【九年级下册】27.9 由平行线截得的比例线段（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题27.9 由平行线截得的比例线段（基础篇）（专项练习）一、单选题1已知：线段a，b，c，求作线段x，使x，以下作法正确的是（）A B C D 2如图，在ABC中，BAC90，AB8cm，AC6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将APQ沿直线AB翻折得APQ，若四边形APQP为菱形，则运动时间为（）A1sB sC sD s3如图，两条直线被第三条平行所截，则的长为（）ABCD4如图，已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A12B13C

2、D5如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A1：2B1：3C2：3D2：56如图：在ABC中，点D在BC边上，连接AD，GEBD且交AB于点E，GFAC且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）ABCD7如图，与相交于点，点在线段上，且若，则的值为（）ABCD8如图，已知，则（）A4：3B8：5C6：5D3：29如图，在中，若，则等于（）ABCD10如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点

3、B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ）AB2C2D3二、填空题11如图，与交于点，已知，那么线段的长为_12如图，ABCDEF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC4，CE6，AF8，那么DF的长_13如图，在中，若，AD与BE交于F，则_.14如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点，线段与网格线的交点为点，则_.15如图，在三角形ABC中，BAC90，AB3cm，AC4cm，BC5cm，将三角形ABC沿直线BC向右平移3cm得到三角形DEF，DE交AC于G，连接

4、AD，则下列结论：EDDF；AGcm；CE3cm；点D到线段AC的距离是2cm其中结论正确结论的序号是_16如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是_ 17如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为_18已知中，分别是直线和上的点，若且，则_三、解答题19如图，在ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DEAC，求20如图，在ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DFBE，求：的值 21如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长

5、线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值22如图，在中，D为AC上一点，E为CB的延长线上一点，连接BD交AB于点F，且，.求证：.23在ABC中，DBCE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：ADBPAECP24已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分AEC时，设AB=m，BP=n，求m：n的值参考答

6、案1B【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可解：由A得，则x，不符合题意；由B得，则x，符合题意；由C得，则x，不符合题意；由D得，则x，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键2D【分析】连接PP，交AB于O，根据菱形的判定定理得到点O为AQ的中点时，四边形APQP为菱形，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可解：连接PP，交AB于O，当点O为AQ的中点时，四边形APQP为菱形，则AOOQ 4t，BAC90，AB8cm，AC6cm，BC 10，OPAC， ，即 ，解得，t ，即当四边形APQP为菱形，则运动时间为s，故

7、选D【点拨】本题考查翻转变换的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握翻转变换的性质、平行线分线段成比例定理3D【分析】根据平行线分线段成比例得到，将数据代入即可求出答案解：，故选：D【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键4B解：如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N，四边形ABCD是平行四边形，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，四边形EFGH是矩形，ABECDG，AENCGM，FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，EH=FG，FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5

8、x，GMHN，x=，在RtCMG中，CM=AN=，在RtCNH中，CN=，AC=AN+CN=+=13，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键5B解：DEBC，=2，CE：CA=1：3，AF：FC=1：2，AF：AC=1：3，AF=EF=EC，EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，DE=m，DG=mm=m，DG：GE=m：m=1：3，故选B6C【分析】由GEBD、GFAC利用平行线分线段成比例，可得出，进而可得出，此题得解解：GEBD、GFAC，故选：C【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例，找出，是解题的关键7A【

9、分析】根据平行线分线段成比例定理得和，进而代入数值求解即可解：，解得：，故选：A【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出AE的长是解题关键8B【分析】过点D作DFBE交AC于点F，根据平行线分线段成比例列出比例式进行求解即可解：过点D作DFBE交AC于点F，如图所示：，故选B【点拨】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键9B【分析】由，证明，再证明，设，再求解从而可得答案解： ， ，设，则， 故选B【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例，三角形的面积比，掌握以上知识是解题的关键10B【分析】首先连接PP交BC于O，根据菱形的性质可得PPCQ，可

10、证出POAC，根据平行线分线段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值解：连接PP交BC于O，若四边形QPCP为菱形，PPQC，POQ=90，ACB=90，POAC，设点Q运动的时间为t秒，AP=t，QB=t，QC=6-t，CO=3-，AC=CB=6，ACB=90，AB=6，解得：t=2，故选B【点拨】本题考查平行线分线段成比例；等腰直角三角形及菱形的性质11【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：ODAB：CD，然后利用比例性质计算OA的长解：ABCD，OA：ODAB：CD，

11、即OA：24：3，OA故答案为【点拨】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例12【分析】根据平行线分线段成比例的性质可以得到解答解：ABCDEF，DF，故答案为：【点拨】本题考查平行线分线段的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质并灵活应用是解题关键 13【分析】过点D作交AC于点H，根据平行线分线段成比例进行计算即可得到答案.解：过点D作交AC于点H，.【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.14【分析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到，然后利用

12、勾股定理求出AB，即可得到AC的值解：如图，CDBE，AB=，AC=.故答案为.【点拨】本题考查了勾股定理及平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例15【分析】根据平移变换的性质、平行线分线段成比例定理一一判断即可；解：DEF是由ABC平移得到，BECF3cm，EDFBAC90，DEDF，故正确，AB3，AC4，BC5，EGAB， ， ，AG ，故正确，ECBCBE532，故错误，ADEC， ， ，解得DG cm，故错误，故答案为【点拨】本题考查勾股定理、平移变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题166：5【分析】作FNAD，交AB与N，设DE=a，则AE=3a，

13、利用平行线分线段成比例定理解决问题即可解：作FNAD，交AB与N，四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=，FM=，AEFM， 故答案为65【点拨】本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题17【分析】首先证明EF：BC=1：3，再利用全等三角形的性质证明即可解决问题解：，又，：3，：4，故答案为【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形

14、的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型184或8【分析】通过比例式，可以确定AE的长度，点E是直线AB上的点，没有限定E的位置，只限定AE的长度，以点A为圆心，AE长为半径的圆与直线AB的交点是点E位置，有两个，要分类求即可解：如图AB=6，AC=9，AD=3，AE=2，当E在AB上,BE=AB-AE=6-2=4,当E在AB延长线上，BE=AB+AE=6+2=8,则BE的长为4或8故答案为：4或8【点拨】本题考查比例式下的线段问题，用比例求出的线段只限定长度，要考虑线段的位置，要会分类计算是解题关键19【分析】根据对应线段成比例，列出比例式，代入即可求解解：，DEA

15、C，【点拨】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是把所求比例转化成已知比例20 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可解：DFBE， ， ，.，【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应线段是解题的关键21FN：ND=2：3【分析】过点F作FEBD，交AC于点E，求出，得出FE=BC，根据已知推出CD=，根据平行线分线段成比例定理推出，代入化简即可解：过点F作FEBD，交AC于点E，AF：BF=1：2，=，即FE=BC，BC：CD=2：1，CD=BC，FEBD，即FN：ND=2：3【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分

16、的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目22见分析【分析】运用平行线分线段成比例定理式，结合已知条件得到，即可解决问题解：，.【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.23见分析【分析】过点C作CGDP交AB于G，根据平行线分线段成比例定理可得，变形比例式表示DG，得，又BDEC，得到，化为等积式即可解：过点C作CGDP交AB于G，BDEC，【点拨】此题主要考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是根据题意作出合适的辅助线，利用性质和等量关系求解24（1）见分析；（2）ACE是直角三角形，理由见分析；（3）m：n= ：1【分析】（1）根

17、据正方形的性质证明APECFE，可得结论；（2）分别证明PAE=45和BAC=45，则CAE=90，即ACE是直角三角形；（3）设CE交AB于G，先表示出AP=PG=m-n，BG=m-（2m-2n）=2n-m，再由，即可得出结论解：（1）四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE和CFE中，APECFE，EA=EC；（2）ACE是直角三角形，理由是：如图2，P为AB的中点，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45，又BAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；（3）解，设CE交AB于G，EP平分AEC，EPAG，AP=PG=m-n，BG=m-（2m-2n）=2n-m，PECF，即 ，解得：m= n，m：n= ：1故答案为（1）见分析；（2）ACE是直角三角形，理由见分析；（3）m：n= ：1【点拨】本题是四边形的综合题，考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质和判定，前两问难度不大，第三问有难度， 表示出PG和BG的长是关键