三年模拟一年创新2022届高考数学复习第三章第二节导数的应用理全国通用.docx

1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022江西新余模拟)如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A. B(1，2) C. D(2，3)解析函数f(x)x2axb的部分图象得0b1，f(1)0，从而2a1，而g(x)ln xf(x)在定义域内单调递增，gln 1a0，g(1)ln 12a2a0，函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是，故选C.答案C2(2022河北恒台模拟)设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2022(x)()Asin x Bsin x Ccos

2、x Dcos x解析f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，由上面可以看出，以4为周期进行循环所以f2 015(x)f3(x)cos x，故选D.答案D3(2022江西新余模拟)设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A1ln 2 B.(1ln 2)C1ln 2 D.(1ln 2)解析函数yex和函数yln(2x)互为反函数图象关于yx对称则只有直线PQ与直线yx垂直时|PQ|才能取得最小值设P，则点P到直线yx的距离为d，令g(x)exx，(x0)，

3、则g(x)ex1，令g(x)ex10得xln 2；令g(x)ex10得0x0，所以dmin.则|PQ|2dmin(1ln 2)故B正确答案B4(2022浙江温州模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)3，且对任意xR总有f(x)3，则不等式f(x)3x15的解集为()A(，4) B(，4)C(，4)(4，) D(4，)解析记g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，可知g(x)在R上为减函数又g(4)f(4)34150，所以f(x)3x15可化为f(x)3x150，即g(x)4.答案D5(2022北京朝阳调研)已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m

4、的取值范围是()A. B.C. D.解析因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个极小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，只需3m9，解得m.答案A二、填空题6(2022山西临汾一模)函数y的极小值为_解析函数的定义域为(0，)，令yf(x)，f(x).令f(x)0，解得x1或xe2.函数f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(0，1)1(1，e2)e2(e2，)f(x)00f(x)0则当x1时，函数y取到极小值0.答案0三、解答题7(2022湛江质检)已知函数f(x)sin

5、 x(x0)，g(x)ax(x0)(1)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)f(x)x3.(1)解令h(x)sin xax(x0)，则h(x)cos xa.若a1，h(x)cos xa0，h(x)sin xax(x0)单调递减，h(x)h(0)0，则sin xax(x0)成立若0a0，h(x)sin xax(x(0，x0)单调递增，h(x)h(0)0，不合题意若a0，结合f(x)与g(x)的图象可知显然不合题意综上可知，a的取值范围是1，)(2)证明当a取(1)中的最小值为1时，g(x)f(x)xsin x.设H(x)xsin xx3(x

6、0)，则H(x)1cos xx2.令G(x)1cos xx2，则G(x)sin xx0(x0)，所以G(x)1cos xx2在0，)上单调递减，此时G(x)1cos xx2G(0)0，即H(x)1cos xx20，所以H(x)xsin xx3在x0，)上单调递减所以H(x)xsin xx3H(0)0，则xsin xx3(x0)所以，当a取(1)中的最小值时，g(x)f(x)x3.一年创新演练8函数yx2cos x在区间上的最大值是_解析y12sin x，令y0，且x，得x，则x时，y0；x时，y1，20P10，由Q0得P0，a2或a1.答案(，1)(2，)三、解答题12(2022山西临汾一模)

7、定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数；f(x)是偶函数；f(x)的图象在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)4ln xm，若存在x1，e，使g(x)f(x)，求实数m的取值范围解(1)f(x)3ax22bxc.f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc0，(*)由f(x)是偶函数得b0，()又f(x)的图象在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c1，()将()()代入(*)得a，f(x)x3x3.(2)由已知得，若存在x1，e，使4ln xm(4l

8、n xx21)min.设M(x)4ln xx21，x1，e，则M(x)2x，令M(x)0，又因为x1，e，所以x.当xe时，M(x)0，则M(x)在1，上为增函数，所以M(x)在1，e上有最大值又M(1)0，M(e)5e25e2.故实数m的取值范围是(5e2，)一年创新演练13已知函数f(x)，x0，1(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1，函数g(x)x33a2x2a，x0，1，若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围解(1)f(x).令f(x)0，解得x或x(舍去)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x01f(x)不存在0不存在f(x)43当x时，f(x)是减函数；当x时，f(x)是增函数当x0，1时，f(x)的值域为4，3(2)g(x)3(x2a2)a1，当x(0，1)时，g(x)3(1a2)0，因此当x(0，1)时，g(x)为减函数，从而当x0，1时，有g(x)g(1)，g(0)又g(1)12a3a2，g(0)2a，即当x0，1时，有g(x)12a3a2，2a对于任意x10，1，f(x1)4，3，存在x00，1使得g(x0)f(x1)成立，则12a3a2，2a4，3即解式得a1或a；解式得a.又a1，故a的取值范围为.