专题23 反比例函数（题型归纳）（原卷版）.docx

1、专题23 反比例函数 题型分析题型演练题型一 根据定义判断是否是反比例函数1下列函数中，不是反比例函数的是（）ABCD2下列属于反比例函数的是（）ABCD3下列函数，是反比例函数的个数有（）A0个B1个C2个D3个4函数；和中，是y关于x的反比例函数的有：_（填序号）题型二 求反比例函数值1下列各点不在双曲线上的是（）ABCD2下列各点中，不在反比例函数图象上的是（）.ABCD3已知反比例函数，则它的图象不经过点（）ABCD4在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 _5已知点、在反比例函数的图象上，则的大小关系是_题型三 反比例函数的图像问题1如图1，已知A，B是反比例函数

2、（，）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（）A8B6C4D22反比例函数的图像可能是（）ABCD3在平面直角坐标系中，点，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（）A1B-1C-6D64已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示当电阻为时，电流是_A5如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接（1）点A的坐标是_；（2）的面积

3、是_题型四 判断反比例函数的增减性1关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A函数图象分别位于第一、三象限By随x的增大而减小C图像与坐标轴没有交点D若点都在函数图像上，则2下列事件中，不是随机事件的是（）A函数中，当时，y随x的增大而减小B平分弦的直线垂直于弦C垂直于圆的半径的直线是圆的切线D的半径为5，若点P在外，则3已知点、都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD4反比例函数，当时，y的取值范围为_5已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象在每个象限内随的增大而_（填“增大”或“减小”）题型五 判断反比例函数图像所在象限1对于反比例函数，下列说法错误的是（）A图象经过点B图

4、象位于第一、第三象限C当时，y随x的增大而减小D当时，y随x的增大而增大2关于反比例函数，下列叙述正确的是（）A在每个象限内，y随x的增大而增大B函数图象在第一、三象限C当时，D其图象既是轴对称图形也是中心对称图形3关于反比例函数，下列说法不正确的是（）Ay随x增大而增大B图象分别在第二、四象限C该反比例函数图象与坐标轴无交点D图象经过点4反比例函数的图象经过点，则_（填“，”）5已知点，在反比例函数的图像上（1）该反比例函数的图像位于第_象限；（2），的大小关系是_题型六 反比例函数系数k的几何意义1如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，

5、则k的值是（）ABCD22如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接 若四边形的面积为3，则()A3B-3CD63如图，点是双曲线上的一点，点是双曲线上的一点，所在直线垂直轴于点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（）A5B6C10D164反比例函数的图象如图所示，点A是图象上任一点，轴于点B，点C是y轴上任一点，若的面积为1，则k的值为_5如图，已知在中，点在上，反比例函数的图象经过点，则的值为_题型七 求反比例函数的解析式1若反比例函数图象上有两点，若，则的值为（）AB0C1D22下列各点，在反比例函数图象上的是（）ABCD3如

6、图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移1个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线交于B，若，则k的值为（）AB7CD4如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为_5已知点、是反比例函数图像上的两个点，且，则_题型八 反比例函数与一次函数的综合判断1二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）ABCD3对于不为零的两个实数a，b，如果规定：，那么函数的图象大致是（）ABCD4如图，一次函数的图象与反比例函数的图象

7、相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是_5如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是_题型九 一次函数与反比例函数的交点问题1如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为（）ABCD2在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，则（）ABCD3如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（）A或B或C或D或4如图，直线与双曲线的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，连接，若，则k的值为_5如图，正比例函数与反比例函

8、数的图像相交于、两点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为_题型十 实际问题与反比例函数1为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元B治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元C10月份该厂利润达到190万元D4月份的利润为50万元2阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某

9、一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（）ABCD3如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为14的整数），函数的图象为曲线L，若曲线L使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（）ABCD4饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，如此循环下去(如图所示)那么开机后分钟时，水的温度是_5把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢

10、丝的总长度y（m）是其横截面积x（）的反比例函数，其图象如图所示当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是_题型十一 反比例函数与几何综合1如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A作轴，垂足为C，求的面积2如图，在中，轴，垂足为A反比例函数的图象经过点C，交于点D已知(1)若，求k的值；(2)连接，若，求的长3如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和(1)填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；(2)点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若和的面积相等，求点的坐标4如图，矩形的边分别与反比例函数的图象相交于点D、E，与相交于点

11、F(1)若点B的坐标为，求点D、E、F的坐标；(2)求证：点F是的中点5如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点在x轴上，连接、，反比例函数的图象经过A点(1)求k的值；(2)以为直角边作等腰直角，过点C作轴交反比例函数的图象于点E，求E点坐标6综合与探究如图，在矩形中，分别以，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系反比例函数的图象交于点，交于点(1)求的值与点的坐标；(2)在轴上找一点，使的周长最小，并求出点的坐标；(3)在（2）的条件下，若点是轴上的一个动点，点是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由7小

12、明和大白两位同学在自主学习中遇到了一个数学综合题如下：如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，过点作轴于点，线段，的长是一元二次方程的两根，你能为他们解决下面（1）、（2）两个问題吗？请写出你的解答过程(1)求点，的坐标；(2)若反比例函数的图象经过点，求的值；(3)在完成上述两个问题后，小明继续探究，他想：在轴上是否存在点，使以，为顶点的三角形与以，为顶点的三角形相似呢？结果发现确实存在，解答如下：如图，设在轴下方存在一点由，得，即解得，大白说，满足条件的点图中还有，你认可大白的说法吗？若认可，请把满足条件的点的坐标都求出来；若不认可，请说明理由8如图

13、，直线与，轴分别交于、两点，为双曲线上的一动点，轴于，交线段于，轴于，交线段于(1)点E的坐标为 ，点F的坐标为 (用a，b的式子表示)；(2)当点运动且线段、均与线段有交点时，在下列个问题中任选一题探究；与是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；、这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由(3)的大小是否会改变？若不变，求出EOF的度数，若会改变，请说明理由9如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3）(1)当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标；(2)如图2，连接，求证：；(3)如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式10如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，连接(1)求反比例函数的表达式及点的坐标(2)点是边上一点，若，求直线的解析式(3)在（）的条件下，若点是反比例函数的图像上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求点的坐标