专题04 一次函数的图象（5大考点 6种题型）（原卷版）.docx

1、专题04 一次函数的图象（5大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一、一次函数的图像考点二、一次函数的截距考点三、一次函数图像的平移考点四、直线位置关系考点五、k的几何意义题型一：判断一次函数的图象题型二：根据一次函数解析式判断其经过的象限题型三：已知函数经过的象限求参数范围题型四：一次函数图象与坐标轴的交点问题题型五：一次函数图象平移问题题型六：求直线围成的图形面积考点一、一次函数的图像一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线考点二

2、、一次函数的截距一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线（）与y轴的交点坐标直线（）的截距是b考点三、一次函数图像的平移一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）考点四、直线位置关系如果，那么直线与直线平行反过来，如果直线与直线平行，那么，考点五、k的几何意义一次函数（，是常数，且）与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，当时，一次函数与坐标轴围成的三角形为直角三角形，且其面积公式为题型一：判断一次函数的图象【例1】（2021下上海八年级上海市第四中学校考

3、阶段练习）一个三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和一个梯形，若小三角形和梯形的面积分别为和，则关于的函数图像大致为（）ABCD【变式1】（2021下上海徐汇八年级位育中学校考期中）一次函数，y随着x的增大而减小，且，则该函数的图像不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式2】（2022下上海静安八年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）下列命题中正确的是（）A一次函数在y轴上的截距是B一次函数的图象与x轴交于点C一次函数的图象仅是一条线段D一次函数中，y随x的增大而减小题型二：根据一次函数解析式判断其经过的象限【例2】（2023下上海普陀八年级统考期中）已知一次函数，那么

4、这个一次函数的图像经过（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限【变式1】（2023下上海闵行八年级统考期末）一次函数的图像一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式2】（2023下上海虹口八年级上外附中校考期末）以下不可能表示成一次函数与正比例函数在同一个平面直角坐标系中的图像的是（）A BC D 【变式3】（2023下上海宝山八年级校考期中）如果，则直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限题型三：已知函数经过的象限求参数范围【例3】（2023下上海黄浦八年级统考期中）直线的图象经过第一、二、四象限，那么的取值范围是（）ABCD【变式

5、1】（2023下上海虹口八年级上外附中校考期末）已知直线不过第二象限，则k的范围为 【变式2】（2023下上海静安八年级上海市市北初级中学校考期中）已知关于x、y的一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么m的取值范围是 【变式3】（2023下上海长宁八年级上海市延安初级中学校考期中）如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 题型四：一次函数图象与坐标轴的交点问题【例4】（2023下上海浦东新八年级上海市进才中学校考阶段练习）已例4知直线的截距为1，则 【变式1】（2023下上海虹口八年级统考期末）直线与轴的交点是 【变式2】（2023下上海八年级上海民办南模中学校考阶段练习

6、）已知直线与的交点在x轴上，则 【变式3】（2023下上海奉贤八年级统考期末）已知直线与直线，如果满足，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 【变式4】（2023下上海浦东新八年级统考期末）直线的截距是 题型五：一次函数图象平移问题【例5】（2023下上海浦东新八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）直线可以由直线沿着轴向 （填“上”“下”）平移 个单位得到【变式1】（2023下上海浦东新八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）在直角坐标平面中，直线沿y轴向上平移m个单位后，经过则的值为_【变式2】（2023下上海普陀八年级统考期中）如果将直线沿轴向下平

7、移6个单位，那么所得直线的表达式是 【变式3】（2023下上海闵行八年级统考期末）直线在y轴上的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为 【变式4】（2023下上海浦东新八年级校考期末）把直线向左平移3个单位后，在y轴上的截距为 【变式5】（2023上上海青浦八年级校考期末）若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是 【变式6】（2023下上海静安八年级上海市回民中学校考期中）在直角坐标中，直线与平行，且经过点，将直线向上平移3个单位，得到直线(1)求这两条直线的解析式；(2)如果直线与x轴、y轴分别交于点A，B，求的面积题型六：求直线围成的图形面积【例6】（2023下上海八年级专

8、题练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为 【变式1】（2023下上海八年级专题练习）已知：k为正数，直线与直线经过定点，两直线与x轴围成的三角形的面积为，则 ，的值为 【变式2】（2023下上海八年级专题练习）一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为24，则 ；【变式3】（2023下上海杨浦八年级校考期中）已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则的值为 【变式4】（2023下上海静安八年级上海市市北初级中学校考期中）已知：直线与轴交于点，与轴交于点，将绕着坐标原点逆时针旋转，与轴交于点，与轴交于点(1)求、两点的坐标；(2)过

9、点作直线与轴交于点，且使，求的面积一、单选题1（2023下上海浦东新八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（）A， B， C，D，2（2023下上海宝山八年级校考阶段练习）已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（）ABCD3（2023下上海八年级上海民办南模中学校考阶段练习）把直线沿着x轴向右平移两个单位，得到的函数解析式是（）ABCD4（2023下上海杨浦八年级校考期中）一次函数与（m、n为常数，且）在同一平面直角坐标内的图象可能是（）ABCD5（2023下上海杨浦八年级校考期中）下列命题中，正确的是（）A一次函数在轴上的截距是B一次函数的

10、图像与轴交于点C一次函数的图像是一条线段D一次函数的图像一定经过第二、四象限6（2023下上海宝山八年级校考期中）如果，则直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题7（2023下上海八年级专题练习）一次函数在y轴上的截距是 8（2023下上海长宁八年级统考期末）如果将直线向下平移个单位，那么平移后所得直线的表达式为 9（2023下上海八年级专题练习）一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后得到一次函数的图象，则b值为 10（2023下上海虹口八年级统考期末）如果直线经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是 11（2023下八年级单元测试）如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面

11、积是9，那么的值为 三、解答题12（2023上江苏泰州八年级校考阶段练习）已知，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点的坐标为(1)若一次函数的图象经过点，求的值；(2)若点在轴上，求的面积13（2023下上海八年级专题练习）已知一次函数在轴上的截距为2，且随的增大而减小，求一次函数的解析式，并求出它的图像与坐标轴围成的三角形的面积14（2023下上海八年级专题练习）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标，15（2023下上海八年级专题练习）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点(1)求点，的坐标；(2)求当时，的值，当时，的值；(3)过点作直线与轴的正半轴相交于

12、点，且使，求点的坐标16（2023下上海八年级专题练习）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点(1)求线段的长；(2)当的面积是6时，求点P的坐标17（2023上江苏盐城八年级校联考阶段练习）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点(1)求的面积；(2)过点作直线与轴相交于，的面积是，求点的坐标18（2023上黑龙江绥化八年级统考期末）已知关于x的一次函数 (1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；(3)当m为何值时，函数图象与轴的交点在x轴的下方？19（2023下上海宝山八年级校考阶段练习）如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于、两点，点、分别在线段、上，（1）求、两点的坐标；（2）如果面积是面积的，求点的坐标