专题07 【五年中考 一年模拟】几何压轴题-备战2023年上海中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.docx

1、专题07 几何压轴题1（2022上海）如图，在中，是线段中点，联结交于点，联结（1）如果求证：为菱形；若，求线段的长；（2）分别以，为半径，点，为圆心作圆，两圆交于点，点恰好在射线上，如果，求的值2（2021上海）如图，在四边形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于点（1）当点在上，求证：；若，求的值；（2）若，求的长3（2020上海）如图，中，是的外接圆，的延长线交边于点（1）求证：；（2）当是等腰三角形时，求的大小；（3）当，时，求边的长4（2019上海）如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求的值；（3）如果是锐角，且与相似，求的

2、度数，并直接写出的值5（2018上海）已知的直径，弦与弦交于点且，垂足为点（1）如图1，如果，求弦的长；（2）如图2，如果为弦的中点，求的余切值；（3）联结、，如果是的内接正边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积6（2022静安区二模）如图，已知梯形中，点是边上的动点，联结，作，设射线交线段于，交射线于（1）求的度数；（2）如果射线经过点（即点、与点重合，如图所示），求的长；（3）设，求关于的函数解析式，并写出定义域7（2022闵行区二模）如图，梯形中，点在射线上，以点为圆心，为半径的交射线于点，联结，交射线于点（1）求线段的长；（2）设线段，当点在线段上时，试求出关于的函数关系式，并写出

3、的取值范围；（3）联结，当时，求线段的长8（2022黄浦区二模）已知：在梯形中，是的中点，过点作，交的延长线于点（1）当时，求证：；（2）设，用含的代数式表示线段的长，并写出的取值范围；（3）联结、，当是以为直角边的直角三角形时，求的长9（2022长宁区二模）如图，已知在中，是边上一点，垂足为点，（1）求线段的长；（2）如果的平分线交线段的延长线于点，求的正切值；（3）过点作的直角边的平行线，交直线于点，作射线，交直线于点，求的值10（2022金山区二模）如图，已知：中，是边上一点，以点为圆心，为半径的圆与边的另一个交点是点，与边的另一个交点是点，过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，的延长

4、线交于点，联结（1）求证：；（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）如果是以为腰的等腰三角形，求的长11（2022宝山区二模）如图，已知为圆的直径，是弧上一点，联结，过点作，垂足为点，联结交于点（1）求证：；（2）如果，求的正弦值；（3）联结，如果为直角三角形，求的值12（2022徐汇区二模）如图，为半圆的直径，点在线段的延长线上，点是在半圆上的点（不与，两点重合），且，联结（1）如图1，线段与半圆交于点，如果，求证：；（2）如图2，线段与半圆交于点，如果点平分，求；（3）联结交于点，当和相似时，求13（2022崇明区二模）如图，在中，点是线段上一动点，点在的延长线上，且，

5、联结，以线段为对角线作正方形，边交边于点，线段交边于点，边交边于点（1）求证：；（2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出的定义域；（3）联结，当是直角三角形时，求的值14（2022杨浦区二模）已知在扇形中，点、是上的两点，且（1）如图1，当时，求弦的长；（2）如图2，联结，交半径于点，当时，求的值；（3）当四边形是梯形时，试判断线段能否成为内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由15（2022松江区二模）已知中，、是的两条高，直线与直线交于点（1）如图，当为锐角时，求证：；如果，求的正切值；（2）如果，求的面积16（2022嘉定区二模）在梯形中，已知，点在

6、射线上，过点作，交射线于点，设（1）当时，直线与交于点，如图1，求的长；（2）当时，直线与射线交于点当时，动点（与点、不重合）在边上运动，且，联结交于点如图2，随着动点的运动，试问的值有没有变化，如果有变化，请说明你的理由；如果没有变化，请你求出的值；联结，如果，求的值17（2022奉贤区二模）如图，已知，点在边上，且，过点作的平行线，与射线交于点，联结（1）求证：；（2）如果，当，求的长；当时，求的正弦值18（2022虹口区二模）如图，在中，平分交于点点、分别在线段、上，且，联结，以、为邻边作平行四边形（1）求的长；（2）当平行四边形是矩形时，求的长；（3）过点作平行于的直线，分别交、于点、

7、当时，求的长19（2022普陀区二模）如图，已知矩形中，以上的一点为圆心，为半径的圆，经过点，并交边于点（点不与点重合）（1）当时，求矩形对角线的长；（2）设边，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设点是的中点，且，求边的长20（2022浦东新区二模）如图，在四边形中，点为对角线的中点，射线交边于点（1）求证：；（2）如果，求的余弦值；（3）当是等腰三角形时，求线段的长21（2022杨浦区三模）已知在中，是的内角的平分线，过点作，交的延长线于点（1）如图1，联结，求证：；（2）如图2，如果，求的值；（3）如果以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的斜边中线与边的交点，且，求边的长22（20

8、22徐汇区模拟）如图，已知线段，以为直径作半圆，过圆心作的垂线交半圆于点，是上的点，连结并延长交于点，连结交于点（1）我们知道，证明方法如下：联结，在中，即请再用一种其他方法证明（2）如图2，以，为邻边作，当与相切时，求的长；（3）已知点为上的点，且当与相似时，求的值23（2022黄浦区校级二模）如果三角形中一个内角的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角叫做“奇异角”，这条边叫做“角的奇异边”（1）如图1，已知在中，求证：是“奇异三角形”；（2）已知是“奇异三角形”， ，当是“的奇异边”时，请在图2上作出并求出的长；（不必写作法，保留作图痕迹）（

9、3）如图3，已知在边长为的正方形中，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线和向终点运动，记点所经过的路程为，当为“奇异三角形”时，求的值24（2022宝山区模拟）如图，在半径为3的圆中，、都是圆的半径，且，点是劣弧上的一个动点（点不与点、重合），延长交射线于点（1）当点为线段中点时，求的大小；（2）如果设，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）当时，点在线段上，且，点是射线上一点，射线与射线交于点，如果以点、为顶点的三角形与相似，求的值25（2022徐汇区校级模拟）数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图，这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活动，且使用时，将，钉牢在平板上，使，间的距离等于木棍的长

10、，绕点转动点，则点在上运动，点在直线上运动，图2是该玩具转动过程中的一幅示意图（1）判断点，在同一条直线上吗？请说明理由，（2）当点，在同一条直线上时求证：若，求的长26（2022普陀区模拟）如图，线段，点是线段延长线上的点，点是线段延长线上的点，以为圆心，为半径作扇形，点是弧上的点，联结、（1）联结交弧于，当时，求的长；（2）当以为半径的和以为半径的相切时，求的值；（3）当直线经过点，且满足时，求扇形的半径长27（2022宝山区模拟）已知等边的边长为2，点为边的中点，以点为圆心的圆交边于点（点不与点、重合）（1）如果圆与线段有公共点，求线段的取值范围；（2）如果射线与线段的延长线交于点，设，

11、求关于的函数解析式，并写出函数定义域；当时，求线段的长28（2022徐汇区模拟）已知：在中，点是边上一动点（不与、重合），过点分别作交于点，交于点，联结，设，（1）求关于的函数解析式，并写出定义域；（2）以为圆心为半径的交直线于点，当点为中点时，求的值；（3）如图2，联结将沿直线翻折，点落在点处，直线与直线相交于点，当为等腰三角形时，求的度数29（2022松江区校级模拟）如图1，点是半圆上一点（不与、重合），交弧于点，交弦于点，连接交于点（1）如图1，如果，求的大小；（2）如图2，如果，求的正弦值；（3）连接，的直径为4，如果是等腰三角形，求的长30（2022浦东新区校级模拟）如图1，已知等腰

12、中，是边上的中位线，点为中点，点是底边上一动点，线段与线段交于点，联结（1）若，证明：，且；（2）如图2，当，时，若以点为圆心，以为半径的圆与以为直径的圆相切，求的长；（3）若，且与相似，求的长31（2022嘉定区校级模拟）在中，点是边上任意一点，直线，与边或相交于点在线段上，点在线段上，（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，当点在边上时，点不与点、重合，设，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若的顶点、分别与的顶点、对应），求的长32（2022金山区校级模拟）已知：的半径为5，点在直径上，过点作的弦，过点作直线的垂线，垂足为点（1）如图，当时，求线段的长；（2）当点是线段的中点时，求的长；（3）如果，求线段的长33（2022青浦区模拟）如图，是半圆的直径，是半圆上一动点，垂足为点，是的中点，联结（1）当时，求线段的长；（2）设，求关于的函数解析式；（3）设与交于点，当时，求的值34（2022松江区校级模拟）如图1，在梯形中，动点在边上，过点作，与边交于点，过点作，与边交于点，设线段，（1）求关于的函数解析式，并写出定义域；（2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值；（3）如图2，作的外接圆，当点在运动过程中，外接圆的圆心落在的内部（不包括边上）时，求出的取值范围