山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题答案.pdf

1、高三数学答案（B）第 1 页（共 6 页）高三数学试题（B）参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 15 CBDCC 68 BDD 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的的 0 分.9BD 10ABD 11AD 12AC 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.131,3)141513n 153 1622 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）解:（1）在ABC中，因为sin 2

2、sin abAbB+=（），由正弦定理 sin sin abAB=，得22a abb+=（），整理得20abab+=（）（），.2 分 因为20ab+，所以ab=；.4 分（2）如图，取 AB 中点 E，连接 CE，由（1）得，ABC为等腰三角形，所以CEAB，设31222BDxADxBExDEx=，则，由勾股定理得221317()2522=xx，.6 分 解得2x=，.7 分 因为4sin5B=，在三角形 BCD 中，由正弦定理可得 sinsinBDCDBCDB=，.9 分 得8 17sin85BCD=.10 分 高三数学答案（B）第 2 页（共 6 页）18（12 分）解：（1）由题意得1

3、1312,32318,2adad+=+=2 分 解得13,3,ad=.3 分 所以 an3(n1)33n；.4 分（2）因为 an3n，bn(1)nan=(1)n3n，所以 Sn36912(1)n3n,.6 分 当 n 为偶数时，Sn(36)(912)3(n1)3nn233n2,9 分 当 n 为奇数时，n1 为偶数，Sn(36)(912)3(n2)3(n1)3nn12 33n 32(n1),.11 分 所以3,23(1),2nn nSnn=+为偶数，为奇数.12 分 19.（12 分）解:（1）已知圆心 C 在 x 轴上，故设圆的标准方程为222()xayr+=，1 分 因为圆C 经过两点(

4、1,0),(1,2)AB,所以222222(1)0,(1)(2),arar +=+=3 分 解之得21,4,ar=4 分 所以22(1)4xy+=；5 分（2）由题意知2011(1)ABk=，所以直线l 的斜率为1k=，7 分 所以设直线l 的方程为 yxb=+，高三数学答案（B）第 3 页（共 6 页）得圆心 C 到直线l 的距离为22101211bbd+=+，9 分 因为直线l 与圆 C 相交所得弦长为 2 3，所以234d+=，所以21()342b+=，即 12b+=，求得2121bb或=，11 分 所以直线l 的方程为210210 xyxy或=+=.12 分 20.（12 分）解:（1

5、）过点 D 做 DOAC与点 O,因为2 3,6ADCD=,ADDC，所以4 3,30,60ACCABDAC=.可得3DO=，.2 分 又在ABO中,222cos21BOABAB AOCAB=,所以在DOB中,222223(21)DOOBDB+=+=,所以 BODO，.4 分 又因为 ACOBO=，所以 DO 平面 ABC.所以平面 ACD 平面 ABC；.6 分（2）过 O 作OEAC交 AB于 E，由（1）可知，OE，OC，OD两两垂直，以 O 为原点，OE的方向为 x 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，.7 分 则(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(3,2 3,0)OE

6、DB，因为 EO 平面 ADF，所以(1,0,0)OE=为平面 ADF 的一个法向量，8 分 设平面 BDF 的法向量为(,)nx y z=，设(0,0)Ft,(3,2 3,3),(3,2 3,0)BDBFt=,高三数学答案（B）第 4 页（共 6 页）由0,0,n BDn BF=得32 330,3(2 3)0,xyzxty+=+=取3y=，则2 3,(2 3,3,)xtzt ntt=，.10 分 所以cos 4n OEn OE=，即222 322(2 3)9ttt=+，得34t=，所以当11 34CF=时，二面角AD FB的大小是 4.12 分 21.（12 分）解:（1）由条件知2 333

7、t=，得2t=，.1 分 又32ca=，所以2a=，2221bac=，.3 分 故 E 的方程2214xy+=；.4 分（2）依题意当lx轴不合题意，当直线 l 斜率存在时，设直线:2l ykx=+，将2ykx=+代入2214xy+=，得()221416120kxkx+=，.5 分 设()()1122,P x yQ xy，当216(43)0k=，即234k 时，.6 分 1221614kxxk+=+，1221214x xk=+高三数学答案（B）第 5 页（共 6 页）从而2221224143114kkPQkxxk+=+=+，.8 分 又点 O 到直线 PQ 的距离221dk=+，所以2214

8、43214OPQkSdPQk=+，.10 分 设243kt=，则0t，244144OPQtSttt=+，当且仅当72,2tk=等号成立，所以OPQS的最大值为 1.12 分 22.（12 分）解：（1）该函数的定义域为()0,+，.1 分()()20axafxxxxx=，.2 分 当0a 恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,+，.3 分 当0a 时，令()0fx=，解得 xa=或 xa=，所以函数()f x 的递增区间为(),a+，递减区间为()0,a，所以当0a 恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,+；当0a 时，函数()f x 的递增区间为(),a+，递减区间为()0,a .5 分（2）对任意的)1,x+，使()12fx 成立，只需任意的)1,x+，()min12f x 当0a 时，()f x 在)1,+上是增函数，所以只需()112f，高三数学答案（B）第 6 页（共 6 页）而()11ln1212fa=，所以0a 满足题意；8 分 当01a 时，01a，()f x 在)1,+上是增函数，所以只需()10f，而()111ln122fa=，所以01a 时，1a ，()f x 在 1,a 上是减函数，),a+上是增函数，所以只需()0fa 即可，而()()211faf 不满足题意；综合实数 a 的取值范围为()(,00,1.12 分