专题3代数式（真题25模拟25）-备战2023年中考数学历年真题 1年模拟新题分项详解（重庆专用）【解析版】.docx

1、备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题 3代数式真题25模拟25历年中考真题一选择题（共21小题）1（2021重庆）计算3a6a的结果是（）A3a6B2a5C2a6D3a5【分析】直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案【解析】：3a6a3a5故选：D【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键2（2021重庆）计算x4x结果正确的是（）Ax4Bx3Cx2Dx【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【解析】：原式x41x3，故选：B【点评

2、】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是牢记指数的变化规律3（2020重庆）计算aa2结果正确的是（）AaBa2Ca3Da4【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解析】：aa2a1+2a3故选：C【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加4（2017重庆）计算x6x2正确的是（）A3Bx3Cx4Dx8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解析】：x6x2x62x4故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键5（2017重庆）计算a5a3结果正确的是（）AaBa2Ca3Da4【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相

3、除，底数不变，指数相减，求出a5a3的计算结果是多少即可【解析】：a5a3a2故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么6（2016重庆）计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3Bx5y3Cx5yDx2y3【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解【解析】：（x2y）3（x2）3y3x6y3，故选：A【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键7

4、（2022重庆）对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；所有的“加算操作”共有8种不同的结果以上说法中正确的个数为（）A0B1C2D3【分析】根据括号前是“+”，添括号后，各项的符号都不改变判断；根据相反数判断；通过例举判断【解析】：如（xy）zmnxyzmn，（xyz）mnxyzmn，故符合题意；xyzmn的相反数为x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式

5、，故符合题意；第1种：结果与原多项式相等；第2种：x（yz）mnxy+zmn；第3种：x（yz）（mn）xy+zm+n；第4种：x（yzm）nxy+z+mn；第5种：x（yzmn）xy+z+m+n；第6种：xy（zm）nxyz+mn；第7种：xy（zmn）xyz+m+n；第8种：xyz（mn）xyzm+n；故符合题意；正确的个数为3，故选：D【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加2个括号8（2022重庆）在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）

6、nxyz+mn，下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果其中正确的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据“加算操作”的定义可知，当只给xy加括号时，和原式相等；因为不改变x，y的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0在多项式xyzmn中，可通过加括号改变z，m，n的符号，因为z，m，n中只有加减两种运算，求出即可【解析】：（xy）zmnxyzmn，与原式相等，故正确；在多项式xyzmn中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，故

7、不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故正确；在多项式xyzmn中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，2228种，所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果故选：D【点评】本题属于新定义问题，涉及整式的加减运算，加法原理与乘法原理的知识点和对加法原理的理解能力，利用原式中只有加减两种运算求解是解题关键9（2020重庆）已知a+b4，则代数式1+的值为（）A3B1C0D1【分析】将a+b的值代入原式1+（a+b）计算可得【解析】：当a+b4时，原式1+（a+b）1+41+23，故选：A【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知

8、等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算10（2020重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D21【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+n，据此可得第个图案中黑色三角形的个数【解析】：第个图案中黑色三角形的个数为1，第个图案中黑色三角形的个数31+2，第个图案中黑色三角形的个数61+2+3，第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+515，故选：B【点评】本题主要考查图形的变化规律

9、，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+n11（2020重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D21【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得【解析】：第个图形中实心圆点的个数521+3，第个图形中实心圆点的个数822+4，第个图形中实心圆点的个数1123+5，第个图形中实心圆点的个数为26+820，故选：C【点评】本题主要

10、考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律12（2019重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n1【分析】根据题意一一计算即可判断【解析】：当m1，n1时，y2m+12+13，当m1，n0时，y2n11，当m1，n2时，y2m+13，当m2，n1时，y2n11，故选：D【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型13（2018重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax3，y3Bx4，y2Cx2，y4Dx4，y2【分析】根据

11、运算程序，结合输出结果确定的值即可【解析】：A、x3、y3时，输出结果为32+2315，不符合题意；B、x4、y2时，输出结果为（4）22（2）20，不符合题意；C、x2、y4时，输出结果为22+2412，符合题意；D、x4、y2时，输出结果为42+2220，不符合题意；故选：C【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（2018重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A12B14C16D18【分析】根据第个图案中三角形个数42+2

12、1，第个图案中三角形个数62+22，第个图案中三角形个数82+23可得第个图形中三角形的个数为2+27【解析】：第个图案中三角形个数42+21，第个图案中三角形个数62+22，第个图案中三角形个数82+23，第个图案中三角形的个数为2+2716，故选：C【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中三角形的数量个数是2n+215（2018重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11B13C15D17【分析】仔细观察图形知道第一

13、个图形有3个正方形，第二个有53+21个，第三个图形有73+22个，由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可【解析】：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有53+21个，第三个图形有73+22个，故第个图形有3+2513（个），故选：B【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题16（2017重庆）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一共有21颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为（）A116B144C145D150【分析】根据题意将

14、每个图形都看作两部分，一部分是上面的构成规则的矩形的，另一部分是构成下面的近似金字塔的形状，然后根据递增关系得到答案【解析】：412+2，1123+2+32134+2+3+4第4个图形为：45+2+3+4+5，第个图形中的颗数为：910+2+3+4+5+6+7+8+9+10144故选：B【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键17（2017重庆）若x，y4，则代数式3x+y3的值为（）A6B0C2D6【分析】直接将x，y的值代入求出答案【解析】：x，y4，代数式3x+y33（）+430故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键18（20

15、17重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73B81C91D109【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第个图形中菱形的个数【解析】：第个图形中一共有3个菱形，312+2；第个图形中共有7个菱形，722+3；第个图形中共有13个菱形，1332+4；，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数92+9+191故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键19（

16、2017重庆）若x3，y1，则代数式2x3y+1的值为（）A10B8C4D10【分析】代入后求出即可【解析】：x3，y1，2x3y+12（3）31+18，故选：B【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号20（2016重庆）观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D53【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an+n1”，依此规律即可得出结论【解析】：设图形n中星星的颗数是an（n为正

17、整数），a121+1，a26（1+2）+3，a311（1+2+3）+5，a417（1+2+3+4）+7，an1+2+n+（2n1）+（2n1）+n1，a882+8151故选：C【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键21（2016重庆）若a2，b1，则a+2b+3的值为（）A1B3C6D5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果【解析】：当a2，b1时，原式22+33，故选：B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键二解答题（共4小题）22（2022重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和

18、m整除，则称N是m的“和倍数”例如：247（2+4+7）2471319，247是13的“和倍数”又如：214（2+1+4）2147304，214不是“和倍数”（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且abc在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A【分析】（1）根据“和倍数”的定义依次判断即可；（2）设A（a+b+c12，abc），根据“和倍数”的定义表示F（A）和G（A），代入中，根据为整数可解答【解析】：（1）357（3+5

19、+7）357152312，357不是“和倍数”；441（4+4+1）441949，441是9的“和倍数”；（2）设A（a+b+c12，abc），由题意得：F（A），G（A），a+c12b，为整数，7+（1b），1b9，b3，5，7，9，a+c9，7，5，3，当b3，a+c9时，（舍），则A732或372；当b5，a+37时，则A156或516；当b7，a+c5时，此种情况没有符合的值；当b9，a+c3时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A为：732或372或156或516【点评】本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键23（2022重庆）若一个四位数M的个位数字与十位

20、数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”例如：M2543，32+4225，2543是“勾股和数”；又如：M4325，52+2229，2943，4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G（M），P（M）当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M【分析】（1）由“勾股和数”的定义可直接判断；（2）由题意可知，10a+bc2+d2，且0c2+d2100，由G（M）为整数，可知c+d9，再由P（M）为整数，可得c22+d28

21、12cd为3的倍数，由此可得出M的值【解析】：（1）22+228，820，2022 不是“勾股和数”，52+5250，5055 是“勾股和数”；（2）M为“勾股和数”，10a+bc2+d2，0c2+d2100，G（M）为整数，为整数，c+d9，P（M）为整数，c2+d2812cd为3的倍数，c0，d9或c9，d0，此时M8109或8190；c3，d6或c6，d3，此时M4536或4563【点评】本题以新定义为背景考查了因式分解的应用，考查了学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，表示出“勾股和数”，能根据条件找出合适的“勾股和数”24（2021重庆）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分

22、解成AB，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成MAB的过程，称为“合分解”例如6092129，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609是“合和数”又如2341813，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，234不是“合和数”（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即MABA的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）令G（M），当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的

23、M【分析】（1）根据“合和数”的定义直接判定即可；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，则A10m+n，B10m+10n，得出P（M）m+n+m+10n2m+10，Q（M）|（m+n）（m+10n）|2n10|，当G（M）能被4整除时，设值为4k，对m+58或12进行讨论【解析】：（1）1681214，12和14十位数字相同，但个位数字2+410，168不是“合和数”6212327，23和27十位数字相同，且个位数字3+710，621是“合和数”（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，M的个位数字不为0，且M是一个四位“和合数”，3m9，1n9，则A10m+n，B10m+10n，P（M）m+

24、n+m+10n2m+10，Q（M）|（m+n）（m+10n）|2n10|G（M）4k（k是整数）3m9，8m+514，k是整数，m+58或m+512，当m+58时，或，当m3时，n6或4，当m3时，n7或3，MAB（10m+n）（10m+10n）36341224或MAB（10m+n）（10m+10n）37331221，当m+512时，或，当m7时，n6或4，当m7时，n8或2，MAB（10m+n）（10m+10n）76745624或MAB（10m+n）（10m+10n）78725616综上，满足条件的M有：1224，1221，5624，5616【点评】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及数

25、的分解，正确地读懂题目信息是前提，解题的关键是用字母m，n表示出P（M），Q（M）25（2021重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：m3507，因为3+72（5+0），所以3507是“共生数”；m4135，因为4+52（1+3），所以4135不是“共生数”（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n【分析】（1）根据题目中的定

26、义，可直接判断5313，6437是否为“共生数”；（2）根据定义，先用两个未知数表示F（n），然后列出含有n的式子，找出满足要求的结果即可【解析】：（1）5313是“共生数”，6437不是“共生数”，5+32（3+1），5313是“共生数”，6+72（3+4），6437不是“共生数”；（2）n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，（1a4），设n的百位上的数字为b，个位和百位都是09的数字，个位上的数字为9b，且9bb，0b4，n1000a+100b+20a+9b，F（n）340a+33b+3，由于n是“共生数”，a+9b2（2a

27、+b），即a+b3，可能的情况有：，当a1，b2时，n的值为1227，则F（n）的值为409，各数位上数字之和不是偶数，舍去，当a2，b1时，n的值为2148，则F（n）的值为716，各数位上数字之和是偶数，当a3，b0时，n的值为3069，则F（n）的值为1023，各数位上数字之和是偶数，n的值是2148或3069【点评】此题主要考查新定义的运算，正确理解新定义的运算是解题的关键，第二问中要能根据题意写出F（n）是突破口一年模拟新题一选择题（共14小题）1（2021北碚区校级四模）下列各项变形式，是因式分解的是（）A5m2（5+m）（5m）Bx+1x（1+）C（a1）（a2）a23a+2Da

28、2+4a+4（a+2）2【分析】利用因式分解的定义判断即可把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式【解析】：A、5m2（+m）（m），故此选项不符合题意；B、x+1x（1+），右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、（a1）（a2）a23a+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；D、a2+4a+4（a+2）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意故选：D【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键2（2021河池模拟）若mn2，mn3，则代数式m2nmn2的值是

29、（）A6B5C1D6【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而将已知代入求出答案【解析】：mn2，mn3，m2nmn2mn（mn）236故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键3（2021江北区校级模拟）下列因式分解不正确的是（）Ax26x+9（x3）2Bx2y2（xy）2Cx25x+6（x2）（x3）D6x2+2x2x（3x+1）【分析】根据因式分解的定义进行选择即可【解析】：A、x26x+9（x3）2，故本选项不符合题意；B、x22xy+y2（xy）2，故本选项符合题意，C、x25x+6（x2）（x3），故本选项不符合题意；D、6x2+2x2x（3x+1

30、），故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键4（2022北碚区校级模拟）下列各式正确的是（）A2a2+3a25a4Ba00C（a2）3a5Da2aa3【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，零指数幂，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答【解析】：A、2a2+3a25a2，故A不符合题意；B、a01（a0），故B不符合题意；C、（a2）3a6，故C不符合题意；D、a2aa3，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，零指数幂，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键5（2022北碚区校级模拟）若a3

31、b3，则（a+2b）（2ab）的值为（）ABC3D3【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a3b3代入进行计算即可解答【解析】：a3b3，（a+2b）（2ab）a+2b2a+b3ba（a3b）3，故选：D【点评】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键6（2022沙坪坝区校级模拟）下列运算正确的是（）Ax2x4x6B5ab2ab3C（a2）3a5D（x+y）2x2+y2【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【解析】：A、x2x4x6，原计算正确，故此选项符合题意；B、5ab2ab3ab，原计算错误，故此选项不符合题意

32、；C、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x+y）2x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关法则和公式是解题的关键7（2022九龙坡区校级模拟）下列计算结果正确的是（）Aa3+a3a6Bx2x3x6C2a2a2aD（2xy2）36x3y6【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、多项式的除法、积的乘方进行计算即可【解析】：A、a3+a32a3，故A错误；B、x2x3x6，故B错误；C、2a2a2a，故C正确；D、（2xy2）38x3y6，故D错误故选：C【点评

33、】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、多项式的除法、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键8（2022九龙坡区模拟）计算（2xy3）2正确的结果是（）A4x2y6B4x2y5C4x2y6D4x2y5【分析】根据幂的乘方与积的乘方求出答案即可【解析】：（2xy3）2（2）2x2（y3）24x2y6，故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，（ab）mambm，（am）namn9（2022沙坪坝区校级三模）下列各式中运算正确的是（）A3mn2Ba2bab20C3xy5yx2xyD3x+3y6xy【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答【解析

34、】：A、3m与n不能合并，故A不符合题意；B、a2b与ab2不能合并，故B符合题意；C、3xy5yx2xy，故C符合题意；D、3x与3y不能合并，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键10（2022九龙坡区模拟）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（）Ax1Bx2Cx3Dx4【分析】根据所示的运算程序，求出当x1、2、3、4时，输出的y值分别为多少，判断出能使输出y值为3的是哪个即可【解析】：当x1时，1是奇数，y6；当x2时，2是偶数，y+12；当x3时，3是奇数，y2；当x4时，4是偶数，y+13；按如图所示的运算程序，能使输出y值

35、为3的是x4故选：D【点评】此题主要考查了代数式求值问题，以及有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确所给的运算程序11（2022大渡口区模拟）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1x2|的结果比如依次输入1，2，则输出的结果是|12|1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算有如下结论：依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个

36、地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6上述结论中，正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；根据运算规则可知最大值是4；根据运算规则可知最小值是0；根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可【解析】：根据题意可以得出：|12|1|1，|13|2|2，|24|2|2，故符合题意对于1，2，3，4，按如下次序输入

37、：1、3、4、2，可得：|13|2|4|4，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4故符合题意；对于1，2，3，4，按如下次序输入：1、3、4、2，可得：|13|4|2|0，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0，故符合题意；随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，设b为较大数字，当a1时，|b|a2|b1|10，解得：b11，故此时任意输入后得到的最小数为：|2|111|8，设b为较大数字，当ba2时，|b|a2|ba+2|10，则ba+210，即ba8，则ab8，故此时任意输入后得到的最小数为：|a|b2|ab+2|6，综上所述：

38、k的最小值为6故符合题意故选：D【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题12（2022秀山县模拟）如图图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A22B23C25D26【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得【解析】：第个图形中实心圆点的个数：521+3，第个图形中实心圆点的个数：822+4，第个图形中实心圆点的个数：1123+5，第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2

39、3n+2，第个图形中实心圆点的个数：38+226故选：D【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律13（2022沙坪坝区模拟）数轴上A，B两点表示的数分别为7，b，点A在点B的左侧将点B右移1个单位长度至点B1，再将点B1右移1个单位长度至点B2，以此类推，点n是数轴上位于Bn右侧的点，且满足ABn3Bnn（n1，2，）若点C10表示的数为9，则b的值为（）A5B7C5D7【分析】由题意可得Bnb+n，则ABnb+n（7）b+n+7，Bnnn（b+n），结合条件即可求解【解析】：点B右移1个单位长度至点B1，即B1表示的数为：

40、b+1，点B1右移1个单位长度至点B2，即B2表示的数为：b+2，.Bnb+n，ABnb+n（7）b+n+7，Bnnn（b+n），ABn3Bnn，b+n+73n（b+n），整理得：n，当点C10表示的数为9时，解得：b5故选：A【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由题意得到n14（2022重庆模拟）如图，第个图形中共有4个小黑点，第个图形中共有7个小黑点，第个图形中共有10个小黑点，第个图形中共有13个小黑点，按此规律排列下去，则第个图形中小黑点的个数为（）A19B20C22D25【分析】观察图形的变化可得后一个图形小黑点的个数比前一个图形的小黑点的个数多3，进而可得第个图形中小黑

41、点的个数【解析】：第个图形中共有4个小黑点，即331+1；第个图形中共有7个小黑点，即732+1；第个图形中共有10个小黑点，即1033+1；，按此规律排列下去，则第个图形中小黑点的个数为36+119（个）故选：A【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律二填空题（共4小题）15（2022开福区一模）分解因式：x24xx（x4）【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可【解析】：x24xx（x4）故答案为：x（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键16（2022东至县模拟）分解因式：a325aa（a+5）（a5）【分析】

42、首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解析】：原式a（a225）a（a+5）（a5）故答案为：a（a+5）（a5）【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止17（2021防城区模拟）把多项式3mx6my分解因式的结果是3m（x2y）【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可【解析】：3mx6my3m（x2y）故答案为：3m（x2y）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键18（2021玄武区一模）分解因式：2a28的结果为2（a+2）（a2）【分

43、析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可【解析】：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式分解因式是解题关键三解答题（共7小题）19（2022九龙坡区模拟）材料1：将一个偶数位的多位数按照两位一段进行拆分，得到若干个两位数如果这些两位数的数位数字之和均等于k，则称原多位数为“k值幸运数”例如：对267153，因为2+67+15+38，所以267153为“8值幸运数”材料2：将一个四位数M的前两位数和后两位数交换位置得到M，令F（M）例如：对M2671，M7126，则F（M）223（1

44、）判断2213是否为k值幸运数？并计算F（2213）的值；（2）若一个四位“7值幸运数”N的十位数字不大于个位数字，且F（N）为整数，求出所有符合条件的N【分析】（1）根据“k值幸运数”的定义判断即可（2）先表示这个四位“7值幸运数”，再求值【解析】：（1）2+21+34，2213是“4值幸运数“，F（2213）776（2）设这个四位数N，N，F（N），N是”7值幸运数“，a+bc+d7，cd，1+61+62+53+4；2+51+62+53+4；3+41+62+53+4，4+31+62+53+4，5+21+62+53+4，6+11+62+53+4，N1616，1625，1634，2516，25

45、25，2534，3416，3425，3434，5216，5225，5234，6116，6125，6134，F（N）为整数，N1616，5234，【点评】本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键20（2022重庆模拟）阅读理解：如果一个自然数A能分解成：AMN，其中M和N都是两位数，且M与N的个位数字之和为8，十位数字之和为9，则称A为“和谐数”，把A分解成AMN的过程叫做“和谐分解”例如：22323662，2+68，3+69，2232是“和谐数”；3912317，2+19，391不是“和谐”若自然数A是“和谐数”，“和谐分解”为AMN，将M的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数

46、字的和求和记为P（A）；将M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数的差求差记为Q（A）记：F（A）又如：A22323662是“和谐数”，P（A）（36）+（6+2）5，Q（A）（3+6）（62）5，F（A）1（1）判断195和2257是否是“和谐数”？并说明理由；（2）若自然数A是“和谐数”，且F（A）能被5整除，求出所有满足条件的自然数A【分析】（1）直接利用题目给出的条件进行求解即可；（2）先将M的十位数字和个位数字设出来，然后表示出N的十位数字和个位数字，再将F（A）表示出来，利用F（A）能被5整除分情况讨论，选出满足条件的值即可【解析】：（1）195不是“和谐数”，2257是

47、“和谐数”，理由如下：1951315，1+18，195不是“和谐数”，22573167，1+78，3+69，2257是“和谐数”；（2）设M的十位数字为a，个位数字为b，自然数A是“和谐数”，N的十位数字为8a，个位数字为7bM的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数字的和求和记为P（A），M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数的差求差记为Q（A），P（A）ab+15ab152b，Q（A）a+b（8a7+b）2a1，F（A）且F（A）能被5整除，令F（A）5k，1a8，0b7，12a115，1152b15，当k1时，5，即：或，解得：或，当时，M15，N72，AMN1080，

48、当时，M20，N67，AMN1340，当k2时，无满足条件的a，b，当k3时，15，即：，解得：，此时M10，N77，AMN770综上所述，A的取值为1080或1340或770【点评】本题考查新定义、因式分解的应用，解题的关键是表示出关键量，利用取值范围和被5整除数的规律，属于中考必考题型21（2022沙坪坝区校级模拟）对于任意一个四位数n，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数n为“等和数”，记F（n）为n的各个数位上的数字之和例如：n4123，4+12+3，4123是“等和数”，F（4123）4+1+2+310；n3679，3+67+9，3679不是“等和数

49、”（1）判断6749，3564是否为“等和数”，并说明理由；如果是等和数，求出F（n）的值；（2）已知A，B均为“等和数”，其中A1000x+100b+320+y，（1x9，0b6，0y9，x，b，y是整数），B2000a+100b+10c+d，（1a4，0b6，0c9，0d9，a，b，c，d是整数），若F（A）F（B）216，求出满足条件的所有的A的值【分析】（1）根据“等和数”的定义进行判断，根据F（n）的定义进行计算便可求得F（n）的值；（2）由新定义与已知条件列出方程，再求出符合条件的x、y、b的值便可【解析】：（1）6749是“等和数”，3564不是“等和数”，理由如下：6+74+9

50、，6749是“等和数”，3+56+4，3564不是“等和数”，F（6749）6+7+4+926；（2）A、B是“等和数”，A1000x+100b+320+y，（1x9，0b6，0y9，x，b，y是整数），B2000a+100b+10c+d，（1a4，0b6，0c9，0d9，a，b，c，d是整数），x+b+32+y，2a+bc+d，x+by1，F（A）F（B）216，（x+b+3+2+y）（2a+b+c+d）216，（2y+4）（4a+2b）216，（y+2）（2a+b）54，x+by1，或或或，A2424或2727或45237或6327【点评】本题主要考查了新定义，不定方程的解，关键是正确理解

51、新定义，根据题意列出方程22（2022沙坪坝区模拟）如果一个三位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“沙磁数”例如：M321，32+1，321是“沙磁数”又如：M534，53+4，534不是“沙磁数”（1）判断853，632是否是“沙磁数”？并说明理由；（2）若M是一个“沙磁数”，将M的十位数字放在M的百位数字之前得到一个四位数A，在M的末位之后添加数字1得到一个四位数字B，若AB能被11整除，求出所有满足条件的M【分析】（1）根据新定义进行解答；（2）设M，求得A、B，再根据为整数求得a、b的值，便可得出结果【解析】：（1）8

52、5+3，853是“沙磁数”；63+2，632不是“沙磁数”；（2）设M，则A101a+1009b，B1010a+90b+1，AB909a+919b1，AB能被11整除，是整数，是整数，1ba9，a、b为整数，a7，b1或a4，b3或a8，b4或a9，b7，M716或431或844或972【点评】本题考查了新定义，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，解题的关键是理解“沙磁数”的定义23（2022渝中区模拟）阅读理解下列材料：“数形结合“是一种非常重要的数学思想在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（a+b）2a2+2ab+b2（如图1）所谓“等

53、积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式如图1，从整体看是一个边长为a+b的正方形，其面积为（a+b）2从局部看由四部分组成，即：一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、宽分别为a，b的长方形这四部分的面积和为a2+2ab+b2因为它们表示的是同一个图形的面积，所：以这两个代数式应该相等，即（a+b）2a2+2ab+b同理，图2可以得到一个等式：（a+b）（2a+b）2a2+3ab+b2根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图3可得等式：（a+2b）2a2+4ab+4b2；（2）由图4可得等式：（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b2；（3）若a0

54、，b0，c0，且a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2的值为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a，b，c的等式根据你画的图形可得等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac利用的结论，求a2+b2+c2的值【分析】（1）用两种方法表示图3的面积即可；（2）用两种方法表示图4的面积即可；（3）根据题意可得图形；用两种不同的方法表示图形的面积即可；将条件代入上述等式即可求值【解析】：（1）图3的面积（a+2b）2，又图3的面积a2+4ab+4b2，（a+2b）2a2+4ab+4b2，故答

55、案为：（a+2b）2a2+4ab+4b2；（2）由图4可知长方形的长为（2a+b），宽为（a+2b），长方形的面积（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b2，故答案为：（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b2，（3）图形如下：图形的面积（a+b+c）2，又图形的面积a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac将a+b+c9，ab+bc+ac26代入上述等式，得81a2+b2+c2+52，解得a2+b2+c229【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全

56、平方公式是解题的关键24（2022九龙坡区模拟）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若其千位与十位之和等于百位与个位之和，和等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”例如，1375，1+73+58，1375是“乐群数”；又如，3254，3+582+4，3254不是“乐群数”；（1）请按照题中格式判断1473和6325是否为”乐群数”；（2）若“乐群数”M的千位数字a小于百位数字b，且M被7除余3，求满足条件的“乐群数”M【分析】（1）结合例题进行判断即可；（2）由题意可得M990a+99b+88，再由整除性，可得能被7整除，对a、b分别进行验证即可【解析】：（1）1473，1+783+4，1

57、473不是“乐群数”；6325，2+63+58，6325是“乐群数”；（2）M是“乐群数”，M的千位数字a小于百位数字b，M的十位数字是8a，个位数字是8b，M是1000a+100b+10（8a）+8b990a+99b+88，M被7除余3，M3能被7整除，M3990a+99b+85，14（10a+b）+12+，能被7整除，ab，当a1，b3；a2，b7；a3，b4时，满足题意，M为1357，2761，3454【点评】本题考查数字的变化规律，理解定义，能够根据题意列出代数式，利用数位上数字的特征以及整除的性质解题是关键25（2022南川区模拟）对于一个三位数的正整数P，满足各个数位上的数字都不为

58、零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“平衡数”，对于任意一个“平衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）例如P246，因为2446，所以246是一个“平衡数”，所以m24+4670，n26+6288，则2（1）计算：F（258），F（741）；（2）若s、t都是“平衡数”其中s10x+y+502，t10a+b+200，（1x9），1y7，1a9，1b9，x、y、a、b都是整数），规定k，当2F（s）+F（t）1时，求k的最

59、小值【分析】（1）根据新定义进行计算即可（2）根据新定义，结合已知条件，用一个字母表达k，再根据这个字母的取值范围即可得出答案【解析】：（1）F（258）3，F（741）3（2）s10x+y+502，t10a+b+200，（1x9，1y7，1a9，1b9，x，y，a，b都是整数），F（s），F（t），2F（s）+F（t）1，整理得22x20y+11a10b43，即11a10b24122x+20y，k，k，s是“均衡数”，5xxy2，y2x7，则k，1y7，12x77，解得4x7，x为整数，且x5，x4或6或7，当x6时，k取得最小值为1【点评】本题考查新定义题型、列代数式、有理数的混合运算，能根据题干中所给的新定义及运算规则完成计算是解答本题的关键