专题2.2.1二次函数y=ax²的图像和性质（专项训练）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题2.2.1 二次函数y=ax的图像和性质（专项训练）1.（2021秋金安区校级月考）二次函数y2x2的图象开口方向是 2若二次函数yax2的图象经过点( 1，2 )，则它也经过（）A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1)3抛物线y2x2与y2x2相同的性质是（） A开口向下 B对称轴是y轴 C有最低点 D对称轴是x轴4若二次函数 y=ax2(a0) 的图象过点 (2,3) ，则必在该图象上的点还有（） A(3,2)B(2,3)C(2,3)D(2,3)5下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B它的图象的对称轴是直线x2C当x0时，y随x的增大而增大D当1

2、x2时，y有最大值为8，最小值为06关于抛物线y3x2，下列说法正确的是（）A开口向下 B顶点坐标为（0，3）C对称轴为y轴 D当x0时，函数y随x的增大而增大7二次函数 y=x2 ，当 1x3 时，函数值y的取值范围是（） A1y9B0y9C0y1Dy08.（2021秋立山区期中）如图，在同一直角坐标系中，k0，函数ykx2和ykx2的图象可能是（）ABCD9.下列四个选项中，函数yax+a与yax2（a0）的图象表示正确的是（） ABCD k110.（2021秋海州区期末）函数yax2（a0）中，当x0时，y随x的增大而 11函数yax2（a0）中，当x0时，y随x的增大而 .12已知抛物

3、线yax2（a0）过点（2，4），则当x0时，y随x的增大而 .13.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2则a、b、c、d的大小关系为 14苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S 12 g t2（g9.8），则s与t的函数图象大致是（） ABCD15如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 y=2 ，与二次函数 y=x2 ， y=ax2 分别交于A、B和C、D，若 CD=2AB ，则a为（） A4B14C2D1216如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线yax2的图象与正方形的边有公共

4、点，则实数a的取值范围是 17.如图，A、B为抛物线yx2上的两点，且AB/x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若AB2 2 ，则图中阴影部分的面积为 18二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A2020在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2020在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，A0B1A1，A1B2A2，A2019B2020A2020都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则A2020B2021A2021的斜边长为 19在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2 的图象如图所示已知A点坐标为 (1,1) ，过点A作 AA1/x 轴交抛物

5、线于点 A1 ，过点 A1 作 A1A2/OA 交抛物线于点 A2 ，过点 A2 作 A2A3/x 轴交抛物线于点 A3 ，过点 A3 作 A3A4/OA 交抛物线于点 A4 ，依次进行下去，则点 A99 的坐标为 专题2.2.1 二次函数y=ax的图像和性质（专项训练）1.（2021秋金安区校级月考）二次函数y2x2的图象开口方向是 【答案】向上【解答】解：二次函数y2x2中，a20，开口向上，故答案为：向上2若二次函数yax2的图象经过点( 1，2 )，则它也经过（）A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1)【答案】A【解答】解：图象经过点（1，-2），a=-2，y=-2x2，AB、

6、当x=-1时，y=-2（-1）2=-2，A正确，B错误；C、当x=1时，y=-212=-2，错误；D、当x=2时，y=-222=-4，错误.故答案为：A.3抛物线y2x2与y2x2相同的性质是（） A开口向下 B对称轴是y轴 C有最低点 D对称轴是x轴【答案】B【解答】解：抛物线 y=2x2 的开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点； 抛物线 y=2x2 开口向下，对称轴为 y 轴，有最高点；故抛物线 y=2x2 与 y=2x2 相同的性质是对称轴都是 y 轴.故答案为：B.4若二次函数 y=ax2(a0) 的图象过点 (2,3) ，则必在该图象上的点还有（） A(3,2)B(2,3)C(2,3

7、)D(2,3)【答案】C【解答】解：由二次函数 y=ax2(a0) 可得该二次函数的图象关于y轴对称， 二次函数图象过点 (2,3) ，点 (2,3) 关于y轴对称的点为 (2,3) ，点 (2,3) 必在二次函数的图象上；故答案为：C.5下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B它的图象的对称轴是直线x2C当x0时，y随x的增大而增大D当1x2时，y有最大值为8，最小值为0【答案】D【解答】解：二次函数y=2x2，当x=-1时，y=2，故它的图象不经过点（-1，-2），故选项A不合题意；二次函数y=2x2的图象的对称轴是y轴，故选项B不合题意；该函数开口向上，对称

8、轴是y轴，所以当x0时，y随x的增大而减小，故选项C不合题意；二次函数y=2x2，在-1x2的取值范围内，当x=2时，有最大值8；当x=0时，y有最小值为0，故选项D符合题意.故答案为：D.6关于抛物线y3x2，下列说法正确的是（）A开口向下 B顶点坐标为（0，3）C对称轴为y轴 D当x0时，函数y随x的增大而增大【答案】C【解答】解：y3x2，抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0），A、B都不符合题意，C符合题意，a30，对称轴为x0，当x0时，y随x的增大而减小，D不符合题意，故答案为：C7二次函数 y=x2 ，当 1x3 时，函数值y的取值范围是（） A1y9B0y9C0y1

9、Dy0【答案】B【解答】解：y=x2 ， 抛物线开口向上，对称轴为y轴，当-1x0时，y随x的增大而减小，当x=-1时，y有最大值1，当x=0时，y有最小值0，当0x3时，y随x的增大而增大，当x=3时，y有最大值9，当x=0时，y有最小值0，当-1x3时，y的取值范围是0y9，故答案为：B8.（2021秋立山区期中）如图，在同一直角坐标系中，k0，函数ykx2和ykx2的图象可能是（）ABCD【答案】C【解答】解：直线ykx2经过点（0，2），排除B选项，A选项中，抛物线开口向上，k0，直线从左至右下降，k0，错误，不符合题意C选项中，抛物线开口向下，k0，直线从左至右下降，k0，正确，符合

10、题意D选项中，抛物线开口向下，k0，直线从左至右上升，k0，错误，不符合题意故选：C9.下列四个选项中，函数yax+a与yax2（a0）的图象表示正确的是（） ABCD k1【答案】B【解答】解：当a0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，当a0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故答案为：A、C、D不符合题意，选项B符合题意，故答案为：B10.（2021秋海州区期末）函数yax2（a0）中，当x0时，y随x的增大而 【答案】减小【解答】解：yax2（a0）

11、，抛物线开口向上，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小11函数yax2（a0）中，当x0时，y随x的增大而 .【答案】减小【解答】解：二次函数解析式为yax2（a0），二次函数开口向上，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小.故答案为：减小.12已知抛物线yax2（a0）过点（2，4），则当x0时，y随x的增大而 .【答案】减小【解答】解：抛物线yax2（a0）过点（2，4），44a，即a1；a10，抛物线开口向上，对称轴x0，当x0时，y随x的增大而减小.故答案为：减小.13.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2则a、b、

12、c、d的大小关系为 【答案】abdc【解答】解：因为直线x1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，abdc14苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S 12 g t2（g9.8），则s与t的函数图象大致是（） ABCD【答案】B【解答】解：s 12 gt2是二次函数的表达式，二次函数的图象是一条抛物线又12 g0，应该开口向上，自变量t为非负数，s为非负数图象是抛物线在第一象限的部分故答案为：B15如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 y=2 ，与二次函数 y=x2 ， y=ax2 分别交于A、B和C、D，若 CD=2AB ，则

13、a为（） A4B14C2D12【答案】B【解答】解：如图，设直线AB交y轴于点E，直线 y=2 与二次函数 y=x2 交于A、B，当 y=2 时， x2=2 ，得 x=2 ，A(2,2),B(2,2) ，AB=22 ,CD=2AB ，CD=4 2 ，由二次函数的对称性可得CE=DE=2 2 ，D（2 2 ，2），将点D的坐标代入 y=ax2 ，得8a=2，解得a= 14 ，故答案为：B16如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线yax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 【答案】19 a3【解答】解：设抛物线的解析式为yax2，当抛

14、物线经过（1，3）时，a3，当抛物线经过（3，1）时，a 19 ，观察图象可知 19 a3，故答案为： 19 a317.如图，A、B为抛物线yx2上的两点，且AB/x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若AB2 2 ，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解答】解：AB=2 2 ， BC= 12 AB= 12 2 2 = 2 ，点B的横坐标为 2 ，代入抛物线解析式得，y=（ 2 ）2=2，OC=2，即圆的半径为2，由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积的 14 ，即为 14 22=故答案为：18二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A2020在y轴的

15、正半轴上，点B1，B2，B3，B2020在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，A0B1A1，A1B2A2，A2019B2020A2020都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则A2020B2021A2021的斜边长为 【答案】4042【解答】解：如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，EA0B1A1，A1B2A2，A2B3A3A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形B1A0A1=B2A1A2=B3A2A3=45A0B1所在直线的解析式为：y=x由y=xy=x2，得B1（1，1）A0A1=2B1C=2A1（0，2）直线A1B2为：y=x+2由y=x+2

16、y=x2，得B2（2，4）A1A2=2B2D=4A2（0，6）直线A2B3为：y=x+6由y=x+6y=x2，得B3（3，9）A2A3=2B3E=6由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2A2020B2021A2021的斜边长为A2020A2021:20212=4042故答案为：404219在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2 的图象如图所示已知A点坐标为 (1,1) ，过点A作 AA1/x 轴交抛物线于点 A1 ，过点 A1 作 A1A2/OA 交抛物线于点 A2 ，过点 A2 作 A2A3/x 轴交抛物线于点 A3 ，过

17、点 A3 作 A3A4/OA 交抛物线于点 A4 ，依次进行下去，则点 A99 的坐标为 【答案】(50,2500)【解答】解：A点坐标为（1，1），直线OA为y=x，A1（ 1，1），A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解 y=x+2y=x2 ，得 x=1y=1 或 x=2y=4 ，A2（2，4），A3（ 2，4），A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解 y=x+6y=x2 ，得 x=2y=4 或 x=3y=9 ，A4（3，9），A5（ 3，9）,A6（4,16）,A7（-4,16）A8（4,16）,A9（-4,16），A2n（n+1,（n+1）2）, A7（-n-1,（n+1）2）点 A99 的坐标为 (50,2500) 故答案为： (50,2500)