专题02 抛体运动的综合问题-2022-2023学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）.docx

1、第五章 抛体运动专题强化练2抛体运动的综合问题题型1有约束界面的平抛运动1.(2022黑龙江虎林测试)如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60，重力加速度为g，则小球抛出时的速度为 ( )A.3gR2B.33gR2C.3gR2 D.3gR32.(2022湖北武汉期末)第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会。如图所示为某滑雪运动员备战的示意图，运动员(可视为质点)四次从曲面AP上不同位置由

2、静止滑下，到达P点后以不同的速度水平飞出，分别落到斜坡滑道A、B、C、D点，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )A.运动员落到B处时在空中运动的时间最长B.运动员落到A、B两处时速度方向不同C.运动员在空中运动时，相等的时间内速度改变量不同D.运动员落到C、D两处时速度的方向可能相同3.(2022河南名校联盟质检)如图所示，直挡板固定在斜槽的右侧，小球甲、乙(可看成质点)从光滑的斜槽上不同的高度由静止滑下，离开斜槽的末端P点后分别做平抛运动。甲打在挡板的A点，且速度vA与挡板的夹角为53；乙打在挡板的B点，速度vB与挡板的夹角为37，A、B两点的高度差为h=1.4 m。重力加速度g=10 m

3、/s2，sin 37=0.6、 cos 37=0.8，求：(1)甲、乙做平抛运动的竖直位移之比以及P点与竖直挡板之间的距离；(2)乙做平抛运动的时间与甲做平抛运动的时间之差。题型2平抛运动的相遇问题4.(2022云南师大附中月考)如图所示，在水平地面上M点的正上方h高处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在地面上N点处将S2球以初速度v2竖直向上抛出，在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力，则在这个过程中，下列说法错误的是 ( )A.两球均做匀变速运动B.两球的速度变化量相等C.相遇点在N点上方2处D.仅增大v1，两球将提前相遇5.(2022江苏扬州邗江期中)如图所示，同一竖直

4、平面内有四分之一圆弧BC和倾角为53的斜面AC，A、B两点与圆弧BC的圆心O等高。现将甲、乙两小球分别从A、B两点以初速度v1、v2沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰(不计空气阻力)，已知sin 53=0.8，cos 53=0.6，下列说法正确的是 ( )A.初速度v1、v2大小之比为43B.若仅增大v1，两球不可能相碰C.若v1大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点DD.若只抛出甲球并适当改变v1大小，则甲球可能垂直击中圆弧BC题型3平抛运动中的临界、极值问题6.(2022山东青岛西海岸新区一中测试)一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网

5、落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=2h2B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于s12g1，一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内7.(2022山东潍坊临朐实验中学期中，节选)如图所示为一小组在通用技术教室制作的装置，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相切的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨

6、道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，重力加速度为g。(1)若弹丸以v0射出，为保证弹丸可以落到槽内，弹射器离B点最大距离为多少？(2)若在槽CD上开一个小孔P，POD=60，弹丸落到小孔处时，速度恰沿OP方向，弹射器离B点的高度应为多少？(3)若弹射器离B点高度为h，为了保证弹丸可以落到槽上CD段，则弹丸速度应该控制在什么范围之内？答案全解全析1.B平抛运动的水平位移x=R+R cos 60，设小球抛出时的速度为v0，到达B点时有 tan 60=v0gt，水平位移与水平速度v0的关系为x=v0t，联立解得v0=33gR2，故选项B正确。2.A根据h=12gt2可得运动的时间t=2g，运动员落到

7、B处时下落的高度最大，因此在空中运动的时间最长，选项A正确。落到同一倾角为的斜面上时，有tan =12gt2v0t；设落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为，有tan =gtv0，可得tan =2 tan ，因此运动员落到A、B两处时速度方向相同，与平抛运动的初速度大小无关，选项B错误。所有做平抛运动的物体的加速度均为重力加速度，因此相同时间内速度改变量相同，选项C错误。由以上分析可知，在落到D处时速度方向与A处相同(落到同一斜面上)，而落到A处与C处时竖直分速度相同，但水平分速度不同，落到A、C两处时速度方向不同，因此运动员落到C、D两处时速度的方向一定不同，选项D错误。3.答案(1)9164

8、.8 m(2)0.2 s解析(1)设P点与竖直挡板之间的距离为x，甲、乙做平抛运动的竖直位移分别为h甲、h乙。甲在A点速度的反向延长线交于水平位移的中点，乙在B点速度的反向延长线交于水平位移的中点。由平抛运动的规律及几何关系有0.5x甲=tan 53、0.5x乙=tan 37解得甲乙=916由题意可知h乙-h甲=h解得h甲=1.8 m，h乙=3.2 m，x=4.8 m(2)甲、乙做平抛运动的竖直位移分别为h甲=12gt甲2，h乙=12gt乙2乙平抛运动的时间与甲平抛运动的时间之差为t=t乙-t甲解得t=0.2 s4.D由于两个球都只受到重力的作用，做的都是匀变速运动，A说法正确，不符合题意。由

9、v=gt可知它们速度的变化量相同，速度变化量的方向都竖直向下，B说法正确，不符合题意。S1球做平抛运动，竖直方向有h1=12gt2；S2球做竖直上抛运动，有v2=gt，h2=v2t-12gt2，由题意得h=h1+h2，解得h=v2t，t=v2g，h1=h2=2，所以相遇点在N点上方2处，C说法正确，不符合题意。由上面的分析可知，两球相遇的时间由h、v2决定，两球若相遇，则两球间的水平距离需满足x=v1t=v1v2，故仅增大v1，两球将不会相遇，D说法错误，符合题意。5.D设圆弧BC对应的半径为R。甲、乙两球分别从A、B两点同时开始做平抛运动，两球恰好在C点相碰，则它们的运动时间相等，水平方向有

10、x甲=v1t=Rtan53=34R，x乙=v2t=R，所以初速度v1、v2大小之比为34，故A错误；两球相碰，水平方向满足v1t+v2t=74R，若仅增大v1，显然存在t满足方程，所以两球会相碰，B错误；若v1大小变为原来的一半，在运动时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但甲球下落会碰到斜面，下落高度减小，运动时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点D，C错误；若只抛出甲球并适当改变v1大小，假设甲球垂直击中圆弧BC，则落点处速度的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论可知O点为甲球水平位移的中点，因为AO=x甲=34RR，所以假设成立，即甲球可以垂直击中圆弧BC，

11、D正确。6.D由题意可知球通过水平位移s和32s，所用的时间之比为23，则在竖直方向上，根据h=12gt2，可得121=49，解得h1=1.8h2，故A错误。竖直方向上，根据h=12gt2，可得运动时间t=2g，若保持击球高度不变，球恰好不越界时，轨迹如图甲所示，运动时间t1=21g，故可得球的最大初速度v01=2st1=s12g1；球恰好过网时，运动时间t2=2(12)g，故可得球的最小初速度v02=st2=sg2(12)，故球初速度的取值范围是sg2(12)v0s12g1，选项B错误。降低击球高度，存在一个临界高度h0，此时球的运动轨迹如图乙所示，临界高度值满足h0-h2=12gt2=12

12、gsv02，h0=12gt2=12g2sv02，联立得该临界高度h0=43h2，球的初速度v0=s3g22，低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故选项C错误。增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确。甲乙方法技巧求解平抛运动临界问题的一般思路：(1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。(2)找出临界状态对应的临界条件，可以从分解速度或位移的角度思考。7.答案(1)2gR2v02(2)34R(3)Rg2(+R)vR2g解析(1)弹丸恰好击中D点时弹射器到B点的距离最大，设弹射器离B点的最大距离为h1，则2R=v0t1，h1=12gt12解得h1=2gR2v02(2)根据几何关系，水平方向有R+R cos 60=vt2竖直方向有h2+R sin 60=12gt22且gt2v=tan 60解得h2=34R(3)弹丸击中C点时速度最小，有h+R=12gt32，v1t3=R解得v1=Rg2(+R)弹丸击中D点时速度最大，有h=12gt42，v2t4=2R解得v2=R2g所以弹丸速度范围为Rg2(+R)vR2g