【八年级上册】13.22 轴对称与折叠问题（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题13.22 轴对称与折叠问题（巩固篇）（专项练习）一、单选题1如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A66B104C114D1242如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD4AD，设ABC的面积为S，CEF的面积为S1，ADF的面积为S2，则的值为（）ABCD3如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则A与1、2之间的数量关系是（）A2A=1-2B3A=2（1-2）C3A=21-2DA=1-24如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A1，B1的位置，A1B1交AD于点E，

2、若BNM65，以下结论：B1NC50；A1ME50；A1MB1N；DEB140正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个5如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）ABCD6点 D 、 E 分别在 BAC 的边 AB 、 AC 上，沿 DE 将ADE 折叠到ADE 的位置，若 AD AC ， BAC = 28 ，则 ADE 的大小为（）A28B31C36D627如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去经过第次操作后得到折痕，到的

3、距离记为若，则的值为（）ABCD8如图，直角三角形纸片ABC中，AB3，AC4D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP2019的长为（）ABCD9如图，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中ABBC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图将点B折向D，使得B，D两点重叠

4、，如图，展开后出现折线CE，如图根据图，下列关系正确的是（）AADBCBABCDCADBBDCDADBBDC10如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形11如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）DF平分BDE；BFD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长.A0个；B1个；C2个；D3个.12如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE

5、,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的ADH中 ( )AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD13如图（）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（）所示若ABC的面积为80，DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（ ）A3：2B5：3C8：5D13：814将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去，若在

6、第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n3时，a的值为（）A1.8或1.5B1.5或1.2C1.5D1.215如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为（）ABCD二、填空题16小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是_.17如图，在ABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则EDB_18如图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是_度19如图，在ABC中，点D在边AB上，连结CD，将BCD沿CD翻折得到ECD，使，CE交AB于点F若，则的大小是_（用含的代数式表

7、示）20如图，在中，将折叠，使点，分别落在点，处（点，都在所在的直线上），折痕为，则等于_21如图，ABC中，BAC75，BC7，ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将ABD和ACD分别沿直线AB，AC翻折得到ABE与ACF，那么AEF的面积最小值为_22在等边ABC中，点D为BC边上一点，沿AD将ABD翻折至AED，使点B落在点E处，连接CE，若CDE20则CED的度数为_23如图，点、分别在的、边上，沿将翻折，点的对应点为点，且，则等于_(用含、的式子表示).24如图，在一张直角三角形纸片ABC中，ACB90，A30P是边AB上的一动点，将ACP沿着CP折叠至A1C

8、P，当A1CP与ABC的重叠部分为等腰三角形时，则ACP的度数为_25如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DCBC，将四边形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的 点 A处，若ABC=20，则ABD 的度数为_.26如图,四边形纸片ABCD中,A=70,B=80,将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C,D处,折痕为MN,则AMD+BNC=_.27如图所示,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B1,C1在同一条直线上,则AEF=_28如图，A110，在边AN上取B，C，使ABBC点P为边AM上一点，将APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则BPEBCE_

9、29在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上则线段CP长的取值范围是_.30如图，在三角形纸片中，点D、E在AB上，将沿CD折叠，使点A落在AB边上的点处，将沿CE折叠，使点B落在的延长线上，点B的对应点为.若的面积为，则的值为_.三、解答题31如图，在ABC中，ABC=40， ACB=90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD=(1) 如图，当P与E重合时，求的度数(2) 当P与E不重合时，记BAD=，探究与的数

10、量关系32如图，在RtABC中，B=90，D为BC边上一点，将ABD沿AD折叠，点B落在AC边上的点E处(1) 若C=30，求证：ADECDE；(2) 对于任意一个直角三角形，能否按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形？请说明理由33如图，在中，点E为线段的中点，点F在边上，连结，沿将折叠得到（1）如图1，当点P落在上时，求的度数（2）如图2，当时，求的度数34如图1，在锐角ABC中，ABC=45，高线AD、BE相交于点F（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DEAM时，判断NE与AC的数量关系并说明理

11、由35如图，已知，、相交于（1）求证：；（2）若，则的度数_；（3）作关于直线的对称图形，求证：四边形是平行四边形参考答案1 C【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=1，再根据三角形内角和定理可得.解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180-2-BAC=180-44-22=114，故选C【点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键2 C【分析】由折叠可知 ，进而得到，过E作EHAB

12、于H，CM垂直AB交BA的延长线于M，由BD4AD得到，进而得到，再利用三角形面积公式推出，即可求解解：由折叠可知 ， ， ，过E作EHAB于H，CM垂直AB交BA的延长线于M， ， ，BD4AD， ， ，得： ，CMAB， ， ， ， ， ， ,故选：C【点拨】本题考查折叠的性质、全等三角形的性质及三角形面积，解题关键是正确作出辅助线3 A【分析】根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解解：是沿折叠得到，又，即，整理得：故选：A【点拨】本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠

13、的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把、转化到同一个三角形中是解题的关键4 D【分析】由折叠的性质可得B1NM=BNM65，再根据平角的定义可得B1NC，故可判断；根据平行线的性质可得AMN115，由折叠得A1MN115，依据AMN+A1MN-180=50可判断；由B1NM+A1MN=180可判断；根据直角三角形的两个锐角互余可得解：在长方形纸片ABCD中，A=90，ADBC，BNM+AMN=180，BNM65，AMN115，由折叠的性质可得：B1NM=BNM65，AMNA1MN115，BNM+B1NM+B1NC=180，B1NC50；故正确；AMNA1M

14、N115，A1MEAMN+A1MN-180=50，故正确；A1MN115，B1NM65，B1NM+A1MN=180，A1MB1N，故正确；A1=A=90，A1ME+A1EM=90，A1ME=50，DEB1=A1EM40，故正确；故选D【点拨】本题主要考查折叠的性质、平行线的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键5 C【分析】由折叠可知，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和分别表示出和，进而得出，最终得出答案解：如图，如图，设直线与分别交于点，点，令与的交点为，且，沿直线翻折，点落在点上，在中，在中，即故选：C

15、【点拨】本题主要考查了翻折变换与三角形外角性质得综合应用，熟练掌握三角形外角性质是解答本题的关键6 B【分析】利用折叠性质可得ADE=，由可得即可得ADE 的大小.解：沿DE将ADE折叠到 的位置，ADE= 故选B.【点拨】本题考查了折叠的性质，以及三角形内角和的运算，掌握折叠的性质是解题的关键7 C【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA=DB，从而可得ADA=2B，结合折叠的性质可得ADA=2ADE，可得ADE=B，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AABC，得到AA=2，求出=2-1，同理，于是经过第n次操作后得到的折痕解：是的中点，折痕到的距离为点到的距离，是的中

16、点，折痕到的距离记为，点到的距离，同理：，故选C【点拨】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于找到规律8 C【分析】先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APnADn即可得出APn的表达式，也可得出AP2019的长解：由题意得，ADBC，AD1ADDD1，AD2，AD3，ADn，又AP1AD1，AP2AD2，APnADn，AP3，APn，故AP2019的长为：故选C【点拨】此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力9 B【分析】由A点落在BC上，折线为BD，根据折叠的性

17、质得到ABD=CBD，又B点折向D，使得B、D两点重叠，折线为CE，再根据折叠的性质得到CD=CB，然后转化为角相等，这样就有ABD=CDB，根据平行线的判定定理即可得到B正确解：A点落在BC上，折线为BD，ABD=CBD又B点折向D，使得B、D两点重叠，折线为CE，CD=CB，CBD=CDB，ABD=CDB，ABCD，即选项B正确故选B【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠后重叠的两部分图形全等也考查了动手能力和空间想象能力10 D【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解：由第二个图形可知：AOB被平分成了三个角，每个角为60，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的

18、平面图形是36060=6边形故选D【点拨】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键11 C【分析】根据折叠的性质可得出DBC=22.5，DEC和DEF均是等腰直角三角形，结合选项所述即可判断出正确与否解：由折叠的性质得，BDF=22.5，FDE=CDE=45，DF不平分BDE故错误,ABC=2DBC，DBC=22.5，DFC=DCB=45=DBF+BDF，DBF=BDF=22.5，BF=DF，故正确,由折叠的性质可得出DEC和DEF均是等腰直角三角形，又BF=DF，CED的周长=CE+DE+CD=CE+FE+BF=BC，故正确,综上，正确，共2个故选

19、C【点拨】本题考查了折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等12 B【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,正方形ABCD,AB=CD=AD,AH=DH=AD故选B【点拨】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移13 A【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个三角形是全等三角形，它们的面积相等由题意分别计算出DBP与DCP的面积，从而BP：PC=SDBP：SDCP，问题可解解：由题意可得：SABD=SABCSDBC=

20、8050=30由折叠性质可知，SDBP=SABD=30，SDCP=SDBCSDBP=5030=20 BP：PC=SDBP：SDCP=30：20=3：2故选：A【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个三角形是全等三角形，它们的面积相等14 B【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2a；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2a、a（2a）2a2；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、

21、2a，由1a2，得a2a；第2次操作，剪下的正方形边长为2a，所以剩下的长方形的两边分别为2a、a（2a）2a2，当2a22a，即a时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a2，剩下的长方形的两边分别为2a2、（2a）（2a2）43a，则2a243a，解得a1.2；2a22a，即a时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a，剩下的长方形的两边分别为2a、（2a2）（2a）3a4，则2a3a4，解得a1.5故选：B【点拨】本题考查数式规律、图形规律、一元一次方程等知识，其中涉及分类讨论法思想，综合性较强，有点难度，认真审题寻找规律，掌握相关知识是解题的关键.15 B【分析】由折叠的性质可得，可得，

22、由三角形内角和定理可得，利用三角形外角定理得出，建立方程，即可求的度数解：延长交于点，将沿，翻折，顶点，均落在点处， ，由三角形外角定理可知：，即：， ，故选：【点拨】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键1645【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，故答案为45【点拨】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.1710【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，在BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解解：ACB90，A50，B90A905040，CD

23、E是CDA翻折得到，CEDA50，在BDE中，CEDB+EDB，即5040+EDB，EDB10故答案为：10【点拨】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键18【分析】先根据平行线的性质得出DEF=EFB，图2中根据图形折叠的性质得出EFB的度数，从而求得GFC的度数，图3中根据CFE=GFC-EFB，再由CFGCFE+EFB即可得出结论解：AD/BC，EFB，在图中，CFG1802EFB=180，在图中，CFE=GFC-EFB180，又在图中，CFGCFE+EFB，CFG180+故答案为：【点拨】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是

24、一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变19【分析】由折叠的性质知B=E=、BCD=ECD=ECB，由平行线的性质知ACE=E=，从而表示出ECB、BCD的度数，根据ADC=B+BCD可得答案解：BCD沿CD翻折得到ECD，BCDECD，B=E=，BCD=ECD=ECB，DEAC，ACE=E=，ECB=ACB-ACE=90-，BCD=ECB=，ADC=B+BCD=+=，故答案为：【点拨】本题主要考查翻折变换、平行线的性质及三角形的外角性质，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键2040【分析】根据题意得到MNAB，所以由直线平行的性质得到和，再根据折

25、叠的性质得到，进而即可求出答案解：根据题意得到：MNAB， （两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，同位角相等）又，根据翻折的性质得到：，故答案为： 【点拨】本题主要考查了折叠的性质、直线平行的性质，掌握两直线平行同位角相等、同旁内角互补是解题的关键214【分析】如图，作E作EGAF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，然后进一步得出EGAEAD，根据当ADBC时，AD最短进一步求取最小值即可.解：如图，过E作EGAF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，又BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，

26、当ADBC时，AD最短，BC7，ABC的面积为14，当ADBC时，AD4AEAF，AEF的面积最小值为： AFEG424，故答案为：4【点拨】本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2220或140【分析】根据题意，作图分两种情况进行讨论，再由翻折的性质以及角的计算即可得解.解：如图1，连接CE沿AD将翻折至如图2，连接CE沿AD将翻折至 ，故答案为：20或140【点拨】本题属于三角形的综合题，涉及到角的和差计算及图形的变换，熟练掌握几何综合求解方法是解决本题的关键.23【分析】根据翻折的性质得，利用平角的定义求得，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得，联立即可求得答案

27、.解：如图，根据翻折的性质知，1=2，=，是的一个外角，即，-得：，故答案为：【点拨】本题考查了翻折的性质，平角的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，利用角的等量关系列式计算是解题的关键.2440或70【分析】分两种情形，画出图形分别求解即可当PCCE时，设ACPx，利用等腰三角形的性质，可证得CPEx+30，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可；当CPCE时，设ACPx，用含x的代数式表示出CPE、CEP，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可求得结论.解：当PCCE时，如图1所示：设ACPx，根据折叠的性质得A1CPx，CPCE，CPECEP，CPEACP+

28、Ax+30，在中：x+x+30+x+30180，x40；当CPCE时，如图2所示：设ACPx根据折叠的性质得A1CPx，A1A30，则CPECEPECA+A1ACP +A1CP -ACB= 2x90+302x60，在CPE中，90x+2（2x60）180，解得：x70，综上所述，ACP的度数为40或70，故答案为：40或70【点拨】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理、三角形内角和定理，用含x的代数式表示出CPE，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程是解决本题的关键.2525【分析】根据ADBC，DCBC，ABC=20，再利用三角形外角的性质，可求得DAB的度数，由折叠的性

29、质，可得：A=DAB=110，ABD=ABD，继而求得ABD的度数.解：ADBC，DCBCC=90ABC=20D AB=ABC +C=20+90=110由折叠的性质可得：A=D AB =110，ABD=ABDADBCABC=180-A=180-110=70ABD=故填25.【点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.2660【分析】首先根据轴对称的性质得出ACN=C，再根据三角形的外角性质得出BNC的度数，再根据平角的定义和轴对称的性质得出MNC的度数，进而得出答案.解：四边形纸片AB

30、CD中,A=70,B=80,D+C=360-A-B=210,将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C,D处,MDB=D,NCA=C,MDB+NCA=210,ADM+BCN=150,AMD+BNC=360-A-B-ADM-BCN=60.【点拨】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，解题关键是掌握这些性质并能熟练运用.2790【分析】利用翻折和平角定义易得组成AEF的两个角的和等于平角的一半，也就求得了所求角的度数解：根据沿直线折叠的特点，ABEAB1E，CEFC1EF，AEB=AEB1，CEF=C1EF，AEB+AEB1+CEF+C1EF=180，AEB1+C1EF=90，点E，B

31、1，C1在同一直线上，AEF=902870#70度【分析】如图标示角，根据折叠的性质得到，根据三角形内角和等于，得2+4=70；根据等腰三角形性质，得到5=6，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，得到2=5，即可得到结论解：如图，由折叠得：A=1101+3=702+4=70又AB=BCBE=BC5=61+2=5+62=54+5=2+4=70即：BPEBCE70故答案为：70【点拨】本题考查折叠，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键29【分析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最

32、大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.解：如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1CP5，故答案为1CP5.【点拨】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.305或45【分析】根据折叠的性质得到，然后得到，根据等腰直角三角形的性质，得到，再利用求面积的方法和勾股定理，得

33、到的值.解：设，.根据折叠的性质，得，.，是等腰直角三角形，又，解得：或，即的值为：5或45. 故答案为：5或45.【点拨】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键错因分析较难题.失分的原因是：1.不能根据折叠的性质得到 是等腰直角三角形；2.不能灵活运用等腰三角形及直角三角形的性质；3.没有想到利用面积法确定 的等量关系.31(1)25(2)当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，250【分析】（1）由B40，ACB90，得BAC50，根据AE平分BAC，P与E重合，可得ACD，从而ACBACD；（2）分两种情况：当

34、点P在线段BE上时，可得ADCACD90，根据ADCBADBBCD，即可得250；当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由ADCACD90，ADCAFCABCBAD+可得9040，即250（1）解：B40，ACB90，BAC50，P与E重合，AE平分BAC，D在AB边上，AECD，ACD65，ACBACD25；（2）如图1，当点P在线段BE上时，ADCACD90，ADCBADBBCD，9040，250；如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，ADCACD90，ADCAFCABCBAD+40，9040，250【点拨】本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的

35、两个内角的和的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形外角的性质32(1)见详解(2)不能，理由见详解【分析】（1）由折叠的性质，得BAD=EAD，B=AED=90，结合C=30，利用AAS即可证明结论成立；（2）运用全等三角形的性质和三角形的内角和定理进行判断，即可得到结论(1)解：在RtABC中，B=90，C=30，BAC=60，由折叠的性质，则BAD=EAD=BAC=，B=AED=90，ADECDE；(2)解：不能；理由如下：若ADBADECDE，即，；若一个直角三角形能按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形，那么该直角三角形应含有一个30的锐角；对于任意一个直角三角形，

36、不能按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定33 （1）90；（2）60【分析】（1）证明BE=EP，可得EPB=B=45解决问题（2）根据折叠的性质求出AFE=45，根据三角形内角和求出BAC，从而得到AEF和PEF，再根据平角的定义求出BEP解：（1）如图1中，折叠，AEFPEF，AE=EP，点E是AB中点，即AE=EB，BE=EP，EPB=B=45，PEB=90，AEP=180-90=90（2）PFAC，PFA=90，沿EF将AEF折叠得到PEFAEFPEF，AFE=PFE=4

37、5，B=45，C=60，BAC=180-45-60=75，AEF=PEF=180-75-45=60，BEP=180-60-60=60【点拨】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，全等三角形的性质，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的线段和角34 （1）BF=AC，理由见分析；（2）NE=AC，理由见分析.【分析】（1）如图1，证明ADCBDF（AAS），可得BF=AC；（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则ABE=CBE，结合（1）得：BDFADM，则DBF=MAD，最后证明ANE=NAE=45，得AE=EN，所以E

38、N=AC解：（1）BF=AC，理由是：如图1，ADBC，BEAC，ADB=AEF=90，ABC=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，AFE=BFD，DAC=EBC，在ADC和BDF中，ADCBDF（AAS），BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，DEAM，AE=EC，BEAC，AB=BC，ABE=CBE，由（1）得：ADCBDF，ADCADM，BDFADM，DBF=MAD，DBA=BAD=45，DBADBF=BADMAD，即ABE=BAN，ANE=ABE+BAN=2ABE，NAE=2NAD=2CBE，ANE=NAE=45，AE=EN，EN=AC35 （1）见

39、详解；（2）64；（3）见详解【分析】（1）由AAS，即可判断三角形全等；（2）根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质得OCB=OBC=32，再根据三角形外角的性质，即可求解；（3）易证ABCDCB，得AC=BD，再根据轴对称图形的性质，得DC=CE，BD=BE，进而根据平行四边形的判定定理，即可得到结论解：（1）在AOB与DOC中，AOBDOC（AAS）；（2）AB=BC，A=32，ACB=A=32，AOBDOC，OB=OC，OCB=OBC=32，AOB=OCB+OBC=64，故答案是：64；（3）AOBDOC，OB=OC，OCB=OBC，A=D，AB=DC，ABCDCB（AAS），AC=BD， BDC，BEC关于直线BC对称，DC=CE=AB，BD=BE=AC，四边形ABEC是平行四边形【点拨】本题主要考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定和性质定理，三角形外角的性质定理以及轴对称图形的性质，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键