【八年级上册】12.43 《全等三角形》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题12.43 全等三角形中考真题专练（巩固篇）（专项练习）一、单选题1（2022浙江舟山中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）ABCD2（2021重庆中考真题）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（）ABCD3（2017山东滨州中考真题）如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A40B36C30D254（2019山东青岛中考真题）如图， BD 是ABC 的角平分线， AE BD，垂足为 F ，若ABC35， C50，则CDE 的度数为（）A35B40C45D505（2019浙江湖州中考真题）如图，已知在四边形中，平分

2、，则四边形的面积是（）A24B30C36D426（2019山东临沂中考真题）如图，是上一点，交于点，若，则的长是()A0.5B1C1.5D27（2022四川南充中考真题）如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD8（2020湖北鄂州中考真题）如图，在和中，连接、交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的结论个数有（）个A4B3C2D19（2019湖南张家界中考真题）如图，在中，BD平分，则点D到AB的距离等于()A4B3C2D110（2019新疆中考真题）如图，在ABC中，C=90，A=30，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于

3、点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）A BP是ABC的平分线BAD=BDCDCD=BD二、填空题11（2013湖南郴州中考真题）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是_（只写一个条件即可）12（2011湖北随州中考真题）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_13（2012山东临沂中考真题）在Rt，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交

4、CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=_cm14（2018浙江衢州中考真题）如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）15（2005江苏宿迁中考真题）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是_16（2019湖南邵阳中考真题）如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_（不添加任何字母和辅助线）17（2019湖北襄阳中考真题）如图，已知，添

5、加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）18（2019江苏南通中考真题）如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，则ACF=_度19（2021黑龙江大庆中考真题）已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是_20（2019内蒙古呼和浩特中考真题）下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个

6、直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_三、解答题21（2020江苏无锡中考真题）如图，已知，求证：（1）； （2）22（2020四川宜宾中考真题）如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE（1）求证：（2）若的面积为5，求的面积23（2020西藏中考真题）如图，中，D为BC边上的一点，ADAC，以线段AD为边作，使得AEAB，BAECAD求证：DECB24（2021吉林中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE25（2021四川南充中考真题）如图，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F求证：26（2020湖北黄石中考真

7、题）如图，（1）求的度数；（2）若，求证：27（2020广西河池中考真题）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，ACBC，12求证：ACEBCE（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，ADBC，34探究AE与BE的数量关系，并说明理由28（2022江苏扬州中考真题）如图，在中，分别平分，交于点(1) 求证：；(2) 过点作，垂足为若的周长为56，求的面积参考答案1D【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案解：A、如图，由作图可知：，又，平分故A选项是在作角平分线，不符合题意；B、如图，由作图可知：，又，,，平分故B选项是在作角平分线，不符合题意；C、如图，由作图可知：

8、，,，平分故C选项是在作角平分线，不符合题意；D、如图，由作图可知：，又，故D选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点拨】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键2B【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答解：选项A，添加，在和中， ，（ASA），选项B，添加，在和中，无法证明；选项C，添加，在和中， ，（SAS）；选项D，添加，在和中， ，（AAS）；综上，只有选项B符合题意故选B【点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键3B【分析】根据ABAC可得BC，CDDA可得ADB2C2B，BABD，

9、可得BDABAD2B，在ABD中利用三角形内角和定理可求出B解：ABAC，BC，CDDA，CDAC，BABD，BDABAD2C2B，设B，则BDABAD2，又BBADBDA180，22180，36，即B36，故选B【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用4C【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论解：BD是ABC的角平分线，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AF

10、B=EFB=90，BAF=BEF，AB=BE，AEBD，BD是AE的垂直平分线，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故选C【点拨】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键5B【分析】过D作DEAB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论解：如图，过D作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四边形的面积故选B.【点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确

11、的作出辅助线是解题的关键6B【分析】根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长解：，在和中，.故选B【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键7A【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误解：在中，的平分线交于点D，CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9

12、，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【点拨】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键8B【分析】由SAS证明AOCBOD，得到OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOBDAOBOAC，得出AMBAOB36，正确；根据全等三角形的性质得出OCAODB，ACBD，正确； 作OGAC于G，OHBD于H，如图所示：则OGCOHD90，由AAS证明OCGODH（AAS），得出OGOH，由角平分线的判定方法得出MO平分，正确；由AOBCOD，得出当DOM

13、AOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOM，由AOCBOD得出COMBOM，由MO平分BMC得出CMOBMO，推出COMBOM，得OBOC，而OAOB，所以OAOC，而，故错误；即可得出结论解：AOBCOD36，AOBBOCCODBOC，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOBDAOBOAC，AMBAOB36，正确；作OGAC于G，OHBD于H，如图所示： 则OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，平分，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设D

14、OMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOAOC与矛盾，错误；正确的有；故选B【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键9C【分析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.解：如图，过点D作于E，BD平分，即点D到AB的距离为2，故选C【点拨】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.10C【分析】A、由作法得BD是ABC的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和定理

15、求出ABC的度数，再由BP是ABC的平分线得出ABD30A,即可判定；C，D、根据含30的直角三角形，30所对直角边等于斜边的一半，即可判定.解：由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C90，A30，ABC60，ABD30A，ADBD，所以B选项的结论正确；CBDABC30，BD2CD，所以D选项的结论正确；AD2CD，SABD2SCBD，所以C选项的结论错误故选C【点拨】此题考查含30角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.11B=C（答案不唯一）解：由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答

16、案不唯一：添加B=C，可由AAS判定ABEACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定ABEACD；添加ADC=AEB或BDC=CEB，可由ASA判定ABEACD故答案为：B=C1250【分析】根据外角与内角性质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得出答案解：延长BA，作PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，BPC=40，ABP=PBC=PCD-BPC=（x-40），BAC=ACD-ABC=2x-（x-40）-（x-40）=80，

17、CAF=100，在RtPFA和RtPMA中，PA=PA，PF=PM，RtPFARtPMA（HL），FAP=PAC=50故答案为：50【点拨】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键133【分析】首先找到ECF=B，再判定ABCFEC，根据线段和差计算出结果即可解：ACB=90，ECF+BCD=90CDAB，BCD+B=90ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=CB，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）AC=EFAE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3（cm）【点拨】本

18、题考查了判定三角形全等，运用线段的和差，解题的关键是找到判定三角形全等的条件14AC=DF（答案不唯一）解：BF = CE，BFFC = CEFC，即BC=EF；ACDF，ACB=DFE，ABC和DEF中有一角一边对应相等，根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得ABCDEF；添加B=E，可由ASA得ABCDEF；添加A=D，可由AAS得ABCDEF故答案为：AC=DF（答案不唯一）1516【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到DB90，ADAB，又ABED90，而EAF90由此可以推出DAF+BAF90，BAE+BAF90，进一步得到DAFBAE，所以可以证明AEBAFD，所以S

19、AEBSAFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积正方形的面积，从而求出其面积解：四边形ABCD为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=44=16；故答案为：16【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证AEBAFD16或或.【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角

20、形全等解： ，可以添加 ，此时满足SAS；添加条件 ，此时满足ASA；添加条件，此时满足AAS，故答案为或或；【点拨】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法17【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解解：已知，且若添加，则可由判定；若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则属于边角边的顺序，可以判定故答案为【点拨】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断1870【分析】先利用HL证明ABECBF，可证BCF=BAE=25，即可求出ACF=45+25=70.解：ABC=90

21、，AB=AC，CBF=180-ABC=90，ACB=45，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25，ACF=ACB+BCF=45+25=70，故答案为70.【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19【分析】根据题意得到，设AB2k，AC3k，在ABC中，由三边关系可求出k的范围，反向延长中线至，使得，连接，最后根据三角形三边关系解题解：如图，反向延长中线至，使得，连接，是的内角平分线，可设AB2k，AC3k，在ABC中，BC5，5k5，k5，1k5，由三角形三边关系可知，故答案为：【点拨

22、】本题考查角平分线的性质、中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键20#【分析】由全等三角形的判定方法得出正确，不正确解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；所以符合题意；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；所以符合题意；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形不一定全等；所以不符合题意；故答案为【点拨】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键21（1）证明见详解；（2）证明见分析【分析】（1）先由平行线的性质得B=C，从而利用SAS判定ABFDCE；（2）根据全等三角形

23、的性质得AFB=DEC，由等角的补角相等可得AFE=DEF，再由平行线的判定可得结论证明：（1）ABCD，B=C，BE=CF，BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在ABF和DCE中， ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，AFB=DEC，AFE=DEF，AFDE【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性22（1）详见分析；（2）10【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明；（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可证明：（1）D是BC的中点，BD=CD在ABD和CED中，所以

24、；(2)在ABC中，D 是BC的中点答：三角形ACE的面积为10【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键23见分析【分析】先由角的和差性质证得DAECAB，再根据SAS定理证明ADEACB，最后根据全等三角形的性质得出DECB证明：BAECAD，BAE+BADCAD+BAD，即DAECAB，在ADE和ACB中，ADEACB（SAS），DECB【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等24证明见详解【分析】根据“ASA”证明ABEACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.证

25、明：在ABE和ACD中，,ABEACD (ASA)，AE=AD，BD=ABAD=AC-AE=CE【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键25见详解【分析】根据AAS证明BAEACF，即可得证明：，BAECAF90，BEAD，CFAD，BEAAFC90，BAEEBA90，CAFEBA，ABAC，BAEACF，【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键26（1）DAE=30；（2）见详解【分析】（1）根据ABDE，得出

26、E=CAB=40，再根据DAB=70，即可求出DAE；（2）证明DAECBA，即可证明AD=BC解：（1）ABDE，E=CAB=40，DAB=70，DAE=DAB-CAB=30；（2）由（1）可得DAE=B=30，又AE=AB，E=CAB=40， DAECBA（ASA），AD=BC【点拨】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出DAE的度数是解题关键27（1）证明见分析；（2）AE=BE；理由见分析【分析】（1）根据SAS可得出答案；（2）在CE上截取CFDE，证明ADEBCF（SAS），可得出AEBF，AEDCFB，则可得出BEBF结论得证（1）证明：在ACE和BCE中，ACEBCE（SAS）；（2）AEBE理由如下：在CE上截取CFDE，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），AEBF，AEDCFB，AED+BEF180，CFB+EFB180，BEFEFB，BEBF，AEBE【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键28(1)见详解(2)84【分析】（1）由平行四边形的性质证即可求证；（2）作，由即可求解；(1)证明：在中，分别平分，在和中，(2)如图，作，的周长为56，平分，【点拨】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键