专题22 与圆相关的比例线段_答案.docx

1、专题22 与圆相关的比例线段例1 设CE=4k，则DA=DF=3k,AF=AC=85，由FA2=FDFC，即852=3k10k,得k2=323,而AE=EF2-AF2=36k2-320=8，又BE=CEDEAE=12k28=16，故AB=AE+BE=24. 例2 C 例3 1 提示：设EB=x，则AE=4x.设CB=y，则由CD2=CBCA， DE2=AEEB，DE2+EC2=DC2，得4=y(y+5x)，4x2+(x+y)2=4. 例4（1）联结OB，OP，可证明BDCPAE，有PE2=PAPF.又OC为ABD的中位线，OCAD，则CEOC，知CE为O的切线，故PC2=PAPF,有PE2=P

2、C2,即PE=PC.例6 解法一：如图1，过P作PHST于H，则H是ST的中点，由勾股定理得PC2=PH2+CH2=PS2-SH2+CH2=PS2-SH2+CH2=PS2-SH-CHSH+CH=PS2-SCCT.又由切割线定理和相交弦定理，有PC2=PAPB-ACCB=PAPB-PC-PAPB-PC=2PAPB-PA+PBPC+PC2，PC=2PAPBPA+PB，即1PC=121PA+1PB.解法二：如图2，联结PO交ST于D，则POST.联结SO，作OEPB于E，则E为AB的中点，于是PE=PA+PB2.C，E，O，D四点共圆，PCPE=PDPO.RtSPDRtOPS，PS2=PAPB，PC

3、PA+PB2=PAPB，即1PC=121PA+1PB.A级 1.22 2.6 提示：BDECFE，DE=EF，OF=FE=ED，设OF=x，则OA=OD=3x，AE=5x，由CEBE=AEED，得52=x5x,x-1，CD=CE2+DE2=6. 3. 4cm 4.4 5.D 6.B 7.A 8.C 9.(1)略 (2)AB=AE2AD=12，AEDABE，DEBE=AEAB=22.设DE=2x，BE=2x，而DE2+BE2=BD2，解得x=6.DE=26=23. 10.（1）略 （2）PA2=PBPC,PA=PD,PD=DC,PB+BD2=PB2PB+BD.可得PB=BD=12PD，PB=PD

4、=12DC，2BP2=BDCD.又BDCD=ADDE，2BP2=ADAE. 11.作DEAC于E，则AC=54AE，AG=52DE.由切割线定理得AG2=AFAC=AF54AE，故254DE2=AF54AE,即5DE2=AFAE.AB=5DE，ABED=AFAE,于是ABAE=AFED.又BAF=AED=90，BAFAED，于是又ABF=EAD.EAD+DAB=90，ABF+DAB=90，故ADBE.12. 如图，连接AD，AE. DAC=DAE，ADCEAC. CDF=1=2=DEA，tanCDF=tanDEA=.由知，故tanCDF= .由圆的切割线定理知，而EC=ED+DC，则.又AC=

5、nAB，ED=AB，代入上式得，即，故.显然，上式只能取加号，于是. B级1. B 2. B 3. C 4. A 5. 提示：.设AD=x，则CD=2x，DB=4x，AB=5x，由PACPCB得，PA=5，又，即，解得：x=3，AD=3，CD=6，DB=12，.6. 略. 连接FB，证明PF=PE，BFA=AFC.7. 能.连接BC，作ACE=B ，CE交AB于E. PB与O相切. C是PE的中点.8. 连接OA、OB、OC，则，于是，B、C、O、D四点共圆，有PCDPOB，则 ，又由POCPBD得 ，由得.9. 略 A（4,3），OA=5. P（3，）.10. 延长BA，CD交于点G，由RtCAGRtBDC，得，即，又，故. 由RtCDERtCAG，得，即，解得CE=5，从而AG= ，即，解得AB=6，.11. 延长AD交O于E，连接PE、BE、CE，PA为O的切线，POAE，PE=PA，易证PABPCA，PEBPCE，则，即，由托勒密定理得. ，即，有BAE=BCE，CAD=CBE，ABDCBE，CADCBE，则ABDCAD，故.