专题突破卷18 外接球和内切球（原卷版）.docx

1、专题突破卷18 外接球和内切球 1.长方体及柱体的外接球1长方体的所有顶点都在一个球面上，长宽高分别为，那么这个球体的体积为（）ABCD2在直三棱柱中，则此三棱柱外接球的表面积为（）ABCD3一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为_.4已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为64，则这个球的表面积是_.5已知直三棱柱中，则该三棱柱外接球的体积为_.2.补形法解决墙角模型6在三棱锥中，则该三棱锥的外接球表面积是（）ABCD7我国古代数学名著九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有一“阳马”（如图所示），其中底面，则该“阳马”的外接球的

2、表面积为_8如图，已知在三棱锥中，且，求该三棱锥外接球的表面积是_9球面上有四个点，若两两垂直，则该球的表面积为_10已知三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为_.3.线面垂直模型11则三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球半径为（）A3BCD612已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，则此球的表面积等于（）ABCD13已知在三棱锥中，平面SBC，则该三棱锥外接球体积为（）ABCD14已知在三棱锥中，平面，且，则三棱锥外接球的体积为_.15已知在三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球体积为_.4.侧棱相等模型16已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三

3、角形，侧棱长为，则球的表面积为（）ABCD17设高为的正三棱锥的侧棱与底面所成角为60，且该三棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）ABCD18已知正三棱锥内接于半径为2的球，且扇形的面积为，则正三棱锥的体积为_19已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上，侧棱，且，则球的体积为_.20粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“四角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正三棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当蛋黄体积最大时，三棱锥的高与蛋黄半径的比值是_21（多选）正四棱锥 的

4、底面边长为 ， 外接球的表面积为 ， 则正四棱锥 的高可能是 （）ABCD5.台体的外接球22如图，已知四棱台的上下底面均为正方形，则下述正确的是（）A该四棱台的高为BC该四棱台的表面积为D该四棱台外接球的表面积为23已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，侧棱长为，则正四棱台外接球的半径为_.24在正四棱台中，上、下底面边长分别为、，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为，则该正四棱台的高为_25正四棱楼台的上、下底面的面积分别为，若该正四棱台的体积为，则其外接球的表面积为_26现有一个高为2的三棱锥被一个平行于底面的平面截去一个高为1的三棱锥，得到棱台已知，则该棱台的外

5、接球体积为_27在正四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为P，则四棱锥的外接球的体积为_.6.面面垂直模型28在四棱锥中，侧面底面，侧面是正三角形，底面是边长为的正方形，则该四棱锥外接球表面积为（）ABCD29在菱形中，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD30已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥外接球表面积为（）ABCD31如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，N为AF的中点，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD32已知四面体ABCD的顶点都在球的表面上，平面平面BCD

6、，为等边三角形，且，则球O的表面积为_.33如图，已知矩形中，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为_7.折叠模型34两个边长为2的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点在同一球的球面上，则球的表面积为（）ABCD35在菱形中，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为_.36已知四边形为菱形，且，现将沿折起至（点P在平面BCD上的投影在面BCD内），并使得与平面所成角的余弦值为，此时三棱锥外接球的体积为，则该三棱锥的表面积为（）ABCD37等边的边长为2，点为的中点，将沿折起到，使得，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_38在菱

7、形中，与交点为，将沿折起到的位置，使，则三棱锥的外接球的表面积为_39如图，平面四边形，将沿折起到的位置，此时二面角的大小为，连接，则三棱锥外接球的表面积为_;三棱锥的体积为_.8.外接球的最值问题40球O内接三棱锥，平面，.若，球O表面积为.则三棱锥体积最大值为（）A1BCD41已知四棱锥的外接球的体积为，平面，且底面为矩形，则四棱锥体积的最大值为_.42已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（）AB5CD43在三棱锥中，为等边三角形，则三棱锥外接球的表面积的最小值为（）ABCD44在三棱锥中，和都是等边三角形，平面平面，M是棱AC上一点，且，则过M的

8、平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（ ）A24B25C26D2745已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，底面是边长为的正三角形，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为_9.内切球46已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥内切球的体积为（）ABCD47已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（）ABCD48如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（）ABCD49已知四面体ABCD满足，且该四面体ABCD的外接球的球半径为，四面体的内切

9、球的球半径为，则的值是（）ABCD50已知三棱柱中，平面垂直平面，若该三棱柱存在体积为的内切球，则三棱锥体积为（）AB4C2D51如图，分别是正方形的边，的中点，把，折起构成一个三棱锥（，重合于点），则三棱锥的外接球与内切球的面积之比是_.1在三棱锥中，平面ABC，则三棱锥外接球体积的最小值为（）ABCD2在正三棱台中，侧棱长均为，侧棱与底面所成的角60，则该三棱台的外接球的体积_.3在正三棱柱中，点D在棱BC上运动，若的最小值为，则三棱柱的外接球的表面积为（）ABCD4正三棱锥底面边长为为的中点，且，则正三棱锥外接球的体积为_.5正多面体又称柏拉图多面体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都

10、只由一种正多边形构成，正多面体共有五种，它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，连接棱长为2的正方体的六个面的中心，即可得到一个正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为_.6（多选）半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（）A该半正多面体的表面积为B该半正多面体的体积为C该半正多面体外接球的的表面积为D若点分别在线段上，则的最小值为7四棱锥中，底面为菱形，底面，若，则三棱锥的外接球表面积为_.8已知正四棱台

11、中，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为_9分子式是有机化合物甲烷（农村沼气的主要气体），它作为燃料广泛应用于民用和工业中. 近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加. 深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题. 如图甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等. 请计算甲烷碳氢键的键角的余弦值为_.10在平面四边形中，是正三角形，现将点沿折起到点，连接，则三棱锥体积的最大值为_；若，当二面角的余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为_.11如图，在二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，当时，则四面体外接球的半径为_.12如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA平面ABC，ABBC，AB1，则球O的表面积等于_ 13等腰三角形中，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为_.