四边形ABCD是长方形，ADB=20，ABD=70ABBD，BAB=110ABF由ABF翻折而成，BAF=BAB=55故选B【点拨】本题考查的是平行线的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补6C【分析】由 AE平行BD，可得AED=ADB=32，可求BAE=122，由折叠，可得BAF=EAF，可求EAF=61即可解：AE/BD，AED=ADB=32，BAE=BAD+DAE=90+32=122，折叠，BAF=EAF，2EAF=BAE=122EAF=61DAF=EAF-EAD=61-32=29故选择C【点拨】本

9、题考查平行线性质，掌握折叠性质，平行线性质是解题关键7C【分析】由折叠可得EF，GH分别是BFP和CGP的角平分线，可得BFP+CGP2（BFE+CGH）236，进而根据平角定义及三角形内角和180可得FPG的度数解：由折叠可知：EF，GH分别是BFP和CGP的角平分线，PFEBFE，PGHCGH，PFE+PGHBFE+CGH118，BFP+CGP2（BFE+CGH）236，PFG+PGF360（BFP+CGP）360236124，FPG180（PFG+PGF）18012456故选：C【点拨】本题考查矩形与折叠、角平分线的性质、两直线平行内错角相等等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8B

10、【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到13EBC45，再根据平角的性质即可求解解：延长BC到F，纸带对边互相平行，13EBC，由折叠可得，54，13EBC45，2+4+5=180，45=57，=57故选：B【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等9D【分析】根据折叠的性质得到1=5，3=4，根据平行线的性质得到2=3，即可得到结论解：如图所示，标注角度，由折叠的性质得：5=1=55，3=4，3=4=(180-1-5)=35，长方形的对边平行，2=3=35，故选D【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记各性质定理是解题的关键10C【分析】由

11、折叠可得BE平分，CE平分，再利用角的和差得到=180-120+10=70，进而可得答案解：由折叠可得BE平分，CE平分， AEB=60， =2AEB=120， ， DEC= 故选C【点拨】本题考查角的和差关系，轴对称的性质，根据折叠的性质得到BE平分，CE平分是解本题关键11#38度【分析】根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案解：，由折叠性质得，故答案为：【点拨】本题主要考查了平行线的性质及图形的对称，熟练应用平行线的性质和图形对称的性质进行求解是解决本题的关键1248【分析】过点作，根据“两直线平行，内错角相等”，

12、进行计算；解：如图，过点作，长方形纸片ABCD，故答案为：【点拨】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，注意翻折问题中的对应角相等13【分析】根据纸带折叠后角度不变和两直线平行内错角相等，证明ABF=DAB，再利用两直线平行同旁内角互补的性质得DAB+ABF+FBC=180，即可求出FBC解：延长CB，与AB夹角为1，将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，1=ABF，DAB=1，DAB+ABF+FBC=180ABF=DAB=69，FBC=180-DAB -ABF=180-692=42，故答案为:42【点拨】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质进行相关角的转换是解题关键1430【分析

13、】过E点作EFAB，则EFCD，根据“两直线平行，内错角相等”即可求解解：如图：过E点作EFAB，ABCDEFCD1=BEF，2=DEF1+2=BEF+DEF=901=602=30故答案为：30【点拨】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理是关键15 28 149【分析】根据长方形的定义，得出BADABC90，再根据平行线的性质，由AEBD，即可得到EADADB28，再根据长方形的一角沿AF折叠，得BAFEAF59，然后根据角的关系，得到DAF31，再根据平行线的性质，得出DAF+AFC180，即可计算出AFC的度数解：四边形ABCD为长方形，BADABC90，AEBD，EADADB2

14、8，BAEBAD+EAD90+28118，长方形ABCD沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，BAFEAFBAE11859，DAFBAFEAD592831，ADBC，DAF+AFC180，AFC18031149故答案为：28；149【点拨】本题考查了长方形的定义、平行线的性质，熟悉平行线的性质是解本题的关键1622#22度【分析】延长CE，交AD与点F，根据平行的性质有2=DFE，再根据1+DFE=90，即可求出DFE，则问题得解解：延长CE，交AD与点F，如图，根据题意有：，DEC=90，2=DFE，DEF=DEC=90，DEF是直角三角形，即1+DFE=90，1=68，DFE=

15、90-1=22，2=22，故答案为：22【点拨】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键1740【分析】根据折叠的性质可知EFB=EFB，再由周角360以及BFB=80可求出EFB，再根据平行线的性质即可求AEF解：由题意可得：ADBC，由折叠可知：EFB=EFB，EFB+EFB+BFB=360，BFB=80，EFB=EFB=140，ADBC，AEF+EFB=180，AEF=180-140=40故答案为：40【点拨】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算1844#44度【分析】根据矩形的性质可得ADBC

16、，再利用平行线的性质可得EFC=112，然后利用折叠的性质可得EFC=112，再利用平行线的性质可得EFD=68，最后进行计算即可解答解：四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF+EFC=180，DEF=68，EFC=180-DEF=112，由折叠可得：EFC=EFC=112，ADBC，EFD=DEF=68，CFD=EFC-EFD=112-68=44故答案为：44【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键1940#40度【分析】根据折叠确定的度数和CAD，根据平行线的性质可求出的度数，再结合BAC的度数即可求解解：ACD沿AD折叠后，点C落在点处，C=30，=C=30，C

17、AD=，BAC=110，故答案为：40【点拨】本题考查了平行线的性质，角度的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键20 50 4x180#【分析】（1）欲求1，需求DEF由于ADBC，可得DEFEFG50，进而推断出1EFG50（2）欲求32，需求3，2，即求1、DEF、EFG由题意得1DEF，由ADBC，得DEFEFGx，进而求得结果解：（1）由题意知：DEF1四边形ABCD是矩形，ADBCDEFEFG501EFG50故答案为：50（2）由（1）知：DEF1EFGEFGx，DEF1EFGx31+EFG2x，21801DEF1802x322x（1802x）4x180故答案为：4x180【点拨】

18、本题主要考查矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键21（1）见分析；（2）140【分析】（1）由折叠得：AEFB90，然后根据平行线的判定定理可进行求证；（2）根据折叠可得AFBAFE，则有BFE140，然后根据平行线的性质可求解解：（1）证明：由折叠得：AEFB90，D90，AEF=D，EFCD；（2）解：根据折叠可得AFBAFE，AFB70，BFE702140，EFDC，CEFB140【点拨】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质与判定是解题的关键2290.解：折叠角相

19、等，ABC=ABC，EBD=EBD，CBD=ABC+EBD=（ABA+EBE）=180=9023(1) 48(2) ；60【分析】（1）根据平行线得性质求解；（2）根据平行线的性质及及折叠的性质求解；根据折叠的性质及角平分线的定义求解（1） 解：NBAM，CNMD，（2）由（1）得：，又，恰好平分，【点拨】本题考查了平行线的性质，结合折叠的性质是解题的关键24(1)ABDF.理由见分析；(2)122B.理由见分析【分析】（1）AB与DF平行根据翻折可得出DFC=C，结合B=C即可得出B=DFC，从而证出ABDF；（2）连接GC，由翻折可得出DGE=ACB，再根据三角形外角的性质得出1=DGC+DCG，2=EGC+ECG，通过角的运算即可得出1+2=2B.解：（1）ABDF，理由如下：由翻折得DFCC，BC，BDFC，ABDF；（2）122B.理由如下：连接GC，由翻折得DGEACB，1180GDCDGCDCG，2180GECEGCECG，12DGCDCGEGCECG(DGCEGC)(DCGECG)DGEDCE2ACB.BACB，122B.【点拨】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出B=DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出1+2=2B本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键.