专题4.4 函数 y=Asin(ωx φ)的图象与性质（原卷版）.docx

1、4.4 函数 y=Asin(x+)的图象与性质思维导图知识点总结1.用“五点法”画yAsin(x)(A0，0，|0，0)的变换：向左平移个单位长度而非个单位长度.典型例题分析考向一 公式的逆用及变形角度1公式的活用例1 (1)(2023濮阳一模)cos 40sin 70sin 40sin 160()A. B. C. D.(2)若，则(1tan )(1tan )_.角度2辅助角公式的运用例2 化简：(1)sin cos ；(2).感悟提升三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式.(2)tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(

2、或tan()三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.考向二 三角函数式的化简例3 (1)化简：_.(2)化简：(tan )_.感悟提升1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.考向三 三角函数求值问题角度1给角求值例4 (1)sin 40(tan 10)等于()A.2 B.2 C.1 D.1(2)cos 20cos 40cos 100_.角度2给值求值例5 (1)(2023安徽名校联考)已知cos，则sin()A. B. C. D.(2)(

3、2023铁岭质检)已知tan 2，则tan 的值为()A.3 B.或1 C. D.角度3给值求角例6 已知，均为锐角，cos ，sin ，则cos 2_2_.感悟提升1.给值(角)求值问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法.2.给值(角)求值问题的一般步骤(1)化简条件式子或待求式子；(2)观察条件与所求之间的联系，从函数名称及角入手；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值.考向四 三角恒等变换的应用例7 设函数f(x)sin xcos x(xR).(1)求函数y的最小正周期；(2)求函数yf(x)f在上的最大值.感悟提升三角恒等变换的综合应用主要是

4、将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)Asin(x)b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.考向五 函数yAsin(x)的图象及变换例8已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的最小正周期是，且当x时，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在0，上的图象(要列表)；(3)函数yf(x)的图象可由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到？迁移 本例已知条件不变，第(3)问改为：函数yf(x)的图象可由函数ycos x的图象经过怎样的变换得到？感悟提升作函数yAsin(x)(A0，0)的图象常用

5、如下两种方法：(1)五点法作图，用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.基础题型训练一、单选题1要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴A向右平移1个单位长度B向左平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移3个单位长度2把函数的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为ABCD3已知函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）ABCD4函数 在一个周

6、期内的图像如图所示，则此函数的解析式为() ABCD5将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）ABCD6已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为（）ABCD二、多选题7要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的坐标（）A向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度8已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，

7、得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（）ABCD三、填空题9在平面直角坐标系中，将曲线上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得新的曲线方程为_.10若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为_.11已知 ，若对任意 ，都有，则的最大值为_.12下列四个命题：函数的值域是，则函数的值域为；把函数图像上的每一个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式为；已知，则与共线的单位向量为；一条曲线和直线的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）.四、解答题13函数的图像可以通过函数的图像经过怎样的平

8、移得到？解释你的结论.14已知函数（，）的一段图像如下图所示，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；15已知函数（，）的部分图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集16设函数，其中，已知（1）求；（2）将函数的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像上，求在上的最小值.提升题型训练一、单选题1要得到函数，的图像，只需把函数，的图像（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位2将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的最大值为（）A2BCD43要得到函数的图象

9、，只需将函数的图象（）. A向右平移个单位B向左平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4已知函数（其中），若对任意，存在，使得，则的取值范围为（）ABCD5已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称6函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象（）A横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位B横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位C横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位二、多选题7下列说法错误的是（）A函数的最小正周期是B函数是周期为的奇函数C函数最小正周期为D

10、若对，满足，则函数周期为8已知函数相邻的最高点的距离为，则下列结论正确的是（）A函数的图象关于点中心对称B函数在区间上的值域为C将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得的图象D若，则三、填空题9函数的初相是_10函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是_11将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列说法中正确的是_（填序号）.函数的最小正周期是；图像关于直线对称；函数在区间上单调递减；图像关于点对称；12已知函数，则下列结论中正确的是_，若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称若，且的最小值为，则若在上单调递增，

11、则的取值范围为当时，在有且只有3个零点四、解答题13函数的图像可以通过函数的图像经过怎样的平移得到？解释你的结论.14已知函数的最小正周期为，且.（1）求和的值.（2）将函数的图象向右平移个单位长度(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数的单调递增区间；求函数在上的最大值.15已知函数.（1）求函数的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时对应的的值；（2）设方程在区间内有两个相异的实数根，求的值.16函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（）求函数的解析式；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.