专题2.6 立方根（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题2.6 立方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1立方根与它本身相同的数是（）A0或1B0或1C0或1D02下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；的算术平根是；的立方根是；带根号的数都是无理数；其中，不正确的有（）A1个B2个C3个D4个3下列计算中，结果正确的是（）ABCD4若，则（）ABCD5若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（）ABCD6下列说法错误的是（）Aa2与（a）2相等B与互为相反数C与互为相反数D|a|与|a|互为相反数7一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中

2、小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数若每个小立方块的体积为216cm，则该几何体的最大高度是（）A6cmB12cmC18cmD24cm8有一个数值转换器，流程如下： 当输入的x值为64时，输出的y值是（）A4BC2D9下列说法正确的是（）A4的算术平方根是2B0.16的平方根是0.4C0没有立方根D1的立方根是110若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A4B4或0C6或2D611 的立方根是 （ ）A2B2C8D-8二、填空题12若a、b为实数且在数轴上的位置如图所示，且，化简的值为_13关于x的方程的解是_14的算术平方根是_15阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途

3、中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根华罗庚脱口而出：39众人惊奇，忙问计算奥妙你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试：（1）由，可知是两位数（2）由59319的个位数字是9，可知的个位数字是9（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，由此确定的十位数字是3请应用以上方法计算：_，_，_16已知，且，则的算术平方根是_17若的立方根等于，则=_.18已知：，则等于_19方程（x+2）327的解是_20已知2b+1的平方根为3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a的立方根是_21若的立方根是A，的算术平方根为B，则AB_

4、三、解答题22已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x15（1）求x的值；（2）求a+1的立方根23求下列各式中的x：（1）；（2）；（3）24（1）已知=x，=-2，z是9的平方根，求2x+y-5z的值（2）已知a，b互为相反数且a0，c，d互为倒数，m是最大的负整数，求m2-+-cd的值25甲、乙、丙三人的学习小组在上数学练习课甲写了一个数8，乙又写了一个数27，他们要求丙再写一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的立方根，那么，丙能写出符合条件的数吗？若能写出，能写几个？若不能写出，请说明理由26据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一

5、道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，因为，请确定是_位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是_，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_；（3）已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=_;参考答案1A【分析】根据立方根的定义解答即可解：0立方根等于是0，1立方根等于是1，-1立方根等于是-1立方根与它本身相同的数是0或1，故选：A【点拨】本题考查了有理数的乘

6、方，立方根的定义，熟记概念是解题的关键2C【分析】分别根据实数、立方根和算术平方根的定义对各小题进行逐一判断即可解：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或1，所以不正确；a2的算术平方根是|a|，故不正确；-8的立方根是-2，故正确；=9，不是无理数，故不正确；所以不正确的有3个故选：C【点拨】本题考查了实数、立方根和算术平方根，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及实数的分类是解答此题的关键3C【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意

7、；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键4B【分析】根据完全平方公式化简根号内的算式，即可求解解：,故选:B.【点拨】本题考查了求一个数的立方根，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键5A【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可解：a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，a=297.5625，b=-656.234909x的平方根为1.725，y的立方根为86.9，x=2.975625，y=656234.

8、909，故选：A【点拨】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义6D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论解：（a）2a2，选项A说法正确；a，a，与互为相反数，故选项B说法正确；，与互为相反数，故选项C说法正确；|a|a|，选项D说法错误故选：D【点拨】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键7D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是46=24cm解：每个小立方体的体积为21

9、6cm3，小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，该几何体的最大高度是46=24cm，故选D【点拨】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长8B【分析】依据运算程序进行计算即可解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是故选：B【点拨】本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键9A【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可解：4的算术平方根是2，A正确，符合题意；0.16的平方根是0.4，B错误，不符合题意；0的立方根是0，C错误，不符合题意；1的立方根是1，D错误，不符合题意；故选A【点拨】本题考查了平方根即如果

10、一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键10C【分析】由a是的平方根可得a=2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值解：a是的平方根，a=2，b是的立方根，b=4，a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2故选C【点拨】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=2、 b=4是解决问题的关键11A解：先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.12【分析】根据数轴可判断a与b的符号，再结合已知可确定a+b的符号，再根据绝对值的计算、算术平方根的性质：

11、、立方根的性质，即可完成化简解：由数轴知：|a|b|=故答案为：【点拨】本题考查了算术平方根与立方根的性质，绝对值的含义，实数的加法法则，数轴上实数大小的比较等知识，掌握这些知识是解题的关键13【分析】先移项，系数化1，利用开方求出方程的根即可解：移项得：，系数化1： 即 ， 开5次方得【点拨】本题考查高次方程的解法，开方法，掌握解方程的方法与步骤，理解开平方，开立方解方程的方法，探索高次方程的解法是解题根据14【分析】先计算，题目就转化为求的算术平方根，根据算术平方根的定义可得答案解：，所以的算术平方根，即的算术平方根是，故答案为【点拨】本题考查立方根和算术平方根的计算，审清题意是解题的关键

12、15 27 56 91【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可解：由题意得：题中所给出几个数的立方根都是两位数，根据题中所给的（2）可知：，和的个位数分别为7，6和1，19683去掉后3位得到19，175616去掉后3位得到175，753571去掉后3为得到753，231933，5317563，93753103，和的十位数分别为：2，5和9，故答案为：27；56；91【点拨】本题主要考查了一个数的立方根，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度162【分析】先对已知等式进行变形

13、，再利用偶次方和算术平方根的非负性求出a、b的值，然后利用立方根求出c的值，最后代入求值，计算算术平方根即可得解：，则，解得，由得：，则的算术平方根是，故答案为：2【点拨】本题考查了偶次方和算术平方根的非负性、算术平方根与立方根、完全平方公式，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键170或1【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0分析解答节课解：0的立方根是0,1的立方根是1，-1的立方根是-1立方根等于它本身的数是0或者1【点拨】本题的关键是掌握立方根的性质18【分析】根据，则，结合已知条件，即可得出答案解：，则，故答案为：【点拨】此题考查了立方根的性质，结合题

14、意观察小数点的移动规律，发现被开方数的小数点移动3位，其立方根的小数点就相应移动1位19x5【分析】方程利用立方根定义开立方即可求出解解：方程开立方得：x+23，解得：x5，故答案为：x5【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键20-1【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案解：2b+1的平方根为3，2b+1=9，解得：b=4，3a+2b-1的算术平方根为4，3a+2b-1=16，解得：a=3，则2b-3a=8-9=-1-1的立方根是-12b-3a的立方根是-1故答案为-1【点拨】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是

15、解题关键21解：因为，所以A=，B=，则A+B=，故答案为.22（1）x2；（2）2【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数列式求出x的值即可；（2）把（1）中求出的a的值代入a+1，然后再求立方根即可解：（1）一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x15，（x+5）+（4x15）0，5x100，解得x2；（2）由（1）得x2，a（2+5）249a+149+17+18，a+1的立方根是：2【点拨】本题主要考查了平方根的性质、立方根的性质等知识点，一个正数的两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是023（1）；（2）1；（3）-1【

16、分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可解：（1）， ，；（2）；（3），【点拨】本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键24（1）-13或17；（2）1【分析】（1）根据平方根和立方根的意义求出x、y、z的值，然后代入题中代数式求值；（2）根据已知条件可以得到a=-b，a+b=0，cd=1，m=-1，然后代入题中代数式求值 解：（1）由已知得：，所以：当z=3时，2x+y-5z=10+(-8)-15=-13；当z=-3时，2x+y-5z=10+(-8)+15=17；（2）由已知得：a=-b，a+b=0

17、，cd=1，m=-1，原式=【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握有关概念和运算方法是解题关键25能，且能写出三个，6或或【分析】根据立方根的定义分三种情况讨论解：能，且能写出三个，6或或理由如下：设丙写的一个数为，根据题意：；，解得：；，解得：【点拨】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键26（1）两；（2）2，3；（3）24，-48【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论解：（1）由103=1000，1003=1000000，100032768100000，

18、10100，是两位数；故答案为：两；（2）只有个位数是2的立方数是个位数是8，的个位上的数是2，划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，273264，3040的十位上的数是3故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000138241000000，10100，是两位数；只有个位数是4的立方数是个位数是4，的个位上的数是4，划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，81327，2030=24；由103=1000，1003=1000000，10001105921000000，10100，是两位数；只有个位数是8的立方数是个位数是2，的个位上的数是8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，64110125，4050=-48；故答案为：24，-48【点拨】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数