专题03 弧弦圆心角圆周角（原卷版）.docx

1、专题03 弧、弦、圆心角、圆周角知识梳理：知识点一：圆心角定义如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等知识点二：圆周角（1）圆周角定义：像图中AEB、ADB、ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（3）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所

2、对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径知识点三：圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形 （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）知识点四：弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等). *如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等. 弧、弦、圆心角、圆周角例题讲解类型一：利用圆心角圆周角定理求角度【例1】如图，点C在上，且点C

3、不与A、B重合，则的度数为（ ）A B或 C D 或【例2】如图，AC是O的直径，弦ABCD，假设BAC=32，那么AOD等于( )A64B48C32D76【例3】如图，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC为直径，那么A+B+C=_度【例4】如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB，CD的延长线交于点E，若AB=2DE，E=16，则AOC的度数是_【例5】如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若AED=20，则BCD的度数为（ ）A100 B120 C115 D110【例6】如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（ ） A B C D【例7】如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为的中点，分

4、别在和上取其中点A1和B1，再在1和1上分别取其中点A2和B2.若一直这样取下去，则AnOBn_.【例8】如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为（）A30B45C60D75【例9】如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB20，则OCD 题型二：利用弧弦圆心角圆周角之间的关系证明弧、线段、角度。【例1】已知：如图所示，O中弦ABCD求证：ADBC【例2】如下图，AB，AC是O的弦，ADBC于D，交O于F，AE为O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由【例3】如图所示，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，

5、CMAB，DNAB 求证：【例4】如图，在O中，M，N分别是半径OA，OB的中点，且CMOA交O于点C，DNOB交O于点D.求证：.【例5】如图，OA、OB是O的半径，C是O上一点，AOB40，OBC50，则OAC_【例6】已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为_【例7】如图，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，则CAD的度数为（）A68B88C90D112【例8】如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60类型三：圆内接四边形【例1】如图，在O中，若圆心角AOB=100，C是上一点，则ACB等于

6、( )A80B100C130D140【例2】如图，四边形ABCD内接于O，假设BOD=138，那么它的一个外角DCE等于( )A69B42C48D38. 【例3】如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若ABC105，BAC25，则E的度数为()A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 【例4】如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC60，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CEAD，连接DE（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD6，求DE的长【例5】如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAC，BDAC，垂足为E.(1)若

7、BAC40，求ADC的度数；(2)求证：BAC2DAC.【例6】如图，四边形ABCD内接于O，若，BDC50，则ADC的度数是 类型四：综合性题目【例1】如图，AB是O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，且BAC50，给出下列四个结论：BDCD，AECE，ABE40，劣弧的度数为25.其中正确结论的序号是（）A B C D【例2】如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则PMN周长的最小值为（ ）A、4 B、5 C、6 D、7【例3】如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ACCF，CDAB于D，且交O于G，A

8、F交CD于E求证：AECE【例4】如图，O的直径CD为6cm，OA，OB都是O的半径，AOD2AOB60，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为 课后练习题：1、如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若ABD80，则CAB_2、如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E（1）若CAB65，求D的度数；（2）若AE10，EB2，且AEC30，求CD的长3、如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，则_4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD88，则BCD的度数是（）A88B92C106D1365如图正方形ABCD四个顶点都在O上，P是在弧AB上的一点，则CPD度数是（）A35B40C45D606、如图，在O中，A35，E40，则BOD的度数（）A75B80C135D1507、如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD70，AODC，则B的度数为（）A40B45C50D558、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是劣弧上一点，AG，DC的延长线交于点F求证：FGCAGD9如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CFBF；（2）若CD12，AC16，求O的半径和CE的长