专题26 用频率估计概率（解析版）.docx

1、专题26 用频率估计概率1某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数【答案】D【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率

2、为，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.2甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】B【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；B、一个袋子

3、中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率0.33，故此选项符合题意；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式3不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果下面四个推断中正确的是（）当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99

4、，所以“摸到红球”的概率是0.33；随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40ABCD【答案】C【分析】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”

5、的概率是0.35，故本选项推理正确；可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球（个），故本选项推理正确；若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误所以，正确的推断是故选：C【点睛】此题考查了利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率4如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试

6、验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（）ABCD【答案】B【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积【详解】p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率设不规则图案的面积为xcm2，则有 解得：x=14即不规则图案的面积为14cm2故选：B【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，

7、随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求5一个袋子中装有12个球 (袋中每个球除颜色外其余都相同) 其活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次 请你估计袋中红球接近（）A3B4C6D9【答案】D【分析】首先由分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，可求得共进行试验的次数，再由摸到红球的次数为3000次得出口袋中红色球的概率，进而求出红球个数即可【详解】解：分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，共进行试验的次数为：(次)，把

8、结果汇总起来后，摸到红球的次数为3000次，摸到红球的概率为：，袋中红球接近(个)，故选：D【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值求出概率是解题关键第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题6黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验下表是这次活动的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m263850127197251摸

9、到白球的频率0.2600.2530.2500.2540.2460.251(1)请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为_（精确到0.01）；(2)试估算盒子里有多少个白球？(3)根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率【答案】(1)(2)1(3)【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得（2）设盒子里有个白球，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得

10、出答案；（3）先利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出“摸到两个颜色相同小球”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为0.25；故答案为：0.25；（2）设盒子里有个白球，根据题意，得：，解得：，盒子里有1个白球（3）随机摸出两球的树状图如下：共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果，“摸到两个颜色相同小球”的概率是【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这

11、个固定的近似值就是这个事件的概率7一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2、3、4、x甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如表：摸球总次数20306090120180240330450“和为7”出现的频数10132430375882110150“和为7”出现的频率0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率是_；(2)当时，请用

12、列表法或树状图法计算“和为7”的概率【答案】(1)0.33(2)见解析，【分析】（1）由频率估计概率可得答案；（2）先画树状图，得到所有等可能的结果，再得到符合条件的结果数，利用概率公式进行计算即可.【详解】（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为7”的概率是0.33；（2）当时，如图，共有12种情况，和是7的情况共4种，“和为7”的概率.【点睛】本题考查的利用频率估计概率，利用画树状图求解随机事件的概率，熟练的画树状图得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数是解本题的关键.8在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（）学生在数学实验分组做摸球

13、试验：每将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数摸到白球的频数摸到白球的频率(1)按表格数据格式，表中的_，_；(2)请估计：当次数很大时，摸到到白球的频率将会接近_（精确到；(3)请推算：摸到红球的概率是_（精确到；(4)根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值【答案】(1)，(2)(3)(4)【分析】（1）根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；（3）摸到红球的概率为；（4）根据红球的概率公式得到相应

14、方程求解即可；【详解】（1），；故答案为：，；（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近；故答案为： ；（3）摸到红球的概率是；故答案为： ；（4）设红球有个，根据题意得：解得：，经检验是原方程的解，故答案为： 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比组成整体的几部分的概率之和为9在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996

15、116295480601摸到白球的频率0.590.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到0.1）(2)试估算口袋中红球有多少只？(3)请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？【答案】(1)；(2)可估计口袋中红球的个数为2只；(3)两只球颜色不同的概率为【分析】（1）根据统计数据，当 n 很大时，摸到白球的频率接近；（1）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，则摸到红球的概率为，然后利用概率公式计算红球的个数；（1）先利用树状图法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不

16、同所占结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；故答案为：；（2）解：由（1）摸到白球的概率为，则摸到红球的概率为，所以可估计口袋中红球的个数为：（只）；（3）解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，理解并掌握这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键102020年南宁市开展创建全国文明城市活动，青秀区创城办招募了大量“卫生保洁”

17、和“交通引导”志愿者（一人只参与一个项目），开展一段时间后，创城办决定派数位调查员分别调查这两个项目的开展情况(1)调查员小明被分配到调查“交通引导”项目的概率是 ；(2)为掌握“交通引导”志愿志愿者早上7：20按时到位情况，小明对部分志愿者进行调查并整理，得到如下数据：调查总人数2050100300500按时到位人数184694283472按时到位频率0.9000.9200.9400.9430.944分析上表中的数据，估算“交通引导”志愿者早上7：20按时到位的概率为 （精确到0.01）；请估计4800名“交通引导”志愿者早上7：20能按时到位的人数【答案】(1)(2)0.94；4512人【

18、分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）随着调查总人数的增加，按时到位的频率逐渐稳定于0.94，利用频率估计概率即可得出答案；总人数乘以按时到位的概率即可【详解】（1）解：调查员小明被分配到调查“交通引导”项目的概率是，故答案为：；（2）解：由表中数据知，随着调查总人数的增加，按时到位的频率逐渐稳定于0.94，所以估计“交通引导”志愿者早上7：20按时到位的概率为0.94，故答案为：0.94；（人），答：估计4800名“交通引导”志愿者早上7：20能按时到位的有4512人【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据

19、这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率11某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录特级柑橘的售价（元/千克）1415161718特级柑橘的日销售量（千克）1000950900850800 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_千克；（2）按此市场调节的观律，若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量

20、，并说明理由考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由【答案】（1）9000千克；（2）当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克，理由见解析；最大利润售价为19元/千克，每日的最大利润为7500元，理由见解析【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率，根据所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可（2）根据表格求出销售量y与售价x的函数关系式，代入x=16.5计算即可；12天内售完9000千克完好的柑橘，求出日最大销售量即

21、可求出售价的范围，再根据利润=（售价-进价）销售量求出利润与售价的函数关系式即可；【详解】（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定故所求为千克（2）设销售量y与售价x的函数关系式为由题意可得函数图像过及两点得与的函数关系式为把代入，当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克依题意得：12天内售完9000千克柑橘故日销售量至少为：（千克）解得设利润为w元，则对称轴为当时w随x的增大而增大当时销售利润最大，最大利润为（元）【点睛】此题考查了利用频率估计概率，以及二次函数销售利润问题解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；并利用等量关系：利润=（售价-进价）销售量求出利润

22、与售价的函数关系式12小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：掷石子次数石子落在的区域ABC50次150次300次石子落在圆内（含圆上）的次数m144393石子落在阴影内的次数n1985186（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积【答案】（1）；（2）3 【分析】（1）根据次数越多，频率越稳定，用300次时石子落在圆内（含圆上）的次数 石子落在阴影内的次数即可得答案.（2）根据石子落在圆内和石子

23、落在阴影内的次数的关系求出圆的面积约占封闭图形ABC面积的比例即可求出封闭图形ABC的大致面积.【详解】（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k=；（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的，因为S圆=，所以封闭图形ABC的面积约为3【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法13一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，

24、然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个（2）需准备720个红球【详解】试题分析：（1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解；（2）用彩球的总数乘以，即可得到红球的个数.试题解析：（1）解：设白球的个数为x个，根据题意得：解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个（2）1200 =720答：需准备720个红球

25、点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解.14在学习用频率估计概率时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果(1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋

26、中随机摸出一个球是红球的概率是_，其中红球的个数是_；(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率【答案】(1)0.75，3(2)【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数；（2）列出表格，利用概率公式计算【详解】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在0.75上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是0.75，红球的个数是：，故答案为：0.75，3；（2）由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球列表如下：白红1红2红3白白，红1白，红2白，红3红1红1，红2红1，红3红2红2，红3红3可以看出，从帆

27、布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），所以【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了利用频率估计概率15在一个不透明的箱子中装有形状、大小都一样的小球，其中红色小球有个，蓝色小球有个(1)从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率

28、为_ ；(2)从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为_ ；(3)将摸出的小球全部放回后，又放入个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色后放回，经过大量反复地实验，发现摸到蓝色小球的频率约为，则 _【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由于是任意摸出一个小球，根据红色小球和蓝色小球的个数，即可得到结论（2）列表得出所有等可能的结果，从中找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可（3）根据概率公式列出方程，解方程即可【详解】（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为，故答案为：；（2）列表如下：红红红蓝红红，红红，红蓝，红红红，红红，红蓝，红红红，红红，红蓝，红蓝红

29、，蓝红，蓝红，蓝由表知，共有种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有种结果，所以两个小球颜色恰好不同的概率为，故答案为：（3）根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式及用频率估计概率，熟练掌握概率公式及列出等可能事件的个数是解题的关键16下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n50010001500200030004000发芽的粒数m4719461425189828533812发芽频率0.9420.9460.9490.953(1)求表中，的值；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率

30、约是多少？（精确到0.01）(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育【答案】(1)；(2)这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95(3)需要准备8000粒种子进行发芽培育【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可求解；（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树幼苗棵树概率可得出结论【详解】（1）解：；（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95（3）

31、解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，需要准备（粒种子进行发芽培育【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率所求情况数与总情况数之比17瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象由于烧制结果不是等可能的，所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数10020030040050060080010002000合格品数951922873854815777709611924

32、合格品频率0.9500.9600.9630.9620.9620.9630.961(1)计算：_；_（结果保留三位小数）(2)根据上表，在这批瓷砖中任取一个，它为合格品的概率大约是多少？（结果保留两位小数）【答案】(1)0.957，0.962(2)0.96【分析】（1）根据合格品概率计算即可；（2）根据概率公式计算即可【详解】（1）解：a0.957；b0.962；故答案为：0.957；0.962；（2）解：观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品概率 稳定在0.962附近，所以可取p0.96作为该型号的合格率【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的相关知识是解题

33、的关键18【数学试验】数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：向上点数123456出现次数1219151820x(1)求表格中x的值；(2)计算“3点朝上”的频率(3) 【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及用频率估计概率的知识，出现1点朝上的概率是12”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由(4) 【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越

34、多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右据此估计盒子中大约有白球多少个？【答案】(1)16(2)(3)不正确，理由见详解(4)160【分析】（1）根据表中给出的数据接口得出的值；（2）直接利用概率公式计算即可；（3）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；（4）设盒子中大约有白球个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案【详解】（1）解：由题意得：；（2）解：3点朝上出现的次数是15，所以3点朝上出现的频率；（3）答：数学学习小组的结论不正确，因为1点朝上的频率为，不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发

35、生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率；（4）解：设盒子中大约有白球个，根据题意得：，解得：经检验是原方程的解，答：估计盒子中大约有白球160个【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般19某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：(1)该名运动员正中靶心的频率在_附近摆动，他正中靶心的概率估计值为_(2)如果一次练习时他一共打了150枪试估计他正中靶心的枪数如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打

36、大约多少枪？【答案】(1)0.9；0.9(2)135；50【分析】（1）根据图中的五个点分析即可得到该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，再利用频率估计概率即可；（2）根据他正中靶心的概率即可求出他正中靶心的枪数；先求出他还需要命中的枪数，再用还需要命中的枪数除以命中的概率即可求解【详解】（1）解：根据图中的五个点，该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，他正中靶心的概率估计值是0.9；（2）解：他正中靶心的概率估计值是0.91500.9=135（枪）故答案为0.9,135答：估计他正中靶心的枪数为135枪180135=45（枪）450.9=50（枪）答：他还需要打大约50枪【点睛】本题

37、考查了利用频率估计概率、概率公式的应用等知识点，利用频率估计概率是解答本题的关键20为了加强疫情防控，某校从4月初开始启动闭环管理，要求所有的学生午餐统一在学校食堂就餐为了加强对食堂的监控，有效保证饮食质量，学校随机抽取部分学生开展满意度问卷调查，学生根据实际情况给食堂评分将本次调查结果制成如下统计表：评分/分45678910人数/人6183646a284比率3%9%18%23%31%b2%(1)本次问卷调查，学生所评分数的众数是_分；(2)根据本次调查结果，若从本校随机抽选一名学生给食堂评分，估计他的评分不低于8分的概率是多少？(3)学校决定：本次调查综合得分810分为“满意”，给予食堂通报

38、表扬；68分为“比较满意”，提醒食堂进行改善；06分为“不满意”，责令食堂限时整改根据本次调查结果，判断学校可能对食堂采取何种措施，说明理由（这里的06表示大于等于0同时小于6）【答案】(1)8(2)评分不低于8分的概率估计是47%(3)学校将对食堂采取提醒改善的措施，理由见解析【分析】（1）根据统计表中4分的人数为6人，占3%求得总人数，进而求得的值，进而根据众数的定义求得众数即可求解；（2）根据8分以及8分的人数的占比估计概率即可；（3）根据统计表求得平均数即可求解【详解】（1）则8分的人数最多，故众数为8分故答案为：8（2）由表格知评分不低于8分的频率是，评分不低于8分的概率估计是47%（3）分67.28，学校将对食堂采取提醒改善的措施【点睛】本题考查了求众数，平均数，频率估计概率，掌握以上知识是解题的关键