【全国百强校】河北衡水中学2017-2018高一学案《正余弦定理应用举例》无答案.docx

1、一、 学习目标1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的简单推导和应用2. 在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点二、 自学导引1、以下几种情况，应用哪个定理，解三角形已知条件 应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b与c. 在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由ABC180求出另一角. 在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180，求出角C. 在有解时只有一解两边和其中一

2、边的对角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解，一解或无解2、实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图).(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45等；(3)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图).(4)坡度：坡面的_和水平宽度的比叫做_（或叫做坡比）3、 解三角形应用题的一般步骤：（1） 正确理解题意，分清已知与所求；（2） 依据题意画出示意图；（3）

3、分析与问题有关的三角形；（4） 运用正、余弦定理，有序地解有关的三角形，逐步求解问题的答案4、 解三角形应用题的注意事项：（1） 注意方程思想的运用；（2）综合运用立体几何与平面几何知识.三、典型例题题型一： 正余弦定理在生产、生活中不易到达点测距中的应用【例1】要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距 km的C，D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求A，B之间的距离题型二： 正、余弦定理在航海距离测量上的应用【例2】如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度由B向C航行，航行的方位角是140，.A处有一灯塔，其方位角是110，在C处观察灯塔A的方位角是35，由B到C需航行半个小时，求C到灯塔A的距离【例3】