【易错题精析】第10讲 圆的认识（讲义） 小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（人教版含答案）.docx

1、第10讲 圆的认识（讲义） 小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.圆的各部分名称。2.圆的特征。（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。（3）在同圆或等圆中，直径是半径的倍，半径是直径的一半，用字母表示为2或。（4）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。3.用圆规画圆的方法。第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。1.直径必须过圆

2、心。2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两长半径才能组成一条直径。【易错一】以同一个点为圆心，画两个大小不同的圆，这个图形有（）条对称轴。A0B1C2D无数【解题思路】假设同一点为A点，先以A点为圆心画一个小圆，再同样以A点为圆心画一个较大的圆，据此解答。【完整解答】作图如下：观察图形发现，过圆心A的直线都是该图形的对称轴。故答案为：D【易错点】解答本题的关键要注意该图形是同一个点为圆心。【易错二】(1)在同一个圆内，有( )条半径，( )条直径。(2)如果在下面的长方形纸中画

3、一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。【解题思路】根据圆的认识和意义，可知在同一个圆内，有无数条半径和直径。在一个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径一定是长方形的宽，据此解答。【完整解答】（1）在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。（2）129924.5（厘米）如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是4.5厘米。【易错点】本题主要考查了圆的认识以及长方形和圆的关系。【易错三】在下面画一个直径是2厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。【解题思路】圆规画圆步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；把有针尖的一只脚固定在一点上；带有铅笔的那只脚绕点旋转一周，并在圆

4、上的相应位置标上字母即可。按照圆规作图的步骤作图即可。【完整解答】如图：【易错点】本题主要考查圆的画法，关键在于会正确地用圆规画圆，注意圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。【易错四】下图中每个小方格的边长都是1厘米。（1）把圆O向右平移6格，画出平移后的圆O。（2）把三角形ABC绕A点顺时针旋转90，画出旋转后的图形ABC。（3）三角形ABC中的点A用（4，1）表示，那么点B用（）表示，点C用（）表示。【解题思路】（1）根据图形平移的特征，圆O向右平移6格后，确定新的圆心O，以O为圆心，半径为2厘米，画出平移后的圆即可。（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点顺时针旋转90，点A位置不变，其

5、余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。（3）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。【完整解答】（1）（2）作图如下：（3）三角形ABC中的点A用（4，1）表示，那么点B用（1，1）表示，点C用（4，3）表示。【易错点】此题主要考查圆的画法、图形的平移、图形的旋转、用数对表示位置，掌握其中的作图的方法是解题的关键。一选择题1直径为700毫米的圆，在生活中可能是A五分硬币的面B杯垫的面C井盖的面D蒙古包的占地2疫情期间，上海小学生只能居家进行线上学习。跳跳在线上学习圆的认识时，老师用动画演示圆规画圆过程。画圆时圆规两脚间的距

6、离是圆的A半径B直径C周长3一张圆形纸片至少要对折次，才能找到它的圆心。A1B2C3D44下面说法中，描述的是直径的长度。A圆规两脚间的距离是3厘米B圆形纸片对折一次后折痕长6厘米C车轮滚动一周前进2米5在观看现场表演的时候，人们常会围成圆形，这是应用了圆特征中A圆中所有线段，直径最长B同圆中的半径都相等C圆是轴对称图形D同圆中直径是半径的2倍6用下面哪种方法可以得到一个圆？A用小棒摆B在钉子板上围C绕圆柱的底面画7圆规两脚叉开，画出的圆的直径是ABC8在一个长、宽的长方形中画一个最大的圆，该圆的半径是。ABCD9下列关于圆的特征描述错误的是A圆有无数条半径B圆是曲线图形C所有圆的半径都相等D

7、圆心决定了圆的位置10不能决定圆的大小A圆心B圆的直径C圆的周长二填空题11我国古代名著（墨经中有这样的记载：圆，一周同长也。表示圆上任意一点到 的距离相等，也就是圆的 都相等。12画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离是 。13圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，圆有 条对称轴。14战国时期墨经一中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即 都相等。15张玲在一个圆中可以画出 条半径和 条直径。16为了保持车辆的平稳行驶，车轮平面轮廓采用圆形，这是利用了的特征。17在迎新年篝火晚会中，同学们总会自然而然地围成一个圆形，这是因为在同一圆中，总是相等的。三计算题18如图中圆的半径是多少厘

8、米？圆的直径是多少厘米？19求直径或半径；四解答题20如图是一张圆形的铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？请你叙述或者画出你的方法21图中、是一个圆中的一条线段，你觉得这条线段是圆的一条半径吗？你准备如何来验证，请用你喜欢的方式表示出你的验证过程（写出两种办法可以得满分）22在一个圆中画有一条线段，怎样可以判断这条线段是否是所在圆的半径？（至少写出两种方法）23在2300多年前的战国时期，我国古代思想家墨子所著的墨经中有这样的记载：“圆，一中同长也。”你是怎样理解这句话的？24请你举例说说圆在生活中的应用（至少举3个例子）25如图，圆的半径是5厘米，你知道长方形的长和宽吗？26我们经常坐车

9、，发现车辆的轮胎是圆的而不是方的你能说一说为什么吗？27已知圆规两脚间的距离是4厘米，用它画成的圆的直径是多少厘米？若在圆的外面画一个最小的正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？参考答案一选择题1【分析】根据题意，直径为700毫米的圆，直径是70厘米，在生活中可能是井盖的面的大小。据此解答即可。【解答】解：五分硬币的面、杯子垫的面都小于直径700毫米的圆，蒙古包的占地面积大于直径70厘米的圆，只有井盖的面接近直径700毫米的圆。故选：。【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。2【分析】圆心决定圆的位置，半价决定圆的大小，圆规的开叉大小决定圆的大小，因此圆规两脚间的距离是圆的半径

10、。【解答】解：疫情期间，上海小学生只能居家进行线上学习。跳跳在线上学习圆的认识时，老师用动画演示圆规画圆过程。画圆时圆规两脚间的距离是圆的半径。故选：。【点评】本题考查了学生圆规画圆的知识。3【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。【解答】解：1张圆形纸片至少对折2次，才能找到圆心。故选：。【点评】本题考查了确定圆心的方法，根据题意解答即可。4【分析】圆规两脚间的距离是3厘米，指半径；圆形纸片对折一次后折痕长6厘米，指直径；车轮滚动一周前进2米，指周长。【解答】解：圆形纸片对折一次后折痕长6厘米描述的是直径的长度。

11、故选：。【点评】此题主要考查了直径的定义，要熟练掌握。5【分析】人们一般都会围成圆形，因为同圆中的半径都相等，所以这样人们到戏台的距离都相同，据此解答即可。【解答】解：在观看现场表演的时候，人们常会围成圆形，这是应用了圆特征中同圆中的半径都相等。故选：。【点评】本题考查了圆的认识，圆上各点到圆心的距离相等。6【分析】根据圆的定义，在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，这个定点叫做圆的圆心；进行判断即可。【解答】解：用小棒摆、在钉子板上围的图形，在同一平面内到定点的距离不等于定长的点的集合，不符合圆的定义；绕圆柱的底面画，圆柱的底面就是一个圆形，符合题意。故选：。【点评】此题考查了圆

12、的定义和特征。7【分析】画圆时圆规两脚叉开的距离是指圆的半径，同圆中，直径是半径的2倍，据此解答。【解答】解：（厘米）答：画出的圆的直径是6厘米。故选：。【点评】本题考查了同一个圆内半径与直径的关系。8【分析】在一个长、宽的长方形中画一个最大的圆，要以长方形的短边为直径画圆，同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，据此解答。【解答】解：要以3厘米为直径画圆，半径：（厘米）答：圆的半径是1.5厘米。故选：。【点评】本题考查了圆的直径与半径之间的关系。9【分析】根据同一圆中，所有圆的半径都相等即可解答。【解答】解：同一圆中，所有圆的半径都相等。所以关于圆的特征描述错误的是。故选：。【点评】本题主要考查同

13、一圆中，所有圆的半径都相等。10【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；据此解答【解答】解：、圆心决定圆的位置，不能决定圆的大小；、圆的直径越大，周长越大，面积越大；、因为圆的周长越大，则圆的半径越大，则圆的面积越大；故选：【点评】此题考查了对圆的定义的理解二填空题11【分析】从文言文角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。【解答】解：战国时期墨经一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同

14、一个圆的半径都相等。故答案为：圆心，半径。【点评】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。12【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“”进行解答即可。【解答】解：（厘米）答：圆规两脚间的距离为4厘米。故答案为：4。【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可。13【分析】圆的位置是由圆心确定的，圆的大小是由半径决定的，圆的直径所在的直线就是圆的对称轴，圆内有无数条直径，也就有无数条对称轴。【解答】解：圆心决定圆的 位置，半径决定圆的 大小，圆有 无数条对称轴。故答案为：位置，大小，无数。【点评】本题考查了圆的认识。14【分析】从文言文

15、角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。【解答】解：战国时期墨经一中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等。故答案为：半径。【点评】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。15【分析】同一圆内，半径有无数条，直径有无数条，据此解答。【解答】解：张玲在一个圆中可以画出无数条半径和无数条直径。故答案为：无数，无数。【点评】本题考查了圆的认识。16【分析】根据圆到圆心的距离相等，即同一圆内所有的半径都相等，那么车身与地面的距离就相等，就不会颠簸，据

16、此解答。【解答】解：根据分析可知：为了保持车辆的平稳行驶，车轮平面轮廓采用圆形，这是利用了同一圆内所有半径都相等的特征。故答案为：同一圆内所有半径都相等。【点评】此题考查的是圆在实际生活中应用，解题时注意圆的特征。17【分析】同学们总会自然而然地围成一个圆形，因为这样每一个同学都能看清楚节目，利用了圆心到圆上的距离处处相等，也就是半径相等这个知识点。【解答】解：在一个园内，所有半径都相等，每个同学与舞台的距离都是公平相等的，谁也不会遮挡谁的视线。答：在迎新年篝火晚会中，同学们总会自然而然地围成一个圆形，这是因为在同一圆中，半径总是相等的。故答案为：半径。【点评】考查了半径的定义。三计算题18【

17、分析】由图可知：圆的3条半径的和是厘米，用“”即可求出圆的半径的长度，求直径：根据：，解答即可。【解答】解：（厘米）（厘米）答：圆的半径是3厘米，圆的直径是6厘米。【点评】解答此题应结合题意，明确圆的3条半径的和是12厘米，是解答此题的关键。19【分析】根据题干，利用；即可计算完成【解答】解：故答案为：，【点评】此题考查了有关圆的公式的计算方法四解答题20【分析】根据圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线，因而可以采用折叠的方法确定圆心；圆心在弦的垂直平分线上，可以作两条线，这两条弦的垂直平分线的交点就是圆的圆心；利用三角形外接圆的圆心在三边的垂直平分线的交点上的性质在圆上任意取三点，然后将这三

18、点顺次连接起来，作其中任意两边的垂直平分线，他们的交点就是圆心【解答】解：方法一：将圆进行一次对折，则折痕就是圆的直径，另外折叠一次，得到另一条直径，则两直径的交点就是圆心；方法二：作圆的两条不平行的弦，然后作两条弦的中垂线，两中垂线的交点就是圆的圆心方法三：在圆上任意取三点，然后将这三点顺次连接起来，作其中、的垂直平分线，他们的交点就是圆心【点评】本题考查了圆心的确定方法，正确理解圆的轴对称性是解决本题的关键21【分析】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段【解答】解：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段；方法：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转

19、是否与圆重合；方法：这条线段从圆心出发，另一端是否在圆周上【点评】此题主要考查的是圆的半径的定义，注意两个关键处“从圆心出发”和“另一端必须在圆周上”即可很容易判断是否是圆的半径22【分析】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段【解答】解：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段；方法：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转是否与圆重合；方法：这条线段从圆心出发，另一端是否在圆周上方法把圆形纸片沿着线段对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径【点评】此题主要考

20、查的是圆的半径的定义，注意两个关键处“从圆心出发”和“另一端必须在圆周上”即可很容易判断是否是圆的半径23【分析】本题是关于圆的题目，根据圆的定义即可完成解答。【解答】解：圆，一中同长也，它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。【点评】本题侧重考查知识点的记忆能力。培养对知识点的记忆能力。24【分析】车轮，风扇，方向盘等等【解答】解：车轮，风扇，方向盘，放大镜等等（符合题意即可）答：车轮，风扇，方向盘，放大镜等等（符合题意即可）【点评】这道题目考查了圆在日常生活中的运用25【分析】由图形可知：5个圆的半径的长等于长方形的长，2个圆的半径的长即长方形的宽，依此可求长方形的长和宽【解答】解：长方

21、形的长：（厘米）长方形的宽：（厘米）答：长方形的长是25厘米，宽是10厘米【点评】考查了圆的半径和长方形的长和宽的关系26【分析】据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答【解答】解：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变【点评】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用27【分析】因为圆规两脚间的距离即圆的半径，圆的半径已知，求圆的直径，根据“”解答即可；若在圆的外面画一个最小的正方形，则最小正方形的边长等于圆的直径；据此解答【解答】解：圆的直径是：（厘米）；如图：因为圆的直径是8厘米，正方形的边长和圆的直径相等，所以正方形的边长是：8厘米；答：圆的直径是8厘米，在圆的外面画一个最小的正方形，那么这个正方形的边长是8厘米【点评】此题考查了在同圆中半径和直径之间的关系，应明确：在圆的外面画一个最小的正方形，则最小正方形的边长等于圆的直径