专题12 一次函数 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题12 一次函数 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是（）ABCD2（2022宣州模拟）一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A(-2，m)，B(-3，n)，不经过第一象限，则下列关系正确的是（）AmnBmnCmnD不能确定3（2022义安模拟）疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰已知水银体温计的读数y(C)与水银柱的长度x(cm)的关系如下表所示：水银柱的长度x(cm)4.25.87.48.29.8水银体温计的读

2、数y(C)35.037.039.040.042.0若该同学通过测量水银柱长度为6.2cm，那么他的体温是（）A36.5CB37.0CC37.5CD38.5C4（2022安徽模拟）已知函数y=(x-m)(x-n)（其中mbCa0ax+bkx+b的解集为 三、综合题21（2022八下无为期末）如图，函数y=3x和y=kx+5的图象相交于点A(a，3)（1）求a，k的值；（2）根据图象，直接写出不等式3xkx+5的解集22（2022八下无为期末）文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：类型进价（元/个）零售价（元/个）A型计算器5080B型计算器

3、2545若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？23（2022八下合肥期末）某商店“五一”期间举行了促销活动，经过市场调查发现，某种商品的日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x、日销售量y、日销售利润w（元）的部分对应值：x（元/件）m4070y（件）n18090w（元）210036004500（1）求y关于x的函数解析式；（2）商店在活动期间为了促销，求表中m、n的值24（2022八下八公山期

4、末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n交于点A（1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（-1，0）（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）连接BC，求三角形ABC的面积25（2022宣州模拟）如图，直线y1=mx与双曲线y2=kx交于点A、B，过点A作APx轴，垂足P点的坐标是(-2，0)，连接BP，且SABP=4（1）求正比例函数y1=mx和反比例函数y2=kx的解析式（2）当y10)的一支图象都经过(3，4)（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）根据图象，请直接写出当y2y10时，x的取值范围28（2022蜀山模拟）如

5、图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx（x0）的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于点C（1）求k、b、m的值；（2）根据图象，直接写出当y1y2时x的取值范围；（3）点P在x轴上，且APC的面积为12，求点P的坐标29（2022蜀山模拟）一辆校车在笔直的公路上正常行驶，发现前方30米处有一辆洒水车沿相同方向缓慢匀速行驶，校车司机随即开始刹车减速，减速后校车行驶路程s（米）与时间t（秒）满足关系式s=at2+bt，而减速后校车速度v（米/秒）与时间t（秒）可用一次函数表示，相关信息如下列图表：时间t（秒）012路程s（米）014.528（1）求a、b的值；（2）当校车减

6、速后直至速度减至10米/秒时，它行驶的路程是多少米？（3）若洒水车的速度是8米/秒，校车减速后，两辆车何时距离最近，最近距离是多少米？30（2022肥东模拟）直线l：y=kx+4 和抛物线y=ax-x+c都经过点A（2，0），且与y轴有相同的交点（1）求直线l及抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，且-3m3平移直线l使其经过点P得到直线设直线l，写出直线l与y轴的交点的纵坐标为n，求n关于m的函数解析式，以及n的最大值和最小值答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：当x=1时，两个函数的函数值：y=a+a2，即两个图像都过点(1，a+a2)，A、C不符合题意；

7、当a0时，a20，一次函数y=ax+a2经过一、二、三象限，一次函数y=a2x+a经过一、二、三象限，都与y轴正半轴有交点，B不符合题意；当a0，一次函数y=ax+a2经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一次函数y=a2x+a经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，D符合题意故答案为：D【分析】利用一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。2【答案】A【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b(k0)的图象不经过第一象限，k0，b0，一次函数y=kx+b(k0)随x的增大而减小，-3-2，mn故答案为：A【分析】根据一次函数的图象和性质与系数的关系求解即可。3【答案】C【解析】【解答】解：设y

8、关于x的函数关系式为y=kx+b（k0），将点（4.2，35.0）、（8.2，40.0）代入y=kx+b，得4.2k+b=35.08.2k+b=40.0，解得：k=54b=1194，y关于x的函数关系式为y=54x+1194，当x=6.2时，y=546.2+1194=37.5，他的体温是37.5，故答案为：C【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将x=6.2代入计算即可。4【答案】D【解析】【解答】解：函数y=（x-m）（x-n）与x轴的两个交点坐标为（m，0），（n，0），且mn，m-1，0n1，函数y=nx+m经过第一、三、四象限，选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据题意得出m-

9、1，0n1，再根据一次函数的图象和性质得出函数y=nx+m经过第一、三、四象限，即可得出答案.5【答案】D【解析】【解答】解：Ax，y都是变量，y是x的一次函数；故A不符合题意设一次函数的解析式为y=kx+b，结合表格的数据可得：0.5k+b=10.5k+b=11解得k=1b=12，y=x+10B当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长度是y=5+10=15cm，故B不符合题意C物体质量5 kg时弹簧长度是y=5+10=15cm；物体质量7kg时，弹簧的长度是y=7+10=17cm，增加了17-15=2cm，故C不符合题意D弹簧不挂物体时的长度是10cm，故D符合题意故答案为：D【分析】根据表格中数

10、据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分别判断各选项即可。6【答案】D【解析】【解答】A根据图像可得，乙车的速度是321=32（千米/小时），故乙车到达N地需要：7032=3516=2.1875（小时），2.52.1875，乙车先到达N地，不符合题意；B甲车在第1个小时行驶了40km，在AB段的速度是：70-402.5-1=20（千米/小时），可设乙车出发t小时后追上甲车，则有：40+20（t-1）=32t，解得：t=53，不符合题意；C根据图像可得甲、乙两车在出发后1小时相距40-32=8（千米），当乙车到达N地时，两车相距：70-40-(3516-1)20=6.25（千米），

11、86.25，甲、乙两车在出发后1小时相距最远，不符合题意；D根据题意得：乙车到达N地需要：7032=3516（小时），8+3516=10316小时=10时11.25分，故乙车在上午10时11.25分到达N地，符合题意；故答案为：D【分析】根据函数图象中数据，再结合速度、时间和路程的关系求解即可。7【答案】C【解析】【解答】对于一次函数y=-x+m，k=-10，y随x的增大而减小，A(a，-1)，B(b，-2)两点都在关于x的一次函数y=-x+m的图象上，且-1-2，故ab；故答案为：C【分析】由于y=-x+m中k=-10，可知y随x的增大而减小，据此解答即可.8【答案】C【解析】【解答】解：O

12、A=10，点A的坐标是（10，0），把（10，0）代入y=-x+b得，010b，解得b10，直线为y=x+10，当 x0时，y10，点B的坐标是（0，10），OB10，分别过点A、B作直线y=kx的垂线，垂足分别为D、E，ADOOEB90，AODDAO90，ADOA2-OD2=102-62=8，AODEOB90，DAOEOB，在OAD和BOE中，ADO=OEBDAO=EOBOA=BO ，OADBOE（AAS）ADOE8，DEOEOD862故答案为：C【分析】由OA=10可得A（10，0），把（10，0）代入y=-x+b中得b10，即得y=x+10，从而求出B（0，10），即得OB10，证明OA

13、DBOE（AAS），可得ADOE8，从而求出DEOEOD29【答案】C【解析】【解答】解：直线y=-4x-6经过点（m，n）， n=-4m-6m=-n-642m-7n0，2m-7(-4m-6)0，2(-n-64)-7n0m-75，n-25m0，n可能是正数，0或者负数2m-7n0，2m7nnm27故答案为：C 【分析】先将点（m，n）代入y=-4x-6可得m=-n-64，再结合2m-7n0可得2m-7(-4m-6)0，2(-n-64)-7n0，求出m、n的取值范围，再结合2m-7n0，可得nm27。10【答案】B【解析】【解答】解：设y=kx+b，根据题意，得10k+b=5020k+b=68，

14、解得k=95b=32，故解析式为y=95x+32，当x=15时，y=59，故答案为：B【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=15代入计算即可。11【答案】（1）（0，4）（2）-43x-4【解析】【解答】解：解（1）当x=0时，y=4， B点的坐标为（0，4），OB=4，当y=0时，x=3，A点的坐标为（3，0），OA=3，AB=OA2+OB2=32+42=5，BD-AB=3，BD=8，OD=4，点D的坐标是（0，4）故答案为：（0，4）（2）设CD的解析式为y=kx+b，CD由AB平移得到，k=-43，y=-43x+b，将D（0，-4）代入得：b=-4，CD的解析式为y=-43

15、x-4故答案为：y=-43x-4 【分析】（1）先利用勾股定理求出AB的长，再利用BD-AB=3求出BD的长，即可得到OD=4，从而得到点D的坐标是（0，4）； （2）设CD的解析式为y=kx+b，再将点D的坐标代入求出b的值即可。12【答案】-10m-30，解得：-1m3故答案为：-1m0m-32【解析】【解答】解：根据函数图象可知，当x0时，mx0，当x2时，ax+b0， mx0ax+b0，解得：a0，x=2时，y取最大值-3，即4+6-2a=-3，解得：a=132故答案为a3，6.5【分析】（1）根据一次函数解析式可得函数与y轴的交点坐标为（0，6-2a），再根据题意可得6-2a0，再求

16、出a的取值范围即可；（2）根据题意可得4+6-2a=-3，再求出a的值即可。19【答案】y=-3x+2【解析】【解答】解：y2与x成正比例，设y-2=kx，当x1时y5，则5-2=-k解得k=-3y=-3x+2故答案为：y=-3x+2【分析】设y-2=kx，将x1，y5代入解析式求出k的值，即可得到y=-3x+2。20【答案】x-1【解析】【解答】解：直线y=2x过点A（m，2），m=-1，不等式2xkx+b的解集为x-1，故答案为：x-1【分析】先求出点A的坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。21【答案】（1）解：把A(a，3)代入y=3x，得3a=3，解得a=1，

17、点A的坐标为(1，3)，函数y=kx+5的图象经过点A，k+5=3，解得k=-2；（2）解：由图象得，不等式3xkx+5的解集为x1【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=3x求出a的值，再将点A的坐标代入y=kx+5求出k的值即可；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。22【答案】（1）解：根据题意，得50x+25y=5000，y关于x的函数表达式为y=-2x+200；（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意，得w=(80-50)x+(45-25)(-2x+200)=-10x+4000又A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，x+(-2x+200)150 ，解

18、得x50，在函数w=-10x+4000中，w随x的增大而减小，当x=50时，w取最大值，w=3500 ，此时y=-2x+200=100答：当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润【解析】【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式y=-2x+200即可；（2）设获得的总利润为w元，根据题意先求出函数解析式w=(80-50)x+(45-25)(-2x+200)=-10x+4000，再利用一次函数的性质求解即可。23【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，点（40，180），（70，90）在该函数图象上，40k+b=18070k+b=90，解得k=-3b

19、=300，即y与x的函数关系式为y=-3x+300；（2）解：设每件的进价为a元，(40-a)180=3600，解得a=20，由表格可得(m-20)n=2100n=-3m+300，解得m=30n=210或m=90n=30，答：m、n的值为30，210或90，30【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出 (40-a)180=3600， 再求出 a=20， 最后求解即可。24【答案】（1）解：直线l1：y=kx+b与x轴交于点C（-1，0），且交于点A（1，2），则，0=-k+b2=k+b，解得k=1b=1，直线l1的函数表达式为：y=x+1，直线l2：y=mx+n交于

20、点A（1，2），且与y轴交于点B（0，3），则2=m+n3=n，解得m=-1n=3，直线l2的函数表达式为y=-x+3（2）解：如图：当y=0时，0=-x+3，即x=3，点D的坐标为：(3，0)，CD=4，SABC=SBCD-SACD=1243-1242=2【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出 点D的坐标为：(3，0)， 再求出CD=4，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。25【答案】（1）解：过点B作BDAP于点D，交y轴于E，点P的坐标为（-2，0），OP=2，根据题意得点A、B关于原点对称，BE=DE=OP=2，BD=4，又SABP=4，12AP4=4，

21、AP=2，点A的坐标为（-2，-2），代入y1=mx，得m=1；代入y2=kx，得k=4，正比例函数的解析式为y1=x，反比例函数y2=kx的解析式为y2=4x；（2）解：由（1）可知点B的坐标为（2，2），由图象可知，当x-2或0x2时y10)的一支图象都经过(3，4)， 4=3k+2，4=m3解得k=23，m=12y1=23x+2；y2=12x（2）解：根据图象可知，一次函数与反比例函数的交点为(3，4)， 当y2y10时，0x3【解析】【分析】（1）将点（3，4）分别代入一次函数和反比例函数可得k=23，m=12，从而得解；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。28

22、【答案】（1）解：把A（1，6）代入y2=mx得：m=6，即反比例函数的表达式为y=6x（x0），把B（3，n）代入y=6x得：n=2，即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入y=kx+b得：k+b=63k+b=2，解得k=-2b=8，即一次函数的表达式为y=-2x+8；（2）解：观察函数图象知，y1y2时x的取值范围为1x3（3）解：设P（t，0），一次函数y=-2x+8与x轴交于点 C，将y=0代入得：x=4，C（4，0），A（1，6），点P在x轴上，且APC的面积为12，SAPC=12PCxA=12，12|t-4|6=12，解得：t=8或t=0，P（8，0）或（0，0）；【解析】【分析

23、】（1）将点A的坐标代入y2=mx求出m的值，再求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）设P（t，0），求出点C的坐标，再利用APC的面积为12，可得12|t-4|6=12，求出t的值，即可得到点P的坐标。29【答案】（1）解：由题意得 14.5=a+b28=4a+2b解得a=-0.5b=15（2）解：设一次函数解析式为v=kt+b b=15k+b=14解得k=-1b=15v=-t+15当v=10时，-t+15=10，t=5把t=5代入s=-0.5t+15t得s=-12.5+75=62.5米（3）解：当两车的速

24、度相同时，两车的距离最小； 当v=8时，-t+15=8，t=7把t=5代入s=-0.5t2+15t得s=-24.5+105=80.5洒水车的行驶的路程为78=56两车间的距离为56-（80.5-30）=5.5米【解析】【分析】（1）结合表格，列出二元一次方程组求解即可；（2）先求出一次函数解析式v=-t+15，再将v=10代入v=-t+15求出t的值，最后将t的值代入s=-0.5t2+15t计算即可；（3）先求出t的值，再将t的值代入s=-0.5t2+15t计算即可。30【答案】（1）解：直线l经过点A（2，0），2k+4=0，解得k=-2，直线l的解析式为y=-2x+4直线l的解析式为y=-

25、2x+4，直线l与y轴的交点为（0，4）抛物线和直线l与y轴有相同的交点，将（2，0），（0，4）代入抛物线的解析式，得4a-2+c=0c=4，解得a=-12c=4抛物线的解析式为y=-12x2-x+4（2）解：由题意得，直线l的解析式为y=-2x+n点P在抛物线上，点P的横坐标为m，点P的纵坐标为-12m2-m+4直线l过点P，-2m+n=-12m2-m+4，n=-12m2+m+4=-12（m-1）2+92-120，-3m3，当m=1时，n最大，此时n=92；当m=-3时，n最小，此时n=-72故n=-12m2+m+4（-3m3），n的最大值为92，最小值为-72【解析】【分析】（1） 将点A（2，0） 代入 y=kx+4中，求出k值，即得直线l； 再求出直线l与y轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2） 由题意得直线l的解析式为y=-2x+n 将点P（ m，-12m2-m+4）代入y=-2x+n中，可得n=-12m2+m+4，由于-3m3， 根据二次根式的性质求出n最大值和最小值即可