专题23 二次函数与等边三角形存在问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（原卷版）.docx

1、专题23 二次函数与等边三角形存在问题1（2021浙江鄞州中考一模）如图，点A是二次函数yx2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线yx上一点，点B与点B关于原点对称，连接AB，AB，若ABB为等边三角形，则点A的坐标是（ ）A（，）B（，）C（1，）D（，） 2（2021辽宁朝阳中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时

2、，请直接写出点M的坐标3（20212022江苏射阳九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线yax2+bx经过A（4，0），B（3，）两点，连接AB，BO（1）求抛物线表达式和直线OB解析式；（2）点C是第二象限内直线OB上方抛物线上的一个动点，是否存在一点C使COB面积最大？若存在请求出点C坐标及最大面积，若不存在请说明理由；（3）若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当点H到达点O时，点D也同时停止运动）过点D作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长DE到点F，

3、使得EFDE，以DF为边，在DF左侧作等边DGF（当点D运动时点G、点F也随之运动）过点H作x轴的垂线，与直线AB交于点L，延长HL到点M，使得LMHL，以HM为边，在HM的右侧作等边HMN（当点H运动时，点M、点N也随之运动）当点D运动t秒时，DGF有一条边所在直线恰好过HMN的重心，直接写出此刻t的值4（2021重庆市育才中考模拟预测）如图，抛物线yax22xc与x轴相交于A(1，0)，B(3，0)两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将ABC沿直线AC翻折得到，点恰好落在抛物线的对称轴上若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当面积最大时点G的横坐

4、标；（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式5（2021广西柳南中考三模）如图，抛物线yx2bxc过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交抛物线于点M，点D为线段MN上一动点（1）求抛物线的表达式及C点坐标；（2）若ACD是以DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）连接BD，在BD左侧构造等边BDH，求当点D从点M运动到点N的过程中，H运动的路径长6如图，已知抛物线y=x22x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线顶点为D，对称轴交x轴于

5、点H（1）求A，B两点的坐标；（2）设点P在x轴下方的抛物线上，当ABP=CDB时，求出点P的坐标；（3）以OB为边最第四象限内作等边OBM设点E为x轴的正半轴上一动点（OEOH），连接ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60得MF，求线段DF的长的最小值7如图，抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是2.（1）求a的值及点B的坐标；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作x轴的垂线,垂足为点H.在DH的右侧作等边DHG. 将过抛物线顶点的直线记为l，设l与x轴交于点N. 如图1，当动点D的坐标为(1，2)时，若直线l过DHG的顶点G.求此时点N的横坐标是多少？ 若直线l

6、与DHG的边DG相交，试求点N横坐标的取值范围.8（2021江西寻乌九年级期末）如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点将抛物线向右平移个单位得到抛物线与x轴交于D，E两点（点D在点E的左侧），与抛物线在第一象限交于点M（1）求抛物线的解析式，并求出其对称轴；（2）当时，直接写出抛物线的解析式；直接写出用含m的代数式表示点M的坐标；（3）连接在抛物线平移的过程中，是否存在是等边三角形的情况？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由9如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形点分别在轴和轴的正半轴上，连结，是的中点.(1)求OC的长和点的坐标；(2)如图2，是线段上的点，点是线段上的

7、一个动点，经过三点的抛物线交轴的正半轴于点，连结交于点将沿所在的直线翻折，若点恰好落在上，求此时的长和点的坐标；以线段为边，在所在直线的右上方作等边，当动点从点运动到点时，点也随之运动，请直接写出点运动路径的长.10如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tanACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标； 以线段DF为边，在DF所

8、在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.11（20202021辽宁和平九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过，两点，连接，（1）求抛物线表达式；（2）点是第三象限内的一个动点，若与全等，请直接写出点坐标_；（3）若点从点出发沿线段向点作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段上另一个点从点出发沿线段向点作匀速运动，速度为每秒2个单位长度(当点到达点时，点也同时停止运动)过点作轴的垂线，与直线交于点，延长到点，使得，以为边，在左侧作等边三角形(当点运动时，点、点也随之运动)过点作轴的垂线，与直线交于点，延长到点，使得，以为边，在的右侧作等边三角形(当点运动时，点、点也随之运动)当点运动秒时，有一条边所在直线恰好过的重心，直接写出此刻的值_