专题15.9 轴对称图形与等腰三角形章末十大题型总结（培优篇）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题15.9 轴对称图形与等腰三角形章末十大题型总结（培优篇）【沪科版】【题型1 利用轴对称的性质求解】1【题型2 轴对称中的光线反射】5【题型3 等腰三角形中分类讨论】10【题型4 双垂直平分线求角度与周长】15【题型5 角平分线与垂直平分线综合运用】19【题型6 轴对称图形中的面积问题】24【题型7 轴对称中尺规作图与证明、计算的综合运用】32【题型8 轴对称中的旋转】37【题型9 轴对称中规律探究】42【题型10 等边三角形的十字结合模型】46【题型1 利用轴对称的性质求解】【例1】（2023春山东青岛八年级统考期末）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD

2、对称若AB=7cm，AC=9cm，BC=12cm，则DBE的周长为 cm【答案】10【分析】根据轴对称的性质可得AD=DE，AC=CE=9cm，进而得出BE=BC-CE=3cm，再根据三角形的周长公式，即可求解【详解】解：点A与点E关于直线CD对称，AD=DE，AC=CE=9cm，BC=12cm，BE=BC-CE=12-9=3cm，AB=7cm，AC=9cm，BC=12cm，DBE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=7+3=10(cm)故答案为：10【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握成轴对称的图象对应边相等，对应角相等【变式1-1】（2023春江西九江八年

3、级统考期末）已知ABC中B是钝角，以AC所在直线为对称轴作ADC，若BAD+BCD=100，则B的度数为 【答案】130【分析】根据轴对称的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，从而得到BAC+BCA=50，再根据三角形内角和定理进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意画出图如图所示：， ABC和ADC关于AC成轴对称，BAC=DAC，BCA=DCA， BAD+BCD=100，BAC+BCA=12BAD+BCD=50，BAC+BCA+B=180，B=130，故答案为：130【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质，三角形内角和定理，是解题的关键【变式1-2】

4、（2023春山东潍坊八年级统考期中）如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若AOB=40，则MPN的度数是 【答案】100【分析】首先求出P1+P2=40证明PNM=P2+NPP2=2P2，PMN=P1+MPP1=2P1，推出PNM+PMN=2（P1+P2）=80，可得结论【详解】解：P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是P2，PM=P1M，PN=P2N，P2=P2PN，P1=P1PM，AOB=40，P2PP1=140，P1+P2=40，PNM=P2+NPP2=2P2，PMN=P1+MPP1=2P1，PMN+PN

5、M=240=80，MPN=180-（PMN+PNM）=180-80=100，故答案为：100【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题【变式1-3】（2023春江苏泰州八年级校考期中）如图，将ABC纸片沿DM折叠，使点C落在点C的位置，其中点D为AC边上一定点，点M为BC边上一动点，点M与B，C不重合（1）若A84，B61，则C ；（2）如图1，当点C落在四边形ABMD内时，设BMC1，ADC2，探索C与1，2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M运动过程中，折叠图形，若C35，BMC53，求ADC的度数【答案】（1）35

6、（2）2C12，理由见解析（3）17或123【分析】（1）由三角形的内角和定理求出C，再由折叠性质得CC即可解答；（2）由三角形的内角和定理得出CDM+CMD=180C，由折叠性质得CDM=CDM，CMD=CMD，推出1+2=360-2（CDM+CMD）即可找出角之间的关系；（3）根据题意，分点C落在三角形ABC内和外讨论，类比（2）中方法求解即可【详解】（1）在ABC中，A=84，B=61，由A+B+C=180得：C=180-84-61=35，由折叠性质得：C=C=35，故答案为：35；（2）在CDM中，CDM+CMD+C=180，即CDM+CMD=180C，由折叠性质得：CDM=CDM，C

7、MD=CMD，1+CMD+CMD=180，2+CDM+CDM=180，1+2=3602（CDM+CMD）=2C，1+2=2C；（3）设BMC1=53，ADC2，当点C落在ABC的内部时，由（2）知，2=2C-1=235-53=17；当点C落在如图1位置时，同（2）中方法由1+2=2C，2=17；当点C落在如图2位置时，在CDM中，CDM+CMD=180C，由折叠性质得：CDM=CDM，CMD=CMD，1+CMD+CMD=180，CDM+CDM2=180，12=3602（CDM+CMD）=2C，12=2C，2=12C=53-70=17（舍去）；当点C落在如图3位置时，CMD+CMD1=180，C

8、DM+CDM+2=180，21=3602（CDM+CMD）=2C，21=2C，2=2C+1=70+53=123，综上，ADC的度数为17或123【题型2 轴对称中的光线反射】【例2】（2023春全国八年级专题练习）光线以如图所示的角度照射到平面镜工上，然后在平面镜I，之间来回反射若=50，=60，则等于 ()A80B70C60D50【答案】B【分析】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角将已知转化到三角形中，利用三角形的内角和是180求解【详解】解：如图：由反射规律可知：=1，=3，2=180-2，又1+2+3=180 180-2+=180，2=+即260=50+=120-50=

9、70故选：B【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角是解题关键，注意隐含的180的关系的使用【变式2-1】（2023八年级单元测试）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角如图1，法线NO垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同如图2，长方型球桌ABCD上有两个球P，Q请你尝试解决台球碰撞问题：(1)请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反射后，撞到球Q在图2中画出，并说明做法的合理性(2)请你设计一路径，使得球

10、P连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球Q，在图3中画出一种路径即可【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作点P关于AB的对称点P，连接QP交AB于T，线路PTQ即为所求（2）作点P关于AD的对称点P，作点Q关于BC的对称点Q，作点Q关于CD的对称点Q，连接PQ交AD于E，交DC于F，连接FQ交BC于点G，PEFGQ即为所求【详解】（1）解：如图2中，作点P关于AB的对称点P，连接QP交AB于T，线路PTQ即为所求，原理：点P和点P关于AB对称，PTA=PTA，PTA=BTQ，PTA=BTQ；（2）如图3中，作点P关于AD的对称点P，作点Q关于BC的对称点Q，作点Q关于CD的对称点Q，连接

11、PQ交AD于E，交DC于F，连接FQ交BC于点G，PEFGQ即为所求【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题【变式2-2】（2023春广东佛山八年级校考阶段练习）如图1，直线l垂直BC于点B，ACB=90，点D为BC中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E，且有EDB=ADC(1)求证：BE=AC；(2)如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC=BC，求证：CFAD；(3)如图3，在（2）的条件下，点P是AB边上的动点，连接PC，PD，SACD=5，CH=2，请问PC+PD是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值，无需证明；若不存在，请说明

12、理由【答案】(1)见解析(2)见解析(3)存在，5【分析】（1）由ASA可证BDECDA，可得BE=AC；（2）由SAS可证CBFEBF，可得BED=DAC=BCF，由余角的性质可得结论；（3）由SAS可证EBPCBP，可得PE=PC，则当点E，点P，点D三点共线时，PE+PD有最小值，即PC+PD有最小值为DE的长，由面积法可以求解【详解】（1）直线l垂直BC于点B，ACB=90，点D是BC的中点，BD=CD，EBD=ACB=90，在BDE和CDA中，EDB=ADCBD=CDEBC=ACD=90，BDECDAAAS，BE=AC；（2）AC=BC，BE=AC，BE=BC，AC=BC，ACB=9

13、0，ABC=BAC=45，EBC=90，EBA=ABC=45，又BF=BF，CBFEBF，BED=BCF，BDECDA，BED=DAC=BCF，DAC+ADC=90=BCF+ADC，CHD=90，CFAD；（3）存在；在EBP和CBP中，EB=BCEBA=CBAEP=BP，EBPCBP，PE=PC，PC+PD=PE+PD，当点E，点P，点D三点共线时，PE+PD有最小值，即PC+PD有最小值为DE的长，BDECDA，ED=AD，BD=CD，SACD=5，12ADCH=5，AD=5212=5PC+PD的最小值为5【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，寻找条件

14、证明三角形全等是解题的关键【变式2-3】（2023春上海八年级专题练习）如图所示，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3，且1BP332（反射角等于入射角），则P1C的取值范围是 【答案】1P1C76【分析】首先利用光的反射定律及等边三角形的性质证明P0P1CP2P1AP2P3B，再根据相似三角形对应边成比例得到用含P3B的代数式表示P1C的式子，然后由1BP332，即可求出P1C长的取值范围【详解】解：反射角等于入射角，P0P1CP2P1AP2P3B，又CAB60，P0P1CP2P1AP2P3B，P0CP

15、1CP2AP1AP2BP3B，设P1Cx，P2Ay，则P1A2x，P2B2y1xy2-x2-yP3B，xy=2-x2x-xy=P3B，x13（2+P3B）又1BP332，1x76，即P1C长的取值范围是：1P1C76故答案为：1P1C120，B=20，D为AB边上一点（不与A、B重合），将BCD沿CD翻折得到CDE，CE交AB于点F若DEF为等腰三角形，则BCD为（）A30B30或60C50D30或50【答案】B【分析】分两种情况进行讨论，当EF=ED时，根据折叠的性质可知BCD=ECD，设BCD=ECD=x，根据等腰三角形的性质可得EFD=EDF=80，则x+x+20=80，解出x即可；当E

16、F=DF时， 根据折叠的性质可知BCD=ECD，设BCD=ECD=y，根据等腰三角形的性质可得E=FDE=20，则EFD=140，则y+y+20=140，解出y即可【详解】解：当EF=ED时，根据折叠的性质可知BCD=ECD，设BCD=ECD=x，B=20，FDC=x+20，DEF为等腰三角形，EF=ED，EFD=EDF=80，ECD+FDC=EFD，x+x+20=80，解得x=30，当EF=DF时， 根据折叠的性质可知BCD=ECD，设BCD=ECD=y，B=20，FDC=y+20，DEF为等腰三角形，EF=DF，E=FDE=20，EFD=140，ECD+FDC=EFD，y+y+20=140

17、，解得y=60，综上所述，BCD的度数为30或60，故选：B【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质，利用外角的性质将角与角建立联系列出方程是解题的关键【变式3-1】（2023春陕西渭南八年级校考期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则它的底角为（）A35B55C55或35D70或35【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用【详解】解：AB=AC，ABD=20，BDAC，A=70，ABC=C=180-702=55；AB=AC，ABD=20，BDAC，BAC=20+90=110ABC=C=180-1102=35故选：C【点睛】此

18、题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，熟练掌握这两个定理是解决问题的关键【变式3-2】（2023春广东广州八年级校考期中）如图，ABC中ABC=40，动点D在直线BC上，当ABD为等腰三角形，ADB= 【答案】20或40或70或100【分析】画出图形，分四种情况分别求解【详解】解：若AB=AD，则ADB=ABC=40；若AD=BD，则DAB=DBA=40，ADB=180-240=100；若AB=BD，且三角形是锐角三角形，则ADB=BAD=12180-ABC=70；若AB=BD，且三角形是钝角三角形，则BAD=BDA=12ABC=20综上：ADB的度数为20

19、或40或70或100，故答案为：20或40或70或100【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是找齐所有情况，分类讨论【变式3-3】（2023春山西运城八年级统考期末）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=130，AFD和ABD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG，当DFG为等腰三角形时，FDG的度数为 【答案】50或65或80【分析】先由轴对称可以得出ADBADF，就可以得出B=AFD，AB=AF，再证明AGFAGC就可以得出AFG=C，就可以求出DFG的值；再分三种情况求解：当GD=GF、DF=GF、DF=DG【详解】解：AB=AC，BAC=130，B

20、=C=25ABD和AFD关于直线AD对称，ADBADF，B=AFD=25，AB=AF，AF=ACAG平分FAC，FAG=CAG在AGF和AGC中，AF=ACFAG=CAGAG=AG，AGFAGC(SAS)，AFG=CDFG=AFD+AFG，DFG=B+C=25+25=50当GD=GF时，FDG=GFD=50当DF=GF时，FDG=FGDDFG=50，FDG=FGD=65当DF=DG时，DFG=DGF=50，FDG=80，故答案为：50或65或80【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，分类讨论是解答本题的关键【题型4 双垂直平分线求角度与周长】【例4】（

21、2023春广西桂林八年级统考期末）如图所示，点E、F是BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E点，连接DE、DF，若CDF=，则EDF的度数为（）AB43C180-23D180-43【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理计算判断即可【详解】线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E点，DE=DF,AE=DE，DFE=DEF,EAD=EDA，DEF=EAD+EDA,CDF=EAD+DFA，EAD=12DEF=12DFA，CDF=12DFA+DFA=32DFA，DFA=23CDF=23，EDF=180-

22、2DFA=180-43，故选D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形外角性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段的垂直平分线，三角形外角性质，等腰三角形的性质是解题的关键【变式4-1】（2023春河北保定八年级统考期中）如图，在ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则ADE的周长等于（）A6B7C8 D12 【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=EC，进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC，从而可得答案【详解】解：AB的垂直平分线交BC于D，AD=BD，AC的垂直平分线交BC于E，AE=EC，BC=8，BD+

23、CE+DE=8，AD+AE+DE=8，ADE的周长为8，故选：C【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【变式4-2】（2023春河北保定八年级统考期中）如图，在ABC中，AI平分BAC，BI平分ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若AOB=，则AIB的大小为（）AB14+90C12+90D180-12【答案】B【分析】连接CO并延长，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OC，OB=OC，根据等腰三角形的性质得到OCA=OAC，OCB=OBC，根据三角形的外角性质计算，得到AOB=12(OCA+OCB)=根据三

24、角形内角和定理得到IAB+IBA=180-AIB，根据角平分线的定义得到IAB+IBA=90-4，求出AIB【详解】解：连接CO并延长，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，OA=OC，OB=OC，OCA=OAC，OCB=OBC，AOD是AOC的一个外角，AOD=OCA+OAC=2OCA，同理，BOD=2OCB，AOB=AOD+BOD=2OCA+2OCB=，OCA+OCB=2，ACB=2，AI平分BAC，BI平分ABC，IAB=12CAB，IBA=12CBA，IAB+IBA=12(CAB+CBA)=12(180-ACB)=90-4，AIB=180-(IAB+IBA)=90+4，故选：B【点睛】本

25、题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键【变式4-3】（2023春辽宁丹东八年级校考期中）如图，在ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E已知ADE的周长为11cm，分别连接OA、OB、OC，若OBC的周长为23cm，则OA的长为 【答案】6cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，EA=EC，OA=OB=OC，从而可求出BC=11cm，然后根据OBC的周长为23cm，即可求出OB的长，即可解答【详解】解：OM是AB的垂直平分线，D

26、A=DB，OA=OB，ON是AC的垂直平分线，EA=EC，OA=OC，OB=OC，ADE的周长为11cm，AD+DE+AE=11cm，BD+DE+CE=11cm，BC=11cm，OBC的周长为23cm，OB+OC=23-11=12cm，OB=OC=6cm，OA=OC=6cm，故答案为：6cm【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键【题型5 角平分线与垂直平分线综合运用】【例5】（2023春湖南湘西八年级统考期末）如图，在ABC中，BAC=60，BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DEAB交AB的延长线于点E，DFA

27、C于点F，现有以下结论：DE=DF；DE+DF=AD；DM平分ADF；AB+AC=2AE；其中正确的有（）A2个B3个C4个D1个【答案】B【分析】由角平分线的性质即可证明；由题意可知EAD=FAD=30，可得DE=12AD，DF=12AD，从而可以证明；假设DM平分ADF，则ADM=FDM=30，可推出ABC=E=90，条件不足，故错误；连接BD、CD，证明RtBEDRtCFD，RtBEDRtCFD，得出BE=CF，AE=AF，即可证明AB+AC=2AE【详解】如图所示，连接BD、CD，AD平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF故正确；BAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30D

28、EAB，AED=90DE=12AD同理DF=12AD，DE+DF=AD故正确；EAD=FAD=30，AED=AFD=90ADE=ADF=60假设DM平分ADF，则ADM=FDM=30，EDM=ADE+ADM=90DMBC，BCDEABC=E=90又ABC的度数是未知的，不能判定DM平分ADF故错误；DM是BC的垂直平分线，DB=DC在RtBED和RtCFD中，DE=DFBD=CD，RtBEDRtCFD(HL)BE=CF在RtAED和RtAFD中，DE=DFAD=AD，RtAEDRtAFD(HL)AE=AF，AB+AC=AE-BE+AF+CF=2AE故正确；故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的

29、性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键【变式5-1】（2023春山东威海八年级统考期末）如图，在RtABC中，C=90,CAB的平分线交BC于点D,DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E若AD=6，则DE的长为 【答案】3【分析】由角平分线性质定理，得DE=DC，所以RtADERtADC(HL)，于是AC=AE，由线段垂直平分线定理，得AD=BD=6；由面积公式SABD=12ABDE=12BDAC，化简求解【详解】解：AD平分CAB，DCAC，DEAB，DE=DCRtADERtADC(HL)DE垂直平分AB，AE=BE，AD=BD=6AC=AESABD=1

30、2ABDE=12BDAC，2AEDE=6ACDE=3故答案为：3【点睛】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形全等的判定；运用面积公式寻求线段间的关系是解题的关键【变式5-2】（2023春山东青岛八年级统考期末）如图，在ABC中，A=52，ACB的角平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连接OB若ABO=20，则ACB= 【答案】72【分析】由线段垂直平分线的性质可得OBC=OCB，由角平分线的定义可得ACF=OCB，再利用三角形的内角和定理可求得ACF的度数，进而可求解【详解】解：OE垂直平分BC，OB=OC，OBC=OCB，CF平分ACB，ACF=OCB，A+ABC+AC

31、B=180，A+ABO+3ACF=180，A=52，ABO=20，ACF=36，ACB=2ACF=72故答案为：72【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解ACF的度数是解题的关键【变式5-3】（2023春四川成都八年级校考期中）如图，ABC中，ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DMBA的延长线于点M，DNBC于点N若AB=3，BC=7，则AM的长为 【答案】2【分析】连接AD，CD，由“AAS”可证BDMBDN，可得BM=BN，由“HL”可证RtADMRtCDN，可得AM=CN，即可求解【详解】解：连接AD，CD

32、，BD是ABC的平分线，ABD=DBC，在BDM和BDN中，DMB=DNB=90ABD=DBCBD=BD，BDMBDNAAS，BM=BN，DM=DN，DE是AC的垂直平分线，AD=DC，在RtADM和RtCDN中，AD=CDDM=DN，RtADMRtCDNHL，AM=CN，AB=3，BC=7，BC-AB=BN+CN-BM-AM=2AM=4，AM=2，故答案为2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键【题型6 轴对称图形中的面积问题】【例6】（2023春陕西榆林八年级校考期中）如图，在ABC中，DE垂直平分BC，BD平分

33、ABC，DHBA，交BA的延长线于点H(1)若ADB=48，求A的度数；(2)若AB=5cm，ABC与ABD的周长之差为8cm，且ADB的面积为10cm2，求BDC的面积【答案】(1)A=108(2)BDC的面积为16cm2【分析】（1）由角平分线的定义可得ABD=DBC，由线段垂直平分线的性质可得DB=DC，从而得到DBC=C=ABD，由三角形外角的性质可求出ABD=24，最后由三角形内角和定理进行计算即可；（2）由线段垂直平分线的性质可得BD=DC，DEBC，由ABC与ABD的周长之差为8cm计算可得BC=8cm，由角平分线的性质可得DE=DH，由三角形的面积可求得DH=DE=2105=4

34、cm，最后由三角形的面积公式进行计算即可【详解】（1）解：BD平分ABC，ABD=DBCDE垂直平分BC，DB=DC，DBC=C=ABD，ADB=DBC+C=2ABD=48，ABD=24，A=180-ABD-ADB=180-24-48=108；（2）解：DE垂直平分BC，BD=DC，DEBC，ABC与ABD的周长之差为8cm，AB+BC+AD+DC-AB+AD+BD=BC=8cm，BD平分ABC，DHBA，DE=DH，AB=5cm，ADB的面积为10cm2，12ABDH=10，DH=DE=2105=4cm，BDC的面积=12BCDE=1284=16cm2，答：BDC的面积为16cm2【点睛】本

35、题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的定义与性质、三角形内角和定理、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键【变式6-1】（2023春广东深圳八年级校考期中）如图，B=C=90，点E是BC的中点，DE平分ADC(1)求证：AE是DAB的平分线；(2)已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积【答案】(1)见解析(2)12【分析】（1）过点E作EFDA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分DAB；（2）利用（1）的结论证明RtEFDRtECDHL和RtEFARtEBAHL，可推出DEA=90，S四边形ABCD=2SAED，再根据AE=4，DE=3，即可得出结论【详解】（1）证明：如图，过点E作EFDA于点F，C=90，DE平分ADC，CE=EF，E是BC的中点，BE=CE，BE=EF，又B=90，EFDA，AE平分DAB（2）解：EFDA，C=90，EFD和ECD都为Rt，又DE平分ADC，EC=EF，在RtEFD和RtECD中，ED=EDEC=EF，RtEFDRtECDHL，SEFD=SECD，CED=FED，