专题2.2 二次函数的图象与性质（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题2.2 二次函数的图象与性质（能力提升）一、选择题。1（2021秋梧州期末）二次函数y5（x1）2+1的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（）Ay5（x+1）22By5（x1）22Cy5（x+1）2+2Dy5（x1）2+22（2021秋丰南区期末）抛物线yx2+2的顶点是（）A（1，2）B（2，0）C（1，2）D（0，2）3（2021秋黔东南州期末）二次函数y2x28x+m的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x12x2，且|x1+2|x2+2|，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小不确定4（2021秋邢台期末）如图，已知A（0，

2、0），B（2，2），C（1，0），抛物线ya（xh）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）A0k2B0k2或CD0k2或5（2021秋双滦区期末）已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）A4B1C0D26（2021秋藤县期末）若点（a，0）在抛物线yx22x1上，则a22a+2021等于（）A2022B2021C2020D20197（2021秋藤县期末）如图，已知OA所在直线解析式为yx，点P在线段OA上，PQy轴且与抛物线yx23x相交于点Q，则当PQ3时，点Q的坐标

3、为（）A（1，2）C（1，2）B（2，2）D（1，2）C（1，2）或（2，2）D（1，2）或（3，0）8（2021秋定南县期末）已知抛物线yax2+bx+3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数yax2+bx+3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x10134yax2+bx+3800下列结论正确的是（）A抛物线的对称轴是直线x1B当x2时，y有最大值1C当x2时，y随x的增大而增大D点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3）9（2021秋上虞区期末）如图，已知点A（16，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），

4、过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D，当ODAD10时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A10B8C6D410（2022济南）抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1y2，则m的取值范围是（）Am1或m0BmC0mD1m1二、填空题。11（2021秋八步区期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图所示，则下列正确的是 a0；2a+b0；a+b+

5、c0；当x1时，y随x的增大而增大12（2022秋普陀区校级期中）已知抛物线yx24x+c经过点A（1，y1）和B（1，y2），比较y1与y2的大小：y1 y2（选择“”或“”或“”填入空格）13（2021秋乐东县期末）如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O，OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 14（2021秋砀山县期末）已知y关于x的函数yx22mx+2m+4，点P为抛物线顶点（1）当P点最高时，m （2）在（1）的条件下，当n3xn1时，函数有最小值8，则n 15（2022蓬江区一模）如图，平行于x轴的直线C分别交抛物线y1与y2于B、C两点

6、，过点C作y轴的平行线交于y1点D，直线DEAC，交y2于点E，则 16（2021秋临高县期末）在平面直角坐标，若点A，B是抛物线y2x2+4x+c上两点，若点A，B的坐标分别为（3，m）（4，n）则m n（填“”“”）17（2022秋徐汇区期中）已知函数yx+（m+1）x+4是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为 18（2021秋平泉市期末）如图，直线l：yb与函数的图象L在同一直角坐标系中（1）若b1，则l与L的交点坐标为 ；（2）若l与L有三个交点，则b的取值范围是 三、解答题。19（2022秋西青区校级期中）求抛物线yx2+4x+5的开口方向、对称轴、顶点坐标20（2022秋

7、老河口市期中）如图，已知抛物线yx2+mx+3经过点M（2，3）（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当3x0时，直接写出y的取值范围21（2021秋舒兰市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）若抛物线y（xh）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，A、B也关于抛物线对称轴对称，且CDAB，求抛物线的解析式22（2022秋长垣市期中）已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”，试求抛物线yx22x的“不动点”

8、的坐标23（2022秋青田县期中）已知抛物线yx2+（m1）x+m经过点（2，3）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）当x取什么值时，y随着x的增大而减小？23（2021秋都安县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2mx+n（1）当m2时，求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；（2）已知线段AB的端点A（1，2），B（3，2）当n3时，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围25（2022秋海安市期中）已知关于x的函数y，当txt+1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数g，则称函数g为函数y的“关联函数”（1）若yx+1，t0，求函数y的“

9、关联函数”g的值；（2）若yx22x+k当k1，t0时，求函数y的“关联函数”g的最小值；当函数y的“关联函数”g的值为时，求t的值26（2022春德阳期末）已知，如图，矩形ABCD中，AD3，DC4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH1，连接CF（1）当点G在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由（2）当DG为何值时，FCG的面积最小，并求出这个最小值专题2.2 二次函数的图象与性质（能力提升）一、选择题。1（2021秋梧州期末）二次函数y5（x1）2+1的图象向下平移3个单位，再向左平移

10、2个单位，所得到的函数关系式是（）Ay5（x+1）22By5（x1）22Cy5（x+1）2+2Dy5（x1）2+2【答案】A。【解答】解：将二次函数y5（x1）2+1的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是：y5（x1+2）2+13，即y5（x+1）22故选：A2（2021秋丰南区期末）抛物线yx2+2的顶点是（）A（1，2）B（2，0）C（1，2）D（0，2）【答案】D。【解答】解：yx2+2，顶点坐标为（0，2），故选D3（2021秋黔东南州期末）二次函数y2x28x+m的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x12x2，且|x1+2|x2+2|，则（）

11、Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小不确定【答案】A。【解答】解：函数y2x28x+m的对称轴为直线x2，|x1+2|x2+2|，即|x1（2）|x2（2）|，点A到直线x2的距离大于点B到直线x2的距离，而抛物线的开口向下，y1y2故选：A4（2021秋邢台期末）如图，已知A（0，0），B（2，2），C（1，0），抛物线ya（xh）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）A0k2B0k2或CD0k2或【答案】B。【解答】解：抛物线ya（xh）2+k的顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，且点A（0，0），

12、B（2，2），h1，k0抛物线与线段AB无公共点分两种情况：当点M在线段AB下方时，点M的坐标为（1，k），0k2；当点M在线段AB上方时，有，解得：k综上所述：k的取值范围为0k2或k故选：B5（2021秋双滦区期末）已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）A4B1C0D2【答案】B。【解答】解：抛物线的对称轴为x1.5，点（0，2）关于直线x1.5的对称点为（3，2），当3x0时，y2，即当函数值y2时，自变量x的取值范围是3x0故选：B6（2021秋藤县期末）若点（a，0）在抛物线yx22x1上，则a22a+2021等于（）A202

13、2B2021C2020D2019【答案】A。【解答】解：点（a，0）在抛物线yx22x1上，a22a10，a22a1，a22a+20211+20212022故选：A7（2021秋藤县期末）如图，已知OA所在直线解析式为yx，点P在线段OA上，PQy轴且与抛物线yx23x相交于点Q，则当PQ3时，点Q的坐标为（）A（1，2）C（1，2）B（2，2）D（1，2）C（1，2）或（2，2）D（1，2）或（3，0）【答案】D。【解答】解：设点P的坐标（p，p），则点Q的坐标为（p，p23p），由题意可得：p（p23p）3，解得p11，p23，点Q的坐标为（1，2）或（3，0），故选：D8（2021秋定南

14、县期末）已知抛物线yax2+bx+3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数yax2+bx+3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x10134yax2+bx+3800下列结论正确的是（）A抛物线的对称轴是直线x1B当x2时，y有最大值1C当x2时，y随x的增大而增大D点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3）【答案】D。【解答】解：由表格可得抛物线经过（1，0），（3，0），抛物线对称轴为直线x2，x1时y80，抛物线开口向上，将x0代入yax2+bx+3得y3，点A坐标为（0，3），点B坐标为（4，3），故选：D9（2021秋上虞区

15、期末）如图，已知点A（16，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D，当ODAD10时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A10B8C6D4【答案】C。【解答】解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，ODAD10，DEOA，OEEAOA8，由勾股定理得：DE6设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OFPFx，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AMPM（OAOP）（162x）8

16、x，即，解得：BFx，CM6x，BF+CM6故选：C10（2022济南）抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1y2，则m的取值范围是（）Am1或m0BmC0mD1m1【答案】D。【解答】解：在yx2+2mxm2+2中，令xm1，得y（m1）2+2m（m1）m2+21，令xm+1，得y（m+1）2+2m（m+1）m2+21，（m1，1）和（m+1，1）是关于抛物线yx2+2mxm2+2对称轴对称的两点，若m10，即（m1，1）和（m+1，

17、1）在y轴右侧（包括（m1，1）在y轴上），则点（m1，1）经过翻折得M（m1，y1），点（m+1，1）经过翻折得N（m+1，y2），如图：由对称性可知，y1y2，此时不满足y1y2；当m+10，即（m1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），则点（m1，1）即为M（m1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），y1y2，此时不满足y1y2；当m10m+1，即（m1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：此时M（m1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1y2；由m10m+1得：1m1，故选：D二、填空题。11（2021秋八步区期末）已知二次函数y

18、ax2+bx+c（a0）图象如图所示，则下列正确的是 a0；2a+b0；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而增大【答案】。【解答】解：抛物线开口向下，所以a0，故正确；对称轴为x1，2a+b0，正确；由图象知，当x1时，图象在x轴上方，所以ya+b+c0，故错误；当x1时，y随x的增大而增大，故正确；故答案为：12（2022秋普陀区校级期中）已知抛物线yx24x+c经过点A（1，y1）和B（1，y2），比较y1与y2的大小：y1y2（选择“”或“”或“”填入空格）【答案】。【解答】解：抛物线yx22x+c经过点A（1，y1）和B（1，y2），y1（1）22（1）+c3+c，y21241+c3

19、+c，y1y260，y1y2，故答案是：13（2021秋乐东县期末）如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O，OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 （，2）【答案】（，2）。【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线yax2上，44a，解得a1，抛物线为yx2，点A（2，4），B（2，0），OB2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且ODOB2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入yx2，得2x2，解得x，（舍去）P（，2）故答案为（，2）14（2021秋砀山县期末）已知y关于x的函数yx22mx+

20、2m+4，点P为抛物线顶点（1）当P点最高时，m1（2）在（1）的条件下，当n3xn1时，函数有最小值8，则n1或4【答案】（1）1；（2）1或4。【解答】解：（1）yx22mx+2m+4（xm）2+（m2+2m+4），顶点P的坐标为（m，m2+2m+4），m2+2m+4（m1）2+5，当m1时，m2+2m+4求得最大值为5，当P点最高时，m1，故答案为：1；（2）当m1时，yx22x+6（x1）2+5，这时当x1时，函数有最小值为5，当n3xn1，函数有最小值8，x的取值范围一定在对称轴的左边，当n1时，xn，函数有最小值为8，（n1）2+58，解得：n11+，n21，n1，n1，当n31时

21、，xn3，函数有最小值为8，（n31）2+58，解得：n14+，n24，n31，即n4，n4，综上所述，n的值为1或4，故答案为：1或415（2022蓬江区一模）如图，平行于x轴的直线C分别交抛物线y1与y2于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于y1点D，直线DEAC，交y2于点E，则【答案】。【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a0），则x2a，解得x2，点B（2，a），a，则x3，点C（3，a），BCCDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为3，y1（3）2a，点D的坐标为（3，a）DEAC，点E的纵坐标为a，a，x，点E的坐标为（，a），DE，故答案是：16（2021秋临高县期末）在

22、平面直角坐标，若点A，B是抛物线y2x2+4x+c上两点，若点A，B的坐标分别为（3，m）（4，n）则mn（填“”“”）【答案】。【解答】解：抛物线y2x2+4x+c，抛物线开口向下，对称轴为直线x1，当1时，y随x的增大而减小，点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），且34，mn故答案为：17（2022秋徐汇区期中）已知函数yx+（m+1）x+4是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为 1【答案】1。【解答】解：由题意可知，解得m1，故m的值为1，故答案为：118（2021秋平泉市期末）如图，直线l：yb与函数的图象L在同一直角坐标系中（1）若b1，则l与L的交点坐标为 （1，1

23、），（1，1）；（2）若l与L有三个交点，则b的取值范围是 0b1【答案】0b1。【解答】解：（1）把y1代入函数的解析式得，解得或，l与L的交点坐标为（1，1），（1，1）；故答案为：（1，1），（1，1）；（2）yx2+2x（x1）2+1（x0），函数yx2+2x（x1）2+1的最大值为1，观察图象，若l与L有三个交点，则b的取值范围是0b1故答案为：0b1三、解答题。19（2022秋西青区校级期中）求抛物线yx2+4x+5的开口方向、对称轴、顶点坐标【解答】解：yx2+4x+5（x2）2+9，抛物线yx2+4x+5的开口方向向下、对称轴为直线x2、顶点坐标为（2，9）20（2022秋老河

24、口市期中）如图，已知抛物线yx2+mx+3经过点M（2，3）（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当3x0时，直接写出y的取值范围【解答】解：（1）把M（2，3）代入yx2+mx+3得：42m+33，解得m2，yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）y（x+1）2+4，抛物线开口向下，有最大值4，当x0时，y3，当x3时，y0，当3x0时，y的取值范围是0y421（2021秋舒兰市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）若抛物线y（xh）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，A、B也关于抛物线对称轴对称，且C

25、DAB，求抛物线的解析式【解答】解：由题意可得，该抛物线的对称轴为直线x2，CDAB（40）2，h2，y（x2）2+k，设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），则2（c2）2+k，2（c+22）2+k，解得c1，k，该抛物线的解析式为y（x2）2+22（2022秋长垣市期中）已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”，试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标【解答】解：（1）yx22x（x1）21，a10，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，1），当

26、x1，y随x的增大而增大，当x1，y随x增大而减小；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则tt22t，解得：t0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）23（2022秋青田县期中）已知抛物线yx2+（m1）x+m经过点（2，3）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）当x取什么值时，y随着x的增大而减小？【解答】解：（1）把（2，3）代入yx2+（m1）x+m得m3，抛物线解析式为yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）抛物线的对称轴为直线x1，所以当x1时，y随着x的增大而减小23（2021秋都安县期末）在平面直角坐标系xOy中，

27、已知抛物线yx2mx+n（1）当m2时，求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；（2）已知线段AB的端点A（1，2），B（3，2）当n3时，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围【解答】解：（1）m2，抛物线为yx22x+n，抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y12+nn1，顶点的纵坐标为：n1；（2）n3，抛物线为yx2mx+3，其对称轴为直线，抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象可得：323m+32或（1）2+m+32，解得或m2或m2，m的取值范围是：或m2或m225（2022秋海安市期中）已知关于x的函数y，当txt+1时，函数y的最大值为P

28、，最小值为Q，令函数g，则称函数g为函数y的“关联函数”（1）若yx+1，t0，求函数y的“关联函数”g的值；（2）若yx22x+k当k1，t0时，求函数y的“关联函数”g的最小值；当函数y的“关联函数”g的值为时，求t的值【解答】解：（1）yx+1，t0，当0x1时，P112，Q0+11，g；（2）当k1时，yx22x+1（x1）2，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，t0，t+11，当x1时，Q（11）20，当xt时，P（t1）2，g，t0，当t0时，g有最小值是，即函数y的“关联函数”g的最小值是；yx22x+k（x1）2+k1，对称轴是直线x1，分三种情况：i）

29、当t+11时，即t0，y随t的增大而减小，在txt+1时，y的最大值Pt22t+k，y的最小值Q（t+11）2+k1t2+k1，g，解得：t（舍）；ii）当t1时，y随t的增大而增大，在txt+1时，y的最小值Qt22t+k，y的最大值P（t+11）2+k1t2+k1，g，解得：t（舍）；iii）当t1t+1时，即0t1，y的最小值Qk1，y（t）t22t+k，y（t+1）（t+11）2+k1t2+k1，若y（t+1）y（t），t2+k1t22t+k，t，Pt2+k1，g，解得：t（负值舍）；若y（t+1）y（t），t2+k1t22t+k，t，Pt22t+k，g，解得：t11+（舍），t21；

30、综上所述，t的值是或126（2022春德阳期末）已知，如图，矩形ABCD中，AD3，DC4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH1，连接CF（1）当点G在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由（2）当DG为何值时，FCG的面积最小，并求出这个最小值【解答】解：（1）点F到边DC的距离FM是定值过F作FMDC，交DC延长线于M，连接GE，ABCD，AEGMGE，HEGF，HEGFGE，AEHMGF，在AHE和MFG中，AM90，HEFG，AHEMFG（HL），FMHA1，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值1，（2）由题易知：SFCGFMCG，要使SFCG有最小值，则需CG最小，所以DG最大，在RtDHG中，当HG最大时，DG最大，在AHE中，AEAB4，HE217，HG2HE217，DG2+417，DG，当DG时，CG4，SFCG的最小值GC2，即当DG时，FCG的面积最小值为2