专题11 反比例函数（7类重点考向）（原卷版）.docx

1、 专题11 反比例函数目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考命题趋势（分析考察方向，精准把握重难点）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）考向一 反比例函数的性质考向二 反比例函数系数k的几何意义考向三 反比例函数图象上点的坐标特征考向四 待定系数法求反比例函数解析式考向五 反比例函数与一次函数的交点问题考向六 反比例函数的应用考向七 反比例函数综合题最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k0和k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限

2、，在每个象限内，y随x的增大而减小当k0k0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小同样，当k0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大反比例函数解析式的确定1.待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式2.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为（k0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式反

3、比例函数图象中有关图形的面积涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解1.正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图，SABC=2SACO=|k|；2.如图，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则SAOB=SAOC+SBOC=+=；3.如图，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，C为AB延长线与x轴的交点，则SAOB=SAOCSBOC=同一象限内运用k的几何意义S矩形PAOB|k| SAOP SACP两个象限内运用k的几何意义SABC|k|SAPP12|k|双反比例函数中运用k的几何意义S矩形ABCD|k1|k2|SA

4、BOSABCSABO反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围反比例函数与一次函数的综合1.涉及自变量取值范围型：当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或2.求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.k值同号，两个函数必有两个交点；k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可

5、有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况考向一 反比例函数的性质解题技巧/易错易混确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上1（2023安徽）已知反比例函数y（k0）在第一象限内的图象与一次函数yx+b的图象如图所示，则函数yx2bx+k1的图象可能为（）ABCD2（2023广西）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D

6、两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（）A4B3C2D13（2023镇江）点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y的图象上，则y1y2（用“”、“”或“”填空）考向二 反比例函数系数k的几何意义解题技巧/易错易混反比例函数的解析式（k0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可4（2023湘西州）如图，点A在函数y（x0）的图象上，点B在函数y（x0）的图象上，且ABx轴，BCx轴于点C，则四边形ABCO的面

7、积为（）A1B2C3D45（2023黑龙江）如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D若SBCD12，则k的值是（）A6B12CD96（2023衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y（k0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q作PMx轴于点M，QNy轴于点N若OA2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 24考向三 反比例函数图象上点的坐标特征解题技巧/易错易混确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于点的

8、纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上7（2023济南）已知点A（4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y2y1By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y18（2023攀枝花）如图，在直角ABO中，AO，AB1，将ABO绕点O顺时针旋转105至ABO的位置，点E是OB的中点，且点E在反比例函数y的图象上，则k的值为 9（2023安徽）如图，O是坐标原点，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB2，AOB30

9、，反比例函数y（k0）的图象经过斜边OB的中点C（1）k；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DBAC，则OB2BD2的值为 考向四 待定系数法求反比例函数解析式10（2023青岛）反比例函数y的图象经过点A（m，），则反比例函数的表达式为 11（2023陕西）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC2CD，AB3若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 12（2023绵阳）如图，过原点O的直线与反比例函数（k0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y2mx+b（m0）的图象过点A与反比例函数交于另

10、一点C（2，n）（1）求反比例函数的解析式；当y1y2时，根据图象直接写出x的取值范围；（2）在y轴上是否存在点M，使得COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由考向五 反比例函数与一次函数的交点问题解题技巧/易错易混反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题13（2023内蒙古）如图，直线yax+b（a

11、0）与双曲线y（k0）交于点A（2，4）和点B（m，2），则不等式0ax+b的解集是（）A2x4B2x0Cx2或0x4D2x0或x414（2023荆州）如图，点A（2，2）在双曲线y（x0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C若BC2，则点C的坐标是 15（2023滨州）如图，直线ykx+b（k，b为常数）与双曲线为常数）相交于A（2，a），B（1，2）两点（1）求直线ykx+b的解析式；（2）在双曲线上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x的不等式的解集考向六 反比例函数的应用解题

12、技巧/易错易混用反比例函数解决实际问题的步骤（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；（2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；（3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；（4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；（5）解：用函数解析式去解决实际问题16（2023怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：FPS当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）ABCD17（2023南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力

13、臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）18（2023温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL考向七 反比例函数综合题19（2023成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象yx+5与y轴交于点A，与反比例函数y的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且ABC的面积为5，求点C

14、的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画PDE，使它与PAB位似，相似比为m若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值20（2023淄博）如图，直线ykx+b与双曲线y相交于点A（2，3），B（n，1）（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；（2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（2，0），点D在y轴上连接AD，BD，求ABD的面积；（3）请直接写出关于x的不等式kx+b的解集1（2023广州）已知正比例函数y1ax的图象经过点（1，1），反比例函数y2的图象位于第一、第三象限，则一次函数yax+b的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

15、2（2023张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且ADAB，反比例函数y（k0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM若ODM的面积为3，则k的值为（）A2B3C4D53（2023无锡）已知曲线 C1、C2 分别是函数y（x0），y（k0，x0）的图象，边长为6的正ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 4（2023丹东）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，延长AC至点B，使BC2AC，

16、点D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若ABD的面积是6，则k 5（2023宁波）如图，点A，B分别在函数y（a0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C点D，E在函数y（b0，x0）图象上，AEx轴，BDy轴，连结DE，BE若AC2BC，ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则ab的值为 ，a的值为 6（2023长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（k为常数，k0，x0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA若OAB的面积为，则k7（2023通辽）已知点A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函数的图象上，且x10x2，则下列结论一定正确的是（

17、）Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y208（2023威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上点A的坐标为（m，2）连接OA，OB，AB若OAAB，OAB90，则k的值为 9（2023株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A（t，0），点P（1，2）在函数 的图象上（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记BCP的面积为S，设T2S2t2，求T的最大值10（2023湘潭）如图，点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点将ABC绕着点B逆时针旋转

18、90得到ABC（1）反比例函数y的图象经过点C，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图象经过A、A两点，求该一次函数的表达式11（2023鄂州）如图，在平面直角坐标系中，直线y1k1x+b与双曲线y2（其中k1k20）相交于A（2，3），B（m，2）两点，过点B作BPx轴，交y轴于点P，则ABP的面积是 12（2023常德）如图所示，一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，1）（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当y1y2时，求x的取值范围13（2023恩施州）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线yx+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y（k0）在一

19、，三象限分别交于C，D两点，ABBC，连接CO，DO（1）求k的值；（2）求CDO的面积14（2023湖北）如图，一次函数y1kx+b（k0）与函数为的图象交于两点（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1y20时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若POQ的面积为3，求点P的坐标15（2023河南）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点 和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和16（2023盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过点C，BCAC，ACB90，过点C作直线CEx轴，交y轴于点E（1）求反比例函数的解析式（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），DAC的平分线交直线EC于点F，请直接写出点F的坐标