专题08十字模型综合应用（专项训练）(解析版）.docx

1、 专题08 十字架模型综合应用（专项训练）1正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则（）ABCD【答案】D【解答】解：根据题意，AEBF，ADAB，EADB90，ADEBAFADEBAF，AEDBFADAO+FAB90，FAB+BFA90，DAOBFA，DAOAEDAODEAD所以故选：D2如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上小明认为：若MNEF，则MNEF；小亮认为：若MNEF，则MNEF你认为（）A仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都不对【答案】B【解答】解：解法一：若MNEF，则必有MNEF，这句话

2、是正确的如图，EFMN，MHEG，RtMHNRtEGF（HL），EFGMNH，又EFGELM，NMH+MNHNMH+EFGNMH+ELM90，MOL90，即MNEF，但EF不仅仅是这一种情况，如将第一个图中的线段EF沿直线EG折叠过去，得到的EF就是反例，此时有MNEF，但是MN与EF肯定不垂直，因此小明的观点是错误的；解法二：若MNEF，则MNEF这句话是对的；分别把MN和EF平移，如图，AMNAGDBFEDHC，MNGDADsinAGD，EFHCCDsinDHC，因此MNEF故选：B3如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）A

3、EBF；（2）AEBF；（3）AOOE；（4）SAOBS四边形DEOF中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABADDC，BADD90，而CEDF，AFDE，在ABF和DAE中，ABFDAE，AEBF，所以（1）正确；ABFEAD，而EAD+EAB90，ABF+EAB90，AOB90，AEBF，所以（2）正确；连接BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）错误；ABFDAE，SABFSDAE，SABFSAOFSDAESAOF，SAOBS四边形DEOF，所以（4）正确故选：B4正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE

4、相交于点O，则 【答案】【解答】解：ADAB，AEBF，DAEB90；ADEBAF（SAS）；ADEOAE；又OEAAED，OAEADE；5如图，正方形ABCD中，BEEFFC，CG2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：AFBG；S四边形CGNFSABN；其中正确结论的序号有 【答案】【解答】解：过点G作GHAB，垂足为H，交AE于点O，四边形ABCD是正方形，ADABBCCD，ABCCDABD90，ADBC，BEEFFC，CG2GD，BFBC，CGCD，BFCG，ABFBCG（SAS），AFBCGB，CGB+CBG90，AFB+CBG90，BNF180（AFB+CBG）90，AFB

5、G，故正确；在RtABF中，tanAFB，在RtBNF中，tanAFB，BNNF，故不正确；ABFBCG，SABFSBCG，SABFSBNFSBCGSBNF，S四边形CGNFSABN，故正确；DABDAHG90，四边形ADGH是矩形，ADGH，DGAH，ADGH，GHBC，设DGAHa，CD3DG3a，ABADBC3a，BEBCa，AHOABE90，HAOBAE，AHOABE，OHa，GOGHOH3aaa，GHBC，OGMGBE，GOMOEB，GOMBEM，故正确，所以，正确结论的序号有：，故答案为：6如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是CD，BC边上的动点，且CE+CF4，BE和A

6、F相交于点G，在点E、F运动的过程中，当AGB中某一个内角是另一个内角的2倍时，BCG的面积为 【答案】4或2【解答】解：正方形ABCD的边长为4，CF+BF4CE+CF4，CEBF在ABF和BCE中，ABFBCE（SAS）AFBBECABCD，ABGBECABGAFBABG+FBG90，AFB+FBG90BGAFAGB90AGB中某一个内角是另一个内角的2倍，ABG45或60GBF45或30过点G作GHBC于点H，如图，当GBF45时，点F与点C重合，GH，BCG的面积BCGH4当GBF30时，BGAB2，GHBG1BCG的面积BCGH2综上，BCG的面积为4或2故答案为：4或27如图，正方

7、形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQCP，连接BQ，AP求证：BQAP【解答】解：在正方形ABCD中，ABADCD，BADADC90，DQCP，ADDQCDCP，AQDP，ABQDAP（SAS），DAPABQ，DAP+BAP90，ABQ+BAP90，BQAP8如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于M，CD于N，证明：APMN；如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N（1）求证：EFME+FN；（2）若正方形ABCD的边长为2，则线段EF的最小

8、值 ，最大值 【解答】解：（1）APMN，理由如下：如图1，过B点作BHMN交CD于H，BMNH，四边形MBHN为平行四边形，BHAP，MNAP（2）如图2，连接FA，FP，FC正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点FAFC，又FE垂直平分AP，FAFP，FPFC，FPCFCP，FABFCP，FABFPC，FAB+FPB180，ABC+AFP180，AFP90，FEAP，由（1）知，APMNMNME+EF+FNAP2EF，EFME+FN（3）由（2）有，EFME+FN，MNEF+ME+NF，EFMN，AC，BD是正方形的对角线，BD2，当点P和点B重合时，EF最小MNAB1，当点P和

9、C重合时，EF最大MNBD，故答案为1，9（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，AOF90求证：BECF（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，FOH90，EF4求GH的长【解答】（1）证明：正方形ABCD中，ABBC，ABEBCF90，AOF90，AOB90，BAE+OBA90，又FBC+OBA90，BAECBF（同角的余角相等），ABEBCF（ASA）BECF；（2）解：如图，过点A作AMGH交BC于M，过点B作BNEF交CD于N，AM与BN交于点O，则四边形AMHG和四边形BNF

10、E均为平行四边形，EFBN，GHAM，FOH90，AMGH，EFBN，NOA90，故由（1）得，ABMBCN，AMBN，GHEF4；10综合与实践：如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）如图1，求证：ABFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图3，若AB4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中AG是否存在最小值，若存在，请直接写出AG最小值，及此时AE的值；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，BADCBA90，CEB+BC

11、E90，BFCE，ABF+CEB90，ABFBCE，在ABF和BCE中，ABFBCE（ASA），（2）证明：如图2，延长CD，BF交于点H，点E是AB的中点，BEAB，四边形ABCD是正方形，CDAB，ADABBC，BADCBA90，CEB+BCE90，BFCE，ABF+CEB90，ABFBCE，又ABBC，FABEBC90，ABFBCE（ASA），BEAF，BEAFABAD，AFDF，ABCD，ABFH，在ABF和DHF中，ABFDHF（AAS）ABDH，DHCD，又BFCE，BGH90，DCDHDG（3）解：AG存在最小值如图3，以BC为直径作O，连接AO，OG，BFCE，BGC90，点G

12、在以BC为直径的O上，在AGO中，AGAOGO，当点G在AO上时，AG有最小值，此时：如图4，BCAB4，点O是BC中点，BO2CO，AO2，AG22，OGOB，OBGOGB，ADBC，AFGOBG，AFGOBGOGBAGF，AGAF22，由（2）可得AFBE22，AEABBE4（22）6211如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，EFBD交AD于点E，交BC于点F，若AB3，BC4，则EF的长是（）ABCD4【答案】C【解答】解：过点A作AGEF，交BC于点G，交BD于点H，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD3，ABCC90，四边形AGFE是平行四边形，AGEF，EFBD，AGBD，AHB90，HAB+ABH90，ABH+DBC90，HABDBC，ABGBCD，BC4，CD3，C90，BD5，AG，EFAG，故选：C